Fundamental logik

 

 

 

 

Mats Hansson

 

 

 

 

e-post

(Fråga gärna, (konstruktiv) kritik är också välkommet)

 

 

**

 

 

 

Allt vi känner/definierar (det lilla (vardagliga) som det stora (Världsteorierna/-definitionerna)) är tanke/tankar (vilken/vilka inte kategoriskt kan vetas korrespondera mot (referera till, motsvaras av) något (bortomtankeligt) vilket inte är tanke/tankar (utan sådan korrespondens kan endast antas/definieras (per antagande/definition antas föreligga))).

 

 

 

 

Inledning

 

 

(Tanke)principer

Lp

E

 

Inte antagande av T1

Tillägg

 

Litteratur

 

Tillägg II

Kontext Intet

Tänk tomrum istället för Intet, och rörande mx

Rörande FT

Principia Mathematica

Principia Logico-Metaphysica

Lite mer om Fundamental logikens innebörd

Rörande N igen

Grundläggande matematik givet E

Egenskaper och platonism

 

 

De Fundamentallogiska principerna

 

 

Tillägg III

Allt kan ta sin början i Ia och Ib

Lite mer rörande egenskaper

Utan ”empiri”

E förutsättningslöst

Lite mer om medvetande

Moral

”Empiriska” experiment

”N:s” sanningsvärdetabell igen

Rörande det mest grundläggande (igen)

Extra

 

 

 

 

Ytterligare inledning

 

När världen vill definieras måste (förstås) de grundläggande principer (lagar och regler) som gäller i världen, definierar världen, definieras. Och vilka är då de? Ja, en inte helt lätt fråga att besvara, men eftersom jag forskat på den frågan länge, så vet jag i princip det rationella svaret. Och enklast är att börja i en definition av Intet, Intet definierat som egenskapslöshet, vilket betyder/definierar att ett existerande Intet på en och samma gång (både) äger och inte äger egenskapen egenskapslöshet, vilket rationellt/logiskt ses som absurt, med vilket Intets existens kan uteslutas, Intet kan alltså rationellt/logiskt konstateras icke-existera (inte existera).

 

Rent intuitivt är Intet (som egenskapslöshet) inte ens icke-utsträckning (eller något annat), vilket rent intuitivt inte kan vara något existerande, utan ”är” icke-existens. Och följaktligen existerar åtminstone icke-utsträckning, vilket dock per se kan ifrågasättas vara existens, så bättre, i en världsdefinition, är att utgå ifrån Intets icke-existens, vilken förstås betyder att Intet varken existerar före, efter, i eller omgivande världen, som med det kan (bör) skrivas Världen, eftersom det definierar något oerhört stort, ja infinit(/oändligt), och homogent/kontinuerligt, vilket definieras/kallas E.

 

För att definiera en finit(/ändlig) värld(/Värld), måste följaktligen (irrationellt) Intet antas existera, så redan begreppet Intet definierar således oerhört mycket, om Intet antas existera eller inte, vilket vidare accentueras av att Världens mer specifika innehåll närmast definierar sig självt givet Intets icke-existens, antas Intet kunna existera är det väldigt mycket mer upp till ad hoc definition vad världen är.

 

Särskilt kan inget uppkomma ur eller försvinna i Intet, givet Intets icke-existens, eftersom det är ytterligt absurt att anta något kunna uppkomma ur något icke-existerande eller övergå i något vilket överhuvudtaget inte existerar. Vilket särskilt betyder att ett (oförändrat) kluster (x, bestående) av minsta (oförändrade) beståndsdelar (mx) blott är detta kluster, varken (holistiskt) mer (något ur Intet tillkommit till x) eller (meridioistiskt) mindre (något av x försvunnit i Intet, övergått till Intet).

 

I enlighet med detta definierar (rationellt, sålunda i enlighet (i analogi) med Världen) ett kluster av satser inga ytterligare, så kallat oavgörbara/oberoende, satser, utan det är definieraren av satserna som eventuellt implikativt identiskt i dessa initiala satser ”ser” ytterligare satser (följa), eller definierar slutlednings-/framledningsregler vilka definierar/framleder ytterligare satser, utifrån de initialt (av definieraren) definierade satserna.

