(Rationell) logik

 

Och den Värld den implicerar

 

 

Mats Hansson

 

 

För kontakt: e-post

 

 

Finansiering/belöning av min forskning tas tacksamt emot (Swish)

 

 

 

 

 

 

 

 

**

 

 

 

 

Erfarenheten antas bestå av en ”empirisk” del, och en (till ”empirin”) residual del, övrig del, "icke-”empirisk”" del. Den ”empiriska” er-farenheten antas vara en erfarenhet vilken antas korrespondera mot (referera till) en empiri, en extern, objektiv, ”genuin”, verklighet, bor-tom den (interna) ”empiriska” erfarenheten.

 

Givet detta, kan vidare (tanke)principer, för hur det ska tänkas rörande fenomen, definieras giltiga i de två olika delarna av erfarenheten, inte nödvändigtvis samma i de två delarna. Men, om principerna definieras vara olika i de två delarna, så separeras förstås den ena verk-ligheten från den andra (tänks det olika rörande fenomen i de respektive delarna), vilket om det är en genuin verklighet, grundläggande giltig för båda erfarenhetsdelarna, som vill sökas definieras, förstås för bort från denna intention att definiera en genuin verklighet genuint giltig i båda erfarenhetsdelarna.

 

I detta arbete definieras en gemensam grund för båda erfarenhetsdelarna, samma principer antas grundläggande vara giltiga ”empiriskt” som "icke-”empirisk”".

 

Principer vilka primärt antas utifrån deras rationalitet, förnuftsmässiga giltighet. Vad som kan utläsas av, uttolkas ur ”empirin” (den ”em-piriska” erfarenheten), kommer i andra hand, om det inte är frågan om väldigt övertygande ”empirisk” observation.

 

Det kanske kan tros att dessa principer redan är funna, men så är faktiskt inte fallet. Logiken (den akademiska), matematiken är i närheten (och nosar), åtminstone ibland, men når inte riktigt fram.

 

Så, över till denna grundläggande (rationella) definition:

 

 

Den rationella grunden

 

Ett första antagande:

 

Det som antas, x, är det som antas, nämligen då x:

 

Ip’) x=x.

 

Ett nödvändigt antagande, eftersom: Om (det som antas) x inte är x (det som antas), så är x simpliciter inte x (det som antas), x är inte x (x≠x), med vilket analys som ändå utgår ifrån x, att x de facto är x, är nonsens:

 

Ip’ (Den svaga identitetsprincipen) är ett nödvändigt antagande för icke-nonsens, rationell, analys.

 

Om x≠x, så kan det nöjas med det, det inte frågas vad x alternativt kan tänkas vara, utan det alltså bara konstateras att x inte är x (utan nå-gon vidare fråga rörande vad x alternativt kan tänkas vara). Frågas det, givet att x≠x, vad x alternativt kan tänkas vara, så gäller allmänt tre möjligheter, alltså under förutsättning av att x≠x:

 

O) x=0, x är inget x (varken x (givet att x≠x) eller något annat x(=x’)).*

 

F) x=y,z,å,.., x är ett, flera eller kanske många x(≠x, vilket även inkluderar x=y(x)Îx (Î=tillhör (ingår i))).

 

R) x=E-x, x är alla x vilka inte är x; E=Världen(/Allt).

 

O, F, R kan tyckas evident och onödigt att påpeka, men evident är det alls inte för alla, se vidare Appendix II och III (som särskilt behan-dlar det oerhört märkliga konventionella fallet att det är GIVET vad x är om xx, att det finns ett GIVET specifikt x som alternativ till x (vilket som antagande kallas Negationen), vilket det allmänt/logiskt/rationellt helt enkelt inte gör).

 

Givet Ip’ antas vidare x kunna äga egenskaper, x’, vara ett kluster av egenskaper (x’):

 

x={x’}.

 

x med egenskaper, eller vad nu det x består av, är beskaffat av, kallas för, existerar, evident så, sådana x är något, nämligen då ett antal egenskaper:

 

Egenskapsfyllda x (x med egenskaper, x vilka inte äger inga egenskaper (utan äger egenskaper)) existerar.

 

Ett (rationellt) konstaterande:

 

K) Existerande x äger de egenskaper de äger, för om inte, så är de inte x, eftersom de då inte äger de egenskaper (x’) vilka definierar/ka-raktäriserar(/beskaffar) x.

