Fundallogik

Elaborerad

 

 

Mats Hansson

 

 

 

 

Detta är en mer elaborerad text med en del nya insikter, särskilt rörande möjligheten för mer vid(lyftig) logik än dessa texter:

 

Fundallogik, Mats Hansson; Nomen Förlag (2019)

 

Tillägg till Fundallogik, Mats Hansson; Nomen Förlag (2020)

 

(och sex böcker till, vilka dock definitivt mer får ses som förarbeten)

 

 

Som finns här:

 

Vulkan

 

 

För kontakt: e-post

 

 

Har jobbat ideellt med denna min fundallogik i alla år, så bidrag tas tacksamt emot (Swish)

 

 

 

 

 

 

 

 

**

 

 

(Texten kan ändras närsomhelst)

 

 

Inledning

 

Det är Fundallogik som ska definieras i detta arbete, men nu finns konventionell vedertagen (”klassisk”) logik (i vid mening), vilken i det vidare kommer att kallas Negations-logik, eller Na-logik, vilken det närmast måste förhållas till, genom denna sin vedertagenhet. Vilket får ses positivt, det ger något att relatera till, vilket kan vara, är upplysande. Så börjar i denna inledning med en genomgång av Na-logik, för att sedan gå över i en definition av rationell logik, Fundallogik:

 

Logik vilken antar den så kallade Negation, där x och y=x’=icke-x(x) definierar två unika (separata/skilda/olika) x:

 

Na) x « y:

 

Kallas här rättfram Negations-logik, eller Na-logik.

 

Utan att mer rigoröst gå in på alla detaljer i denna inledning (en del utvecklas i det påföljande), så följer direkt givet Na:

 

x,y=(x « y),(x ® y),(y ® x).

 

Av dessa sex satser (formler) är x=(y ® x) ofta (explicit) utdefinierad i Na-logik.

 

Följande kan konstateras: [=]®[®], alltså att identitet lösare kan definieras vara en implikation, men ganska självklart irrationellt: Impli-kationer(/ekvivalenser) bör uteslutande nyttjas när x och y är separata, olika fenomen, alltså x och y inte är identiska fenomen, eller sna-rare x och y inte är identiskt (samma, unika) fenomen (se vidare Up). Men att [=]®[®] betyder att dessa sex med identitet definierade principer mer löst kan utläsas, om x, så vänsterledet. Men, deras betydelse, strikt, är förstås att till exempel x identiskt är y ® x; om x fö-religger/är/existerar, så definierar det på en och samma gång, identiskt, att y implicerar x, att det (fenomenet) också gäller/existerar/är/rå-der, alltså på en och samma gång som x råder, identiskt med x (se särskilt vidare avsnittet: Ip’’ och T0).

 

x=x, måste också antas, särskilt för giltighet av Na, att Na=Na, så även om Na-logik initialt inte explicit antar att x=x, så gör den det im-plicit, för självklart menar Na-logiken vad den antar (den är inte ute för att lura, åtminstone generöst tolkat, för ibland kan det lite undras, varför särskilt Na Na-logiskt inte mer uttryckligen redogörs för, och explicit nyttjas i framledningar(/härledningar)), nämligen då x (om den antar x), alltså att x=x; Na-logiken menar inte (tyst eller uttryckligen) att xx (att x inte är x), för då begriper förstås åtminstone ingen läsare av Na-logik vad Na-logiken definierar, åtminstone inte innan x avkodats, x uttolkats vara =x’, alltså om xx, utan x måste (seriöst) vara =x, förutsättas vara =x, alltså x=x (seriöst) förutsättas gälla (se vidare Ip’).

 

Att Na-logik fått sådant genomslag, definierar en helt egen vetenskapsgren, beror just på Na, för Na är tillräcklig grund att utveckla en någorlunda fullödig verklighetsuppfattning utifrån. Alltså det blotta abstrakta, att x, att par av x, är kopplade, korrelerade med varandra (förstås definierat av/genom ekvivalenstecknet, eller som det Na-logiskt brukar heta: Om x så y, och om y så x), är tillräcklig grund att utveckla en världsuppfattning utifrån, hur x förhåller sig till varandra. För att ytterligare lite visa på Na-logikens världsuppfattning (fort-satt utan krav på fullständig rigorositet), så följer direkt på Na att:

 

x’=y, y’=x:

 

y’ « x’(; Na) ® y’’=x’, x’’=y’:

 

Dln) y’’=y, x’’=x.