 

Vidare vad gäller logik gäller intuitivt (logiskt/rationellt väldigt viktigt):

 

Om x är sant (per antagande), så är alla y≠x falska för ”x”.

 

Om x är falskt, så äger x åtminstone en ”ersättare” vilken gör ”x” sann.

 

Om x är fullständigt falskt, så äger x ingen ”ersättare” vilken gör ”x” sann.

 

I enlighet med att x={mx}, x≠{mx}±q(=holism/meridioism); q≠0, så är alla x unika: Om x=x, så är det frågan om ett och samma, unika, x (i samma position allmänt uttryckt). Givet E existerar x och x’ i olika positioner (allmänt uttryckt, i E) om x och x’ är exakt/identiskt strukturerade, är identiska mx-strukturer. I enlighet(/analogi) med detta så gäller Up (Unicitetsprincipen, mer allmänt), att ”olika” x med identiskt samma egenskaper är ett unikt x, logiskt/rationellt den mest fundamentala, oerhört viktiga, principen. Up som per se inte utesluter holism/meridioism, men givetvis gör det (i enlighet med det föregående) Intets existens utesluten.

 

Någon ”empiriskt” erfarenhet är inte nödvändig för att konstatera det föregående, särskilt behöver korrespondens/överensstämmelse mellan upplevelse (det ”subjektiva”) och eventuellt objektivt existerande bortom upplevelsen inte gås in på. ”Empiriska” axiom(/antaganden) är först en senare eventuell fråga när det vill definieras mer specifikt vad gäller visst, åtminstone vad gäller E, förutsatt E.

 

Inledning

 

Allt handlar om antaganden, inget är (ex ante) bestämt/definierat innan det är bestämt/definierat. Särskilt vad som är sant är följaktligen ett antagande. Vad som grundläggande, fundamentalt, genuint, de facto eventuellt gäller, är sant, är oavgörbart, utan det handlar då om ett (eventuellt) antagande, om x, något, ett fenomen, ett sakförhållande, är sant (eller falskt):

 

x är sanna eller falska per antagande (om x de facto är sant eller falskt är oavgörbart).

 

Om x är (antas vara) sant, så är alla y(=x’=icke-x) falska (för ”x”, givet Kp, se nästa avsnitt).

 

Om x antas vara falskt, är frågan om det existerar något annat x=y, som per antagande som ”ersättare” för x gör x sant? Vilket kan definieras definiera/implicera (”;” utläses enklast: givet (att), eller: under villkor av):

 

x=falskt; x äger (en eller flera) ”ersättare” (vilken/vilka gör x sann; En ”ersättare” ersätter x åt gången givet Kp):

 

x=y; y≠0(,x); 0=[inget x(≠0)].

 

x=[fullständigt falskt]; x(≠0 ex ante) äger ingen ”ersättare” (≠0, vilken gör x sann):

 

x=0 (ex post).

 

Givet detta är då x sanna eller falska (fullständigt falska (x äger ingen ”ersättare”) eller blott falska (x äger en eller flera ”ersättare”)) per antagande, inte per se, de facto, sådan sannhet, falskhet är alltså oavgörbar, vilket det vidare mer rigoröst kommer att visa på.

 

Parentetiskt givet detta kan konstateras att så kallad sanningsvärdetabellanalys är värdelös, eftersom sådan utesluter möjligheten att x kan vara fullständigt falska (y≠0 är sant om x är falskt, och vice versa, x≠0 är sant om y är falskt, för alla x (fenomen) finns det ett x≠0 vilket definierar x sant, vilket definierar x≠0 vara sant, för alla x finns det något som definierar x sant (vara sant), något som ≠0 (Negationen (N), se särskilt vidare Tillägg), vilket förstås utesluter existens av fullständigt falska x, att x=0), vilket allmänt simpliciter inte kan uteslutas, vilket definierar (givet Kp, och alla poster gäller (förstås) per definition/antagande (det föregående i tabellform)):

 

                 x≠0                             y                                x=0                               y

                sant                    alla y falska                      sant                     alla y falska

fullständigt falskt/falskt    0/y sant          fullständigt falskt/falskt   y(≠0) sant

 

 

Om x≠0 (ex ante) så kan alltså gälla att y=0 (att x är fullständigt falskt), med vilket det då helt enkelt inte existerar något sant x (x=0, ex post), med vilket förstås en analys av x är meningslös (att analysera, särskilt bevisa, något fullständigt falskt, vilket simpliciter inte existerar (annat då än som (fullständigt) falskt x i sinnet/tanken), är (förstås, fullständigt) meningslöst).