 

Givet K, så gäller för det första att ett existerande egenskapslöst x äger egenskapen egenskapslöshet, som existerande, och för det andra inte gör det, per definition som egenskapslöst, vilket antas definiera en absurd superpositionalitet, en kontradiktion, se vidare nedan:

 

Egenskapslösa x (x utan egenskaper) existerar inte.

 

Existerande x vilka äger egenskapen x’=[x är varken egenskapsfyllt eller egenskapslöst], äger denna egenskap i enlighet med K, som exi-sterande, men gör det sålunda inte per definition av x’, en kontradiktion:

 

x vilka varken är egenskapsfyllda eller egenskapslösa existerar inte.

 

Mer allmänt kan existerande x antas äga egenskapen x’=[x existerar och existerar inte (på en och samma gång)], x således äger egenska-pen att x existerar och egenskapen att x inte existerar (vilket givet det kommande kan definieras Sx(p)=x(p)+0), vilket platt förefaller att vara en (definitionsmässig) absurd superpositionalitet, en kontradiktion. Dock kan det inte på samma definitionsmässiga sätt som med föregående x uteslutas, på grund av att x de facto (per definition) existerar i enlighet med x’ (se vidare det kommande).

 

Mer specifikt definierar det föregående att existens vilken inte ens är icke-utsträckning utan position (efter icke-utsträckning utan position kommer egenskapsmässigt i stigande ordning punkter (icke-utsträckningar med position), kurvor, ytor/plan, volymer, och eventuellt ytter-ligare, vilket kommer att återkommas till i nästa avsnitt), inte existerar, vilket förefaller rationellt.

 

Egenskapslösa x och x vilka varken är egenskapslösa eller egenskapsfyllda existerar alltså inte, de senare x:n kan simpliciter ses vara eg-enskapslösa x, eftersom de inte är egenskapsfyllda, vilket ekvivalent kan ses som att de är egenskapslösa, vilket de då inte heller är, men eftersom de inte är egenskapsfyllda, så kan de platt ses vara egenskapslösa:

 

[varken egenskapslösa eller egenskapsfyllda x]=[egenskapslösa x].

 

Egenskapslösa x vilka definieras vara Intet, ingenting:

 

Egenskapslöst x=Intet. 

 

Givet detta och det föregående, så kan till slut konstateras:

 

T1) Intet existerar (överhuvudtaget) inte.

 

Vidare under villkor av Ip’ kan konstateras att olika x (rationellt) äger olika (inte (identiskt) samma) egenskaper (x’):

 

x≠y; [{x’}Îx]≠[{x’}Îy].**

 

Och att lika=identiska ”x” följaktligen äger identiska, (exakt) samma egenskaper:

 

x=y; [{x’}Îx]=[{x’}Îy].

 

Vilket definierar x och y vara ett och detsamma, unika, x. x och y konvergerar så att säga mot samma x, om ”de” äger identiska egenska-per, vilket definierar den (rationellt sett) oerhört fundamentala Unicitetsprincipen:

 

Up) x=y=[unikt x]; [{x’}Îx]=[{x’}Îy]:***

 

Ip) x=x (Extensional identitet):

 

Kp) x≠x’ (x är extensionalt inte något annat extensionalt x=x’x (annat än x (Ip))).

 

Direkt implikativ (superpositionell) identitet (Intensional identitet)) x=x’; x’Îx i intensional mening.

 

Ip (Den starka identitetsprincipen) definierar att x är x, det unika x i enlighet med Up (där x kan vara totala x={x’} såväl som egenskaper x=x’=y tillhöriga något x (x)); ”Reflexiv” identitet (vilket ligger nära till hands att benämna Ip på grund av sin formulering (”x=x”)) är inte ett bra begrepp för Ip, eftersom Ip(/Up) inte definierar att x äger någon relation till sig självt, utan att x (extensionalt) blott är x. Utan i så fall är Per se identitet, eller Extensional identitet, bättre, när (den ”blotta”) extensionen ”x” menas, i enlighet med Ip.

 

Givet Ip(/Up) följer (implikativt, superpositionellt) Kp (Kontradiktionsprincipen) direkt, att x (extensionalt) inte kan vara något annat x=x’ (än x (Ip)), vilket då specificeras av Kp.