 

Vilket definierar den så kallade Dubbla negationen(s lag).

 

I andemening av antagandet av Na ligger att (x Ù y)’, alltså att x och y inte föreligger på en och samma gång, vilket definierar den så kal-lade Motsägelselagen (eller Kontradiktionsprincipen), given vilken, och Na, den så kallade Lagen om det uteslutna tredje gäller:

 

LoT) x Ú y; Na; (x Ù y)’.

 

Givet detta kan rättfram väldigt mycket (världsdefinierande) framledas, till exempel:

 

(x ® y)=(y’ ® y)=(x ® x’)=(y’ ® x’). (Byt ut ® mot «(, ¬), Ù eller Ú, så definieras ytterligare Na-formler.)

 

Särskilt (x ® y)=(y’ ® x’), den så kallade Kontraposition är viktig inom Na-logiken, vidare till exempel de så kallade De Morgans lagar, lätta att bevisa givet Na och Motsägelselagen (vilken ekvivalent kan uttryckas såsom att x=x (att x är detta x) eller att x x’ (att x inte är x’(x), till exempel xx’=(x Ù y), utan alltså att x=x(x’)), se vidare Kp(/Ip)):

 

(x’ Ú y’)=(y Ú x)=(x Ù y)’(/(y Ù x)’):

 

(x’ Ú y’)=(x Ù y)’.

 

(x’ Ù y’)=(y Ù x)=(x Ú y)’(/(y Ú x)’):*

 

(x’ Ù y’)=(x Ú y)’.

 

En symmetridiskussion (kallas också kommutativitet) ligger implicit i detta, om: (x Ù y)=(y Ù x), respektive om: (x Ú y)=(y Ú x)? Vilket parentetiskt sagt Na-logiskt antas, vilket allmänt vidimeras av att De Morgans lagar aldrig definieras med parentesuttrycken (mer rigoröst antas Na-logiskt Ú-symmetri axiomatiskt (det är till exempel axiom 1∙4: (x Ú y) ® (y Ú x), i den logiska urkunden Principia Mathema-tica av A. N. Whitehead och B. Russell (andra utgåvan 1927)) och Ù-symmetri tas för given (vilket förstås är detsamma som ett axioma-tiskt antagande, bara mer eller mindre ”tyst”, vilket förstås principiellt inte är bra; Alla axiom bör utdefinieras), även om detta kan hävdas ligga i antagandet av Na, om det ses vara ett strikt immateriellt antagande, det i den eteriska världen ses som likgiltigt om x är till ”höger” eller till ”vänster” om y, om det så är frågan om Ù- eller Ú-relationer, vilket förstås hursomhelst axiomatiskt bör vara utvecklat i kontext av antagandet av Na, vilket det Na-logiskt inte är, Na antas Na-logiskt mer eller mindre ad hoc, väldigt knapphändigt (inga diskussioner om särskilt symmetri finns med i den kontexten), se vidare det kommande). För mer om symmetri se avsnittet: Ip’’ och T0.

 

Särskilt viktigt att hålla i åtanke i Na-logisk definition är följande (där «’ definierar att « inte gäller (icke-«/«, icke)):

 

x «’ z(y); Na, alltså att x « y:

 

y=z (eller z=y).

 

Vilket definierar att om x står, definieras stå i förhållande till fler variabler än y, så måste dessa z-variabler reduceras till y, är dessa z-va-riabler identiskt y, sålunda eftersom Na(=[x « y]) endast definierar x stå i relation till y(=x’). Detta väldigt nyttigt att ha i minne vid Na-logisk formeldefinition, till exempel:

 

[(x ® y)=(x ® y)]=[(x ® (y ® y))=((x ® y) Ù (x ® y))]:

 

(x ® (y ® z))=((x ® y) Ù (x ® z)).