 

Det handlar sålunda om antaganden, så vad ska antas först? Ja, den frågan har jag verkligen brottats med, tills jag till slut insåg var jag skulle börja, nämligen i ett antagande av Unicitetsprincipen (Up), vilken definierar att ”olika” x med identiskt, exakt samma egenskaper, är ett och detsamma, unika, x.* Vilket kanske kan tyckas trivialt, men Up har ofantlig betydelse för Världsuppfattningen, om Up antas, vilket som jag ser det, en rationell simpliciter måste göra. Märk väl ”Världsuppfattningen”, inte en Världsuppfattning (bland många), utan den enda (rationella) Världsuppfattningen, ge och ta lite.

 

Givet Up handlar det mesta sedan om marginaliteter, självklarheter många gånger, faktiskt (rationellt sett (om än kanske krävande lite initial tankeverksamhet, men när det väl ses, så är det faktiskt, många gånger, eller förefaller åtminstone vara, självklart), vilket (förstås) betyder i enlighet med mitt sätt att tänka rationellt, med vilket en läsare förstås har att avgöra om hon också finner det jag finner rationellt, rationellt), även om teoremet T1 också är oerhört viktigt för Världsuppfattningen (Logiken), men för en rationell är det närmast evident att p-superpositionaliteter är absurda, att x inte kan existera varandra överlagrade, särskilt inte egenskapsmässigt, ett x kan (rationellt) inte båda äga och inte äga en egenskap, på en och samma gång (egenskapen kan inte vara x(≠0) och 0, på en och samma gång, som det kan definieras), eller, en egenskap kan inte vara flera (olika), på en och samma gång (x vara x(≠0) och y(≠0,x), på en och samma gång), för en rationell är det som sagt närmast evident. Och T1 handlar just om ett sådant både äga och inte äga x (det går (rationellt) inte att både ha/äta och inte ha/äta kakan, på en och samma gång), nämligen Intet, vilket för en rationell då närmast naturligt utesluter sig självt, detta med vilket antagandet av T1 per se inte är särskilt kontroversiellt, för en rationell. Även om implikationerna av T1 kan vara kontroversiella för rationella, som åtminstone hävdar sig vara rationella.

 

Med Up och T1 har det kommits långt, väldigt långt, alltså blott genom (antagandet av) två principer. Antagande av ytterligare principer (förutom ett allmänt antagande om att människor kan dra (implikativa) slutsatser på grundval av dessa två principer, allmänt definierat i Ii) är allmänt inte nödvändigt, och en grannlaga uppgift om det ses nödvändigt, eftersom antagande av något irrationellt givetvis för in irrationalitet i analysen, hur mycket analysen än ger korrekt resultat, så är den fel om den förutsätter felaktigheter, även om irrationaliteter förstås kan nyttjas som ”beräknare” av resultat, men givetvis då inte som beskrivande (modellerande) verkligheten:

 

Om x ® y och z ® y, men z är falskt, x sant (enligt verklighetsuppfattningen), men z kanske är enklare att nyttja än x, så kan z nyttjas som ”beräknare”, men givetvis inte antas beskriva verkligheten, för enligt verklighetsuppfattningen är det då x som ger (implicerar) y (inte z).