 

Föregående stycke definierar ett exempel på direkt implikativ (superpositionell) identitet, definierat av att y direkt(/omedelbart, intensio-nalt) (Þ) följer på x, y är x annorlunda uttryckt, eller y är något som direkt följer av x i svagare mening än att y är x annorlunda uttryckt, ett exempel på det förra är Up=Ip=Kp. Ett exempel på det senare är (x « y)=(y ® x), eller Þ=®, eller: träd ® ek, asp, tall, etcetera, eller än mer partikulärt: träd ® träfiber, stam och kanske något ytterligare:

 

[=]=[Þ] normalt, [=]=[Û] om x=(/Þ)y och y=(/Þ)x (om symmetri gäller).

 

Med den intensionala identiteten är en (fundamental, språklig) slutlednings- eller framledningsregel definierad, vilken (givetvis) måste skiljas från mer ad hoc-mässigt definierade framledningsregler (särskilt i enlighet med ”empirin”) att x ® y; yÏx, där alltså y intensionalt (direkt/omedelbart) inte kan konkluderas (framledas) givet x (utan x ® y är en (ad hoc-mässig) definition, ett antagande (kanske då i en-lighet med ”empirin”), ett y vilket till exempel kan vara Lp, se vidare det kommande).

 

Up’ (Unifieringsprincipen, eller Tautologiprincipen) följer också (implikativt) direkt av Up:

 

Up’) ¦(x)=x.

 

Vilken allmänt helt enkelt pekar på Up, ”konvergensen” mot x, i enlighet med Up. Särskilt utesluter Up’, mer specifikt, tydligt, existen-sen av superklonade x:

 

x≠x,x,x,…

 

Där högerleds-x definierar superkloner av vänsterleds-x, ”ur-x”. Superkloner vilka principiellt kan vara exakt lika, eller olika ”ur-x”, men vilka per definition ändå är (fullständigt) identiska med ”ur-x”. Superkloner är med detta en väldigt avancerad abstraktion, vilken då även utesluts av Up/Up’. Men, nytta med superkloner kan trots allt föreligga, då i väldigt abstrakt teori, där olika x ses vara samma x. Om till exempel i mängdteori summering av element i delmängder av en mängd tillåts definiera fler element än antalet element i mängden, så är superkloner definierade. 

 

Superpositionella x är en annan allmän x-möjlighet, definierande att ”olika” x existerar (överlagrat) i samma position(/läge):

 

x(p)=x(p)’, där p, en punkt, definierar att x och x’ existerar i samma position.

 

Superpositionalitet förefaller allmänt att strida mot den ”empiriska” erfarenheten. Att till exempel en stor sten (x(p)) och ett bord (x(p)’) kan stå på exakt samma ställe, vara i samma position. Men som tankemässigt, i enlighet med föregående intensionala identitet är en gi-ven möjlighet.

 

Superpositionalitet kan även definieras:

 

Sx(p)=x(p)+x(p)’ (eller Sx(p)=x(p)’+x(p)’’ om det vill säras på begreppen).

 

Med vilket superpositionaliteter bestående av fler än två x mer uttryckligt lätt kan definieras:

 

Sx(p)=x(p)+x(p)’+x(p)’’+x(p)’’’+...

 

Ovan antogs att egenskapen egenskapslöshet (superpositionellt) inte både kan ägas och inte ägas (på en och samma gång). Detta skulle kunna generaliseras till att egenskaper i allmänhet inte både kan ägas och inte ägas, eller vara(/existera) och inte vara(/existera), den sen-are formuleringen vilken även skulle kunna appliceras på x generellt, och definieras: Sx(p)x(p)+0, där 0 snarast definierar tomrum, se vidare det kommande. Men, det kanske är att anta för mycket. Det bästa är att avgöra från fall till fall. 

 

Kp utesluter med detta evident inte superpositionella fenomen, även om definitionen av superpositionella x kan tyckas strida mot Kp. Men Kp definierar endast att Kp (extensionalt) gäller för unika entiteter x (i enlighet med Up), Kp ser så att säga inte till innehållet (inten-sionen) i dessa unika entiteter x, ett innehåll vilket då särskilt kan vara något superpositionellt; Om x=x’+x’’+x’’’+.., så gäller Kp för x och varje xn, men det kan gälla att till exempel x’ och x’’ definierar en superpositionalitet, absurd (en kontradiktion) eller inte.

