|
Tillägg
Allmänt är det väldigt svårt att se rationell giltighet i mer specifika formler än de rationella ovan definierade, till exempel att [x+z=y+z]=[x=y], alltså att vänsterledet kan skrivas identiskt med högerledet (och vice versa). Att ad hoc anta det, bara för att formeln är formalistiskt praktisk (vilket den är) duger (självklart) inte, utan formeln måste (rationellt) uttolkas vara rationell per se i den kontext det handlar om. Särskilt så kallad Klassisk logik antar en massa specifika formler sanna/giltiga (inte minst föregående exempel), vilket den allmänt menar i generell, vidare mening än bara giltighet inom Klassisk logik, vilken övertolkas. Och det eftersom Klassisk logik är en oerhört inskränkt logik, vilken generellt, allmänt, rationellt (intuitivt) helt enkelt är irrationell, vilket påvisas i ett första avsnitt i detta tillägg (för upplysnings skull visas också hur Klassiskt logiska formler enkelt kan bevisas, till skillnad från hur det konventionellt brukar se ut).
I ett andra avsnitt redogörs, också för upplysnings skull, särskilt för konventionell makrofysik (dagens), en teori helt annan än E-teorin.
Matematik givet E-teorin kan också definieras, i vilket det bästa, åtminstone initialt, är att utgå ifrån p:n, punkter, icke-utsträckta positioner, i den matematiska grunddefinitionen, särskilt definiera ett p vara 1: p=1 (2 p:n (p+p) vara 2 etcetera), p:n som kan superklonas, så att till exempel p+p+p är samma p (superkloniskt) trefaldigat, vilket då kan skrivas 3p, handlar det om olika p:n måste det ju skrivas: p+p’+p’’, och det hela blir genast krångligt. Så ren (irrationell) abstraktion är för handen på en gång, med vilket matematiken förstås är något helt annat (irrationellt) än den Fundamentala logik som definieras i detta arbete (vilket som redan påpekats inte utesluter att det kan finnas ett värde i matematik, men det då som verktyg för att definiera/modellera mer grundläggande rationellt (primärt i enlighet med Up, en princip ingen rationell kan förneka (vilken då särskilt utesluter existens av superkloner)), om nu matematiken duger till det). Vilket inte utesluter att det skulle finnas ett värde i att definiera matematik på grundval av E-teorin (även om sådan allmänt knappast skulle tillföra den konventionella definitionen särskilt mycket, givet all den matematiska definition som finns, ja, T2 skulle ha, har, stor betydelse rörande infiniteter, vilka helt enkelt måste undvikas (vilket är ytterligt svårt som matematiken ser ut idag, där infiniteter förekommer i nästan alla sammanhang), eftersom de då givet T2 direkt definierar E. Och T1(/T2) rör (förstås) definitionen av 0, som närmast bör definieras vara idempotent tomrum, givet E-teorin), men det görs inte här (eller nu görs det i alla fall, i ett ytterligare tillägg), helt enkelt eftersom matematisk definition handlar om ren abstraktion, utan värde i denna kontext.
Klassisk logik
Rationellt handlar det sålunda om antaganden, om något är sant, falskt eller kanske fullständigt falskt, i meningen att inget y kan definiera (fenomenet) x sant (ALLA försök att definiera x sant är misslyckade (fullständigt) falska definitioner). Klassisk logik däremot antar kategoriskt att det står mellan sant och falskt (fullständigt falska x är inte definierade, antaget existerande), och det i den oerhört inskränkta meningen att det endast står mellan det unika x och det unika icke-x=x’=y (eller Øx som det Klassiskt logiskt brukar definieras), antingen är (det unika) x eller (det unika) y sant/falskt (”Lagen om det uteslutna tredje”), x och y som då är ett unikt par, x är unikt och y är unikt, och de pekar så att säga ut varandra, implikativt identiskt, och det reciprokt (symmetriskt), vilket definierar ”Negationen”:
N) x=y; y=x.