 

I denna definition nyttjas också att x=x, och vidare en tautologisk princip (motsvarande Up’ i det kommande), Na-logiken förutsätter:

 

(x ~ x)=x (eller vice versa; På vilken direkt ytterligare Na-formler följer: x=(x ~ x)=(y’ ~ x)=(x ~ y’)=(y’ ~ y’)=y’; ~=®(, ¬),«, Ù,Ú).

 

Och förstås mest fundamentalt förutsätter denna definition att alla variabler utöver x och y reduceras till y (eller x), i enlighet med Na, vilket förstås ställer frågan varför definiera z, om z ändå är y? Det allmänna svaret på det är att Na-logiker vill låta analysen (bevismäs-sigt) göra denna reducering, alltså från eventuellt flera variabler till de två enda Na definierar möjliga, de vill så att säga själva inte göra denna reducering, även om det givetvis är dom som gör denna reducering genom antagandet/definitionen av Na, det blir väl för tydligt, uppenbart annars, att det handlar om ren och skär definition (och bevisen blir väl kanske för simpla annars (i deras ögon)), kan tänkas.

 

Denna reduceringsregel, vilken parentetiskt sagt, gör det väldigt lätt att kontrollera konsistensen(/icke-kontradiktoriskheten) hos Na-logi-ska formler med fler variabler än två, det är blott att sätta alla x’-variabler =y och se om något konsistent (i enlighet med Na) utfaller, ofta en tautologi (”tårta på tårta”-formel, som (x ® y)=(x ® y)), om inte, så är formeln Na-logiskt falsk. 

 

Na-logiken definierar (i enlighet med Na) x,y-par (x och y i x « y), vilket (iterativt) givet Na definierar:

 

(x,y) « (x,y)’.

 

Vilket om x,y definieras vara (ett) avgörbart (x,y-par), definierar (x,y)’ vara (ett) oavgörbart (x,y-par), säg paret z,å, i vilket varken z eller å är avgörbart, för om antingen z eller å är avgörbart, så är förstås också å respektive z avgörbart i enlighet med Na, utan z och å är strikt oavgörbara, som (x,y)’-paret till det alltså avgörbara x,y-paret; Varje avgörbart x,y-par äger i enlighet med Na ett korresponderande oav-görbart x,y-par(=(x,y)’). Detta ett enkelt bevis för Gödels ofullständighetsteorem, sålunda implicit definierade av Na.

 

Na definierar (”platonistiskt”) givna x,y-par, att Na inte kan definieras bort, givet ett antagande av Na:

 

x,y=Na=y’,x’; Na (detta vilket som ett korollarium definierar symmetri (för identiteter) gälla Na-logiskt: [x=y]=[y=x]):

 

x=x’=y, vilket implicit helt enkelt gäller i enlighet med Na, Na definierar de facto det: x « y, att x på en och samma gång, identiskt (su-perpositionellt, se Ip’’), är y (och vice versa, y (superpositionellt) också är x), så att x=x’=y är intuitivt (givet Na (x « y)):

 

(x ~ y)’=(x ~ y); ~=«,®,¬

 

Alltså att Na inte kan definieras bort (x ~ y, icke, är x ~ y), visst (x « y, alltså Na) gäller (”realistiskt”) blott. Givet detta och det föregå-ende kan en massa ytterligare Na-formler definieras. Så efter lite framledning (primärt förstås givet Na), sålunda formligen exploderar

Na-logiken i formler (formelmöjligheter), inte att förväxla med ”explosionsprincipen” inom Na-logiken, definierad av att om x Ù y gäller, i strid mot Motsägelselagen ((x Ù y)’), så gäller i enlighet med Na att (x Ù y) « z, definierande z som obestämt, eftersom Na då endast definierar en relation mellan x och y (x « y), en obestämdhet vilken (Na-logiskt) definierar ”explosionen” av x=z; Fundallogiskt är detta

Image