 

Att anta principer i en analys inskränker den, analysen får ”lagar” att hålla sig till (även en lag som statuerar att allt är tillåtet inskränker, eftersom tanken då genast undrar varför det måste påpekas, tanken är inte längre fri, utan börjar undra vad för ”lagar” som kan tänkas överskridas om det måste påtalas att de fritt får överskridas). Och för att inskränka världsuppfattningen måste man ha mycket på fötterna. Det oinskränkta tänkandet definierar per se regler, tänkandet är blott konstruerat så, vilket allmänt gör det onödigt/meningslöst att påpeka dessa genom ”lagar”, principer (dessutom är det övermäktigt att påpeka dem alla, se vidare det påföljande). Ett exempel: Oinskränkt, om x antas vara y, x=y, så är x=y per antagande ‒ givet/förutsatt att det som antas är det som antas (x=x), vilket förstås allmänt inskränker, men det alternativa att förutsätta att det som antas handlar om något oavkodbart eller avkodbart annat (x≠x) är blott bara ofruktbart, är inget som inskränker frågeställningen, problematiken kring det som specifikt antas (om det antas) ‒ och det är givet att y=x inte nödvändigtvis gäller, det behöver inte påpekas, eftersom det oinskränkt är självklart. Men finns (den sålunda inskränkta) uppfattningen (vilken finns, vilket kommer att återkommas till i nästa avsnitt) att x=y (implikativt) identiskt är y=x, att symmetri gäller generellt (alltid), så måste (i sanningens namn) förstås påpekas att detta (rationellt) är fel. Eller, är det till exempel antaget att x>y, så är det självklart (implikativt identiskt med) att y>x inte gäller, att y=x inte gäller, etcetera, och det är ett frågetecken kring om x+y kan gälla, gräsplätt gälla, etcetera, det är simpliciter en övermäktig uppgift att sätta upp, definiera alla ”lagar” vilka (implikativt identiskt) följer på ett antagande, vilka är i enlighet med antagandet eller står i strid mot antagandet. Utan det är, måste simpliciter vara, antagandet, antagandena, som är det primära, vilka är i fokus, är det som definitivt, kategoriskt antas, gäller (så länge det antas), sedan får implikationerna av dessa antaganden i möjligaste mån (eventuellt) utredas, vilket under alla omständigheter betyder uteslutande av mycket, övermäktigt att reda ut i detalj (utan vad det handlar om, ser, eller åtminstone anar en definierare eller en läsare av en definierare, beroende på erfarenhet).

 

Enkelt uttryckt: Om x antas, så antas implicit samtidigt x’(=icke-x(=y≠x)) vilka är i enlighet med x, och x’ vilka inte är i enlighet med x. Och sedan är vanligtvis det primära i en analys att söka göra de implicita x’ vilka är i enlighet med x explicita, att söka göra de x’ vilka inte är i enlighet med x explicita är (vanligtvis) mer sekundärt.

 

Arbetet börjar i nästa avsnitt med en definition av den rationella, Fundamental logiska grunden, Den rationella grunden, kort och gott, vilket primärt innebär definition av redan nämnda Up och vad Up implicerar. En analys vilken kommer in på frågan hur olika x är (kausalt) kopplade till varandra, vilka relationer/förhållanden kan det (rationellt) tänkas existera mellan olika x. Allmänt vad gäller detta antas Ii (Implikativ(a) identitet(er)), att sinnet, tanken eventuellt kan se något (implikativt identiskt) följa ur/på något annat. Till exempel om x är antaget, så ser tanken (allmänt) Ii-mässigt att y(≠x) inte kan gälla för x ‒ för fenomenet x (det grundläggande (intensionen)) definierat av (det språkliga) x (extensionen); Det finns ingen mening med att göra teckenmässig distinktion mellan dessa två ”olika” fenomen, eftersom de vid intensional analys hursomhelst sammansmälter; Rent extensional ”analys” av x, utan att ge x någon (intensional) innebörd, är ett blott ytligt (”estetiskt”) betraktande, utan någon tolkning av x (endast innebärande en känsla kanske), med vilket det förstås inte går att lära sig något djupare ur den ‒ utan y är falskt (för x) om x är (antaget) sant (detta mer rigoröst definierat av Kp i nästa avsnitt).

 

Lp-avsnittet vidare definierar en specifik relationsprincip (konventionellt vanligt antagen, till exempel i form av: x=y ® x+z=y+z) för att se vad den leder till (framleder), vad den (analytiskt) innebär. En analys vilken kommer till slutsatsen att Lp inte kan antas generellt, utifrån vilket den generella slutsatsen kan dras att inga principer utöver Den rationella grundens principer (rationellt) kan tas för givna, generellt kan antas utan vidare. Utan i så fall får de antas efter grundlig analys i specifik kontext de är tänkta att kanske kunna vara giltiga i.