Klassiskt logiskt antas både x och y inte vara ingenting (≠0, 0 som givet T1 närmast är tomrum, idempotent tomrum, för att 0 inte ska vara variabelt; 0=icke-utsträckning, som åtminstone initialt också är en tanke givet E-teorin, definierar närmast E, som existerande överallt och ingenstans, som positionslöst, om icke-utsträckning (de facto) existerar, vilket starkt kan ifrågasättas, precis som (de facto) existens av allt vilket inte är volym kan ifrågasättas (punkten (icke-utsträckning med position), kurvan, planet/ytan, och då icke-utsträckningen (utan position)), så 0=icke-utsträckning är ingen bra definition), det spelar dock ingen roll om 0 inkluderas, det viktiga är att det handlar om unika x och y par, även om 0, om 0 inkluderas, endast kan ingå i ett unikt x,y-par, eller då två, antingen som x eller y (x,0(=icke-x) och 0,y(=icke-0)), inget annat, vilket i och för sig gäller för alla x,y-par, eller då x och icke-x par, annars kan ju x/icke-x (implikativt identiskt) peka ut olika y, och det hela blir obestämt och logiken förlorar sitt värde.
Detta evident fullständigt absurt, allmänt sett, alltså att särskilt icke-x skulle definiera något bestämt (platonistiskt) givet, sant om x är falskt. Nej, om x antas vara falskt, är det allt upp till definition att hitta något y vilket sant kan antas ersätta (extensionen) x (för intensionen x), eller om x antas vara fullständigt falskt, finns det förstås inget y vilket definierar (intensionen) x sant. Detta att ett x implikativt identiskt givet skulle peka ut ett annat x, att det blott står mellan två x (för varje fenomen, antingen x eller y), är blott absurt. Nej, eventuella kopplingar mellan olika x handlar om medveten definition, inget annat. Olika x är på intet sätt ex ante (på förhand, givet (platonistiskt)) kopplade, utan det handlar då om definition, om till exempel icke-hund pekar på katt, och inget annat (till exempel då inte hatt, vilket icke-hund självklart rationellt kan definiera, eftersom ju hatt icke är en hund, icke-hund=hatt, precis som icke-hund=katt, men Klassisk logik menar då kategoriskt att icke-hund=katt (eller vad de nu menar icke-hund platonistiskt definiera), och inget annat).
Nåväl, det sagt, så kan det likväl vara på sin plats att definiera Klassiskt logiska formler, inte minst för att ytterligt tydligt visa på det irrationella i Klassisk logik (och samtidigt visa hur enkel Klassisk logik (formalistiskt) egentligen är, vilket inte betyder att Klassisk logik definierar lite, tvärtom kan den (formelmässigt) utvecklas hur mycket som helst, vilket det påföljande påvisar):
Negationen, mer utvecklad (i enlighet med hur det Klassiskt logiskt definieras):
N) x=y(=x’=y); y=x(=y’=x); x,y≠0, (x Ú y)=(x Ù y)’:
z=x,y (ett eventuellt tredje, fjärde, femte, etcetera x i kontext av ett x,y-par är alltså antingen x eller y).
N implicerar (mer löst än den (strängare) implikativa N-identiteten):
T) N=(x « y),(x ® y),(y ® x),x,y=N(; N).
Till exempel gäller då att:
N=(x ® y).
Eller simpliciter att:
x ® y.
Vilket givet N(/T) till exempel definierar::
(x ® y)=y,x=(y Ú y),(x Ú x)=(y Ú x’),(x Ú y’); Tp;
Tp) x=¦(x); ¦(x)=x.
Tp är en tautologisk princip Klassisk logik antar, vilken då särskilt definierar att y=(y Ú y); Tp är inte identisk med Up’; Tp definierar (möjlig) existens av superkloner, Up’ utesluter existens av superkloner.
Klassisk logik övertolkar särskilt detta (se vidare nedan), ser inte att x’=y och att y’=x, vilket då gäller (strikt) i enlighet med N. Sådan övertolkning (vilken är legio inom Klassisk logik) är inte det stora problemet med Klassisk logik, utan det är antagandet av det oerhört inskränkta N. N som vidare definierar den så kallade Dubbla negationens lag (Dl):
x’=y och att y’=x (båda uttrycken symmetriskt giltiga, alltså också omvänt giltiga):
(y’)’=y, (x’)’=x (x=y’ substitueras in i x’=y, och y=x’ substitueras in i y’=x):
Dl) x’’=x, y’’=y.
Dl som är fullständigt evident givet N, eftersom icke-x då definierar y och icke-y då för tillbaka till x, och detta då eftersom det endast handlar om de unika x och y, det unika x,y-paret. x och y hittar inte varandra, så att säga i tomma luften, utan de är då (platonistiskt) definierat (antaget) hörande ihop, (implikativt identiskt) pekande ut varandra.
För att visa på absurditeten i Klassisk logik, så kan x ge(/implicera) z, eller inget alls (x ® x), om x överhuvudtaget föreligger, råder, x ® y kan endast vara en regel/”lag” vilken inte är uppfylld (för tillfället (x=0)). Och y kan ges(/impliceras) av å, vilket sammantaget kan definieras:
(x ® y)o=((å ® y)u Ù ((x ® z))), där o definierar ouppfylld regel och u definierar uppfylld regel, och ((x))=[x eventuellt].
Detta vilket då kan jämföras med det Klassiskt logiska att (x ® y)=(y Ú x’),(x Ú y’) (vilket övertolkat är intuitivt om det endast handlar om x och y, men definitivt då inte om det kan handla om flera x (än då endast två)).
Klassiskt logiskt krånglas det till å det förfärligaste, varför det föregående redogjorda för Klassiskt logiskt helt enkelt inte ses, vilket kan exemplifieras med Jan Łukasiewicz bevis av Dl (då att jämföra med Dl-beviset ovan) på https://en.wikipedia.org/wiki/Double_negation, det förutsätter särskilt följande fyra satser:
1) x=(y ® x).
2) (x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)).
3) (x’ ® y’)=(y ® x).
4) x=((x ® y) ® y).
1 och 3 följer trivialt direkt ur N:
1) N=x,(y ® x), så x=(x ® y).
3) Ja, det gäller ju att x’=y och y’=x i enlighet med N, med vilket 3 (”Transpositionen”) trivialt följer.
4 förutsätter Tp också, förutom då N:
4) x=y=(y ® y)=((x ® y) ® y)(; N=y,(x ® y), så y=(x ® y)).
Och så då 2:
(x ® y)=(x ® y)(; N=(x ® y)=N; N, så (x ® y)=(x ® y)):
(x ® (y ® y))=((x ® y) ® (x ® y)); Tp:
2) (x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)); z=y.
z, eller vilket annat x som helst (ex ante) ≠x,y, som givet N (ex post, efter antagande av N) förstås är x eller y:
z=x,y.
Särskilt detta ”göms” eller ses simpliciter inte i N-logik genom att den krånglar till, så att då detta att z=x,y hålls i det fördolda. Med vilket z tros kunna vara något annat än x eller y, vilket förstås definierar något mycket mer komplext, än om det endast handlar om x och y, vilket det då endast gör givet N, N-logik (Klassisk logik) allmäniserar (övertolkar) således på ett försåtligt sätt, för att den inte begriper bättre (förhoppningsvis, annars är det ju frågan om bedrägeri).
För att även ta de två ”hypotetiska syllogismerna” på https://en.wikipedia.org/wiki/Hypothetical_syllogism#As_a_metatheorem som Łukasiewicz förutsätter i sitt bevis av Dl, för upplysnings skull:
(y ® y)=(((x ® y) ® (x ® y)):
HS1) (y ® z)=(((x ® y) ® (x ® z)); z=y.
(x ® y)=((x ® y) ® (x ® y)):
(x ® y)=((y ® y) ® (x ® y))(; N):
HS2) (x ® y)=((y ® z) ® (x ® z)); z=y.
För att även ta två distributiva formler till slut:
x=(x Ù x)=(x Ù y)=(x Ù (y Ú y))=(x Ù (y Ú z)); z=y.
x=(x Ú x)=((x Ù x) Ú (x Ù x))=((x Ù y) Ú (x Ù y))=((x Ù y) Ú (x Ù z)); z=y.