 

Lp-analysen, beroende på val av analyserade problem/frågor i Lp-avsnittet, ger i sig upphov till frågor vad gäller Världen (E), vilka mer specifikt analyseras i E-avsnittet, utan nyttjande av Lp eller någon annan ”högre ordningens” princip, utan endast genom nyttjande av Den rationella grundens principer, särskilt T1, att Intet (överhuvudtaget) inte existerar.

 

Detta att endast Den rationella grundens principer nyttjas, med tillägg av vissa ”empiriska” observationer, är oerhört viktigt, simpliciter eftersom det i enlighet med Lp-avsnittet generellt inte går att lita på några andra (”högre ordningens”) principer, de kan generellt nyttjade så att säga inte uteslutas föra käpprätt åt skogen (om än då kanske kan vara rationella i viss specifik kontext, men alltså inte generellt).

 

Efter E-avsnittet lite kort om vad som gäller om T1 inte gäller, alltså om Intet existerar, kan existera, i vilket fall särskilt Albert Einsteins (1879-1955) så kallade relativitetsteorier (1905-1915) är en ”möjlighet”, vilka lite kort redogörs för, för upplysnings skull.

 

Sist ett Tillägg primärt rörande så kallad Klassisk logik, vilken allmänt uttryckt antar det existera generellt giltiga principer utöver Den rationella grundens. Särskilt antar Klassisk logik en relationsprincip den kallar Negationen (N), vilken (kausalt) binder ihop olika x, på ett väldigt kategoriskt sätt. Fundamental logiskt är Negationen simpliciter falsk, vilket redan antytts (genom avfärdandet av sanningsvärdetabellanalys, vilken förutsätter en tabell helt olik den rationella ovan), men då mer om Klassisk logik i Tillägget (och i Tillägg II).

 

__________

* Särskilt Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) filosoferade kring denna identitetsfråga, tankar idag särskilt manifesterade i det matematiska Extensionalitetsaxiomet. Och Up finns i dessa tankar, rätt framför näsan, men inses inte (tillfullo), utan identiskt antas kunna vara olika i enlighet med dessa tankar, vilket Up utesluter (strikt), varför Up specifikt definieras, Up är inte identiskt Extensionalitetsaxiomet (Extensionalitetsaxiomet är implikativt identiskt Up, Up är så att säga en delmängd i Extensionalitetsaxiomet).

 

(Tanke)principer

 

Total intighet=egenskapslöshet råder inte, för om total intighet skulle råda, så skulle till exempel denna text inte kunna läsas:

 

Egenskaper (x’) existerar, åtminstone i detta nu, om till exempel denna text kan läsas (upplevas):

 

x={x’}.

 

{x’} är ett kluster av x’ (egenskaper), vilka karaktäriserar, beskaffar, definierar x, då på så sätt att x (identiskt) är {x’}.

 

Om ”olika” x äger exakt, identiskt samma {x’}, så är det (rationellt) frågan om samma, unika x (ett, och endast ett x):

 

Up) x=y=[unikt x]; [{x’}Îx]=[{x’}Îy]:

 

Ip) x=x=[unikt x]; [{x’}Îx]=[{x’}Îx].

 

Kp) x≠y; [{x’}Îx]≠[{x’}Îy].

 

Ip och Kp följer implikativt identiskt på Up, Up är implikativt identiskt Ip och Kp:

 

Up=Ip,Kp.

 

Implikativ identitet mer allmänt definierad:

 

Ii) x=x’; x’Îx i intensional, innebördsmässig mening (såsom evident [x egenskaper]=x’Îx).

 

Ii-fenomen/x är som identiteter superpositionaliteter, de existerar på en och samma gång, ”tidmässigt”, men inte nödvändigtvis ”rummässigt”, Ii-x behöver så att säga inte (ses) existera på samma plats, i samma position, ”punkt”, p (icke-utsträckning med position), med vilket Ii-x inte är p-superpositionaliteter, vilka både ”tidmässigt” och ”rummässigt” existerar i samma ”p”, vilka definieras:

 

Sx=x(p)+y(p); x,y=[x(={x’}),x’].