Så:
(x Ù (y Ú z))=((x Ù y) Ú (x Ù z)).
x=(x Ú x)=(x Ú y)=(x Ú (y Ù y))=(x Ú (y Ù z)); z=y.
x=(x Ù x)=((x Ú x) Ù (x Ú x))=((x Ú y) Ù (x Ú y))=((x Ú y) Ù (x Ú z)); z=y.
Så:
(x Ú (y Ù z))=((x Ú y) Ù (x Ú z)).
Allt detta (vilket då följer ur primärt N) förutsätter då Łukasiewicz innan han ens så att säga börjat bevisa Dl, med vilket det hela förstås förefaller vara väldigt komplicerat, och på sitt sätt är det förstås också det, men då självskapad krånglighet, för direkt utgående från N är det sålunda lätt som en plätt att bevisa Dl.
Principia Mathematica, på sidorna 94-97, återgivna på nätsidan Law of thought, definierar dessa sex ”primitiva propositioner” av vikt (vilka här definieras med = istället för ® (É), vilket inte förändrar någonting, eftersom intensionen med ®, precis som med =, är att vänsterledet kan utbytas mot högerledet, ja, snarare är det bättre med =, eftersom ® förlorar (den svagare) innebörden (≠[=]) att kunna implicera utan att det är frågan om implikativ identitet om [®]=[=]):
2) (x Ú x)=x(; x=(x Ú x)).
3) y=(x Ú y).
4) (x Ú y)=(y Ú x).
5) (x Ú (y Ú z)=(y Ú (x Ú z).
6) (y ® z)=((x Ú y) ® (x Ú z)).
7) If x is an elementary proposition, x’=y is an elementary proposition (=N).
Dessa principer förutsätter Principia Mathematica vara sanna utan bevis, allmänt är ingen av dem självklart sann, förutom 2, bortsett från parentesuttrycket, vilket faktiskt (parentesen) Klassiskt logiskt är den viktigaste delen av detta axiom, 2 som verkligen är ett axiom till skillnad från de övriga uttrycken med undantag av 7. 3-5 är definitivt inte självklart sanna. 6 gäller förutsatt att x inte implicerar z, vilket x förstås tvärtom allmänt kan göra, alltså implicera z, i vilket fall formeln lyder: (y ® z)=((x Ú y) ® z); x ® z, med vilket 6 förstås är falsk. Dock är 3-6 sanna givet 7 och 2 (2 som är i enlighet med det mer allmänna Tp). 7 som definierar N, om än 7 endast definierar att x=y, att y=x gäller underförstått, simpliciter eftersom Principia Mathematica (Klassisk logik) antar Dl (Dubbla negationens lag) gälla, vilken alltså förutsätter ett antagande av N (utan (antagande av) N existerar (gäller) inte Dl):
3:
y=(y Ú y):
y=(x Ú y); N.
4:
(x Ú x)=(x Ú x); 2 och att x=x, vilket då gäller givet N, som mer specifikt då definierar att N=(x « y),(x ® y),(y ® x),x,y=N(; N):
(x Ú y)=(y Ú x); N.
5:
Givet 4:
(x Ú y)=(y Ú x):
(x Ú (y Ú y))=(y Ú (x Ú x)); 2:
(x Ú (y Ú y))=(y Ú (x Ú y)); N:
(x Ú (y Ú z))=(y Ú (x Ú z)); z=y; z=x,y; N.
6:
(y ® y)=((y Ú y) ® (y Ú y)); 2:
(y ® y)=((x Ú y) ® (x Ú y)); N:
(y ® z)=((x Ú y) ® (x Ú z)); z=y.
Det är alltså 7, eller då N, som är den primära principen, och sen då 2 (eller mer allmänt Tp), 3-6 är teorem vilka följer på dessa två principer. Detta vilket följaktligen Principia Mathematica inte såg, evident så, annars skulle naturligtvis inte 3-6 sättas upp som axiom (”primitiva propositioner”, utan då ha bevisats). Och ingen annan heller har sett, tills detta arbete, förunderligt minst sagt (men de har väl, som det heter, inte sett skogen för alla träd). För att ytterligare exemplifiera hur N-logiker (Klassiska logiker) grundläggande ser på sin N-logik, så kan en titt tas på följande nutida (i skrivande stund pågående) verk, nämligen Principia Logico-Metaphysica (Edward N. Zalta) som definierar följande tre ”axiom” i kapitel 8:
1) x=(y ® x).
Vilket förstås direkt följer från N (N=(y ® x),x=N; N).
2) (x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)).
Redan bevisat, men för att ta det igen:
(x ® y)=(x ® y); N:
(x ® (y ® y))=((x ® y) ® (x ® y)); Tp:
(x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)); z=y.
3) (x’ ® y’)=((x’ ® y) ® x).
Det är lite fascinerande att N-logiker hittar dessa uttryck utan att (vad det verkar) ta direkt hjälp av N, men givet N, i sammanhanget särskilt att x’=y och y’=x, och Tp, så är 3 förstås ett trivialt teorem:*
(y ® x)=(y ® x):
(x’ ® y’)=((y ® y) ® x):
(x’ ® y’)=((x’ ® y) ® x).
I kapitel 9 sätts en mängd formler upp, vilka alla är lätta att bevisa givet N och Tp, för att ta några ur högen, då givet N och Tp:
(x ® y)=y:
(x ® y)=x’:
(x ® y)=(x Ù x)’:
ü (x ® y)=(x Ù y’)’.
x=x:
y’=(x Ù x):
ü (x ® y)’=(x Ù y’).
(x ® y)=y:
(x ® y)=(y Ú y):
ü (x ® y)=(x’ Ú y).
x=x:
y’=(x ® x):
(y Ù y)’=(x ® y’):
ü (x Ù y)’=(x ® y’)(; N).
y=x’=(N)’ (y=N gäller också, så här är N-logik kontradiktorisk, vilket N-logik (förstås) bortser ifrån, givet att den antar N (med vilket förstås konsekvenserna av detta antagande (denna giltighet) blott får tas/accepteras, vilket inom parentes sagt betyder att många N-logiska formler sorteras bort, eftersom de Klassiskt logiskt är så uppenbart ointuitiva (kontradiktoriska),** men då inte påföljande, eftersom den är intuitiv, om än då motsäger/kontradikterar giltigheten av N (x vilka framleder kontradiktioner är falska (Kp)), vilket N-logiker simpliciter inte ser, eftersom de inte har N explicit framför ögonen, ja, de ser helt enkelt inte N, är omedvetna om N:s betydelse, trots att de då explicit många gånger definierar N, då genom att anta att x’ är en proposition om x är det (och vice versa))):
ü (x=x’)’.
N=N:
ü (x=y)=(y’=x’).
N=N:
(x=y)=((x ® x)=(y ® y)):
(x=y)=((x ® y)=(y ® y))(; N):
ü (x=y)=((x ® z)=(y ® z)); z=y.
N=N:
(x=y)=((x Ù x)=(y Ù y)):
(x=y)=((x Ù y)=(y Ù y)):
ü (x=y)=((x Ù z)=(y Ù z)); z=y.
N=x:
(x=y)=(x Ú x):
(x=y)=((x Ù x) Ú (x Ù x)):
(x=y)=((x Ù y) Ú (y Ù x)):
ü (x=y)=((x Ù y) Ú (x’ Ù y’)).
x=x:
(x Ù x)=y’:
(x Ù y)=(y Ú y)’:
(x Ù y)=(x’ Ú x)’:
ü (x Ù y)=(x’ Ú y’)’.
y=y:
(x Ù x)’=(y Ú y):
(x Ù y)’=(y Ú y)’:
(x Ù y)’=(x’ Ú x)’:
ü (x Ù y)’=(x’ Ú y’)’.
(x ® y)=(x ® y):
((x Ù x) ® y)=(x ® (y ® y):
ü ((x Ù y) ® z)=(x ® (y ® z); z=y.
(x ® y)=(x ® y):
(x ® (y ® y))=((x Ù x) ® y):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