 

Sådana här strikta p-superpositionaliteter, alltså att x är flera olika x på en och samma gång i (samma) ”p”, där x då kan vara ett x(={x’}) eller ett x’, en egenskap, är intuitivt allmänt absurda, men givet kommande E-teori så finns det ett rationellt (och stort) undantag, nämligen att stabila mx momentant (principiellt under tid≤tp; tp=tid-p) kan existera superpositionellt med andra mx/mv, vilket E-teoretiskt är de enda möjliga p-superpositionaliteterna (vilket inte verifierar Intet-superpositionaliteten nedan, vilken antas definiera/bevisa T1, eftersom E-teorin förutsätter T1).

 

Ii ger närmast direkt vid handen att symmetri, att x=x’ och att x’=x (x’≠x, allmänt är även y≠x, men i det senare fallet är det allmänt (per definition) inte uteslutet att y=x kan gälla, så när analysen vill vara tydlig med att det handlar om icke-x(≠x), så nyttjas x’), inte gäller generellt, men ett exempel: (x « y)=(x ® y), och (x ® y)≠(x « y), om inte x « y givet(/förutsatt) gäller: (x ® y)=(x « y); (x « y).*

 

Transitivitet i meningen x=y=z gäller i enlighet med Ii, kan konstateras, däremot gäller transitivitet inte om x=y och z=y, alltså x=z gäller generellt inte i det fallet, och detta givetvis eftersom symmetri inte är generellt giltigt, vilket också är fullständigt intuitivt, eftersom olika x (allmänt) mycket väl implikativt identiskt kan definiera (implicera) samma x. Inne på dessa grundläggande principer (vilka finns i konventionen), så kan även reflexivitetsbegreppet nämnas, vilket här (approximativt) motsvaras av Ip.  

 

Vad ett x är implikativt identiskt med kan kräva sitt resonerande, även vad gäller egenskaper, ja, något, x’, som ses följa av x kan också definieras vara en egenskap hos x: x äger egenskapen (att kunna implicera) x’ (x ® x’), så vad som ska ses vara egenskaper hos x kräver (kan kräva) sin diskussion, kanske innebärande att vissa egenskaper ses som direkta (mer kategoriska), andra som indirekta (mindre kategoriska, mer lösa).

 

Ii-x är mer kategoriska, ”starka” x (fenomen) än (”svagare”) implikations-x, där bindningen, relationen mellan x och y sålunda inte är lika ”stark” (x ® y, x ger y (eller: om x, så y, eller: x implicerar y)). För implikationen gäller allmänt [((x))=[eventuellt x (x eventuellt)]]:

 

Ia) ((x,z,å,..)) ® y; Om flera x ger y i samma moment (”tp”) sker det på olika platser; Up.

 

Flera, kanske väldigt många x kan ge, ”producera” y, eller kanske bara ett (unikt) x i något undantagsfall (om x inte implicerar (något) y, så är det förstås inte frågan om en implikation, eller om x ändå definieras implicera (något/några) y, så är det förstås falsk definition).

 

Ib) x ® ((y,z,å,..)); Hur många y x kan ge i samma moment (”tp”) beror (naturligtvis) på x konstitution.

 

Ett x kan ge, ”producera”, olika, kanske många olika y, eller i undantagsfall bara ett (unikt) y.

 

Ii-x kan (rationellt) svagare definieras som implikations-x:

 

(x=y)=(x ® y).

 

Det omvända gäller däremot inte:

 

(x ® y)≠(x=y).

 

Om det inte är givet att x=y gäller:

 

(x ® y)=(x=y); x=y.

 

Kp (Kontradiktionsprincipen, vilken då Up (Unicitetsprincipen) implikativt identiskt definierar) är analytiskt särskilt nyttig, eftersom Kp definierar att om x är (antas vara) sant, så är alla y(≠x) som ”ersättare” för (fenomenet) x (definierat av x), falska:

 

Alla y är falska; x är sant; Kp.