 

Avslutningsvis rörande detta grundläggande kan påpekas att superkloner ”normalt” tänks existera vid sidan av varandra. Men inget ute-sluter superkloner från att tänkas kunna existera superpositionellt. Liksom det kan tänkas att de ”olika” x:n i eventuella superpositionella x kan separera från varandra. Fysiskt till exempel, ses en partikel både vara partikel och (materie)våg, ses detta vara ett superpositionellt fenomen, så kan det tänkas att de kan separera från varandra.

 

Givet T1 kan inget x varken uppkomma ur, eller övergå i Intet. Detta eftersom det är oerhört absurt anta något kunna uppkomma ur något icke-existerande, respektive övergå i något överhuvudtaget inte existerande:

 

x kan varken uppkomma ur, eller övergå i (det icke-existerande) Intet.

 

Givet detta kan (det reduktionistiska) Up’’ konstateras giltigt (särskilt matematiskt en nyttig princip, att till exempel 5+6=11, inte till ex-empel 12 (q=1) eller 8 (q=-3)):

 

Up’’) x={x’}:

 

x≠{x’}±q.

 

Up’’ definierar att ett x är sina ursprungliga egenskaper: {x’}, varken mer eller mindre, fler eller färre; Det ursprungliga egenskapsklus-tret (predikaten som de också kan kallas) ger per se varken upphov till något mer/nytt (holism (+q)), eller mindre (meridioism (-q)), och detta eftersom detta eventuella mer (+q) eller mindre (-q) uppkommer ur Intet (+q), eller försvinner i Intet (-q) – givet att inga x’ exogent ifrån tillförs x, eller fråndras x, alltså givet att det ursprungliga klustret av x’ är oförändrat – vilket det alltså inte kan göra givet T1.

 

För att ta ett ”empiriskt” exempel, så definierar Up/Ip att en legobit är denna legobit, och blott denna legobit, legobiten är inget annat (än denna legobit; Det existerar särskilt inga superkloner till legobiten, utan legobiten är unik (i enlighet med Up)), vilket Kp specificerar, och för den delen även Up’’, legobiten sedd som sina beståndsdelar, specificerar, och även Up’ specificerar: Tänks legobiten (funktionellt) vara något annat än sig självt, så är det blott en abstrakt tanke, Up-logiskt är legobiten legobiten, inget annat, vilket då specificeras av Up’: ¦(legobiten)=legobiten. Vidare definierar Up’’ (motsvarande redan berört) att ett legobygge är de legobitar bygget är byggt av, var-ken fler eller färre, legobygget är de (var för sig (i enlighet med Up) unika) legobitar legobygget är byggt av, och inget annat.

 

Up’’ har även fundamental ”satslogisk”/systematisk (analytisk) betydelse:

 

Ett antal så att säga inledande satser x ({x}) kan tolkningsmässigt/framledningsmässigt eventuellt föra till konstaterandet av ytterligare satser (xf), inte exakt definierande vad någon av de inledande satserna definierar:

 

{x} ® {x}+xf (eventuellt).

 

En tolkning/framledning (av xf) som kan sägas ligga immanent (intensionalt) i {x}.

 

Det kan vidare antas att {x} kan definiera x=xq, vilka inte kan framledas: 

 

{x} ® {x}+xf+xq.

 

xq ligger inte immanent i {x}, för om xq ligger immanent i {x} så kan en tillräckligt klyftig definierare framleda xq, utan det är {x} per se som (holistiskt) definierar xq, vilka konventionellt kallas oavgörbara x, och vilka i enlighet med Up’’ förstås inte existerar:

 

FT) xq existerar inte.

 

__________

* x=0 symboliserar alltså att x inte är något x, med vilket frågan inte behöver ställas vad 0 mer specifikt definierar. Även om det förstås är en intressant fråga, vilken i det vidare ges svaret tomrum (≠E) eller E, givet T1 (att Intet, egenskapslöshet, inte existerar).

 

** x; y, utläses: x givet (att) y, eller: x under villkor av (att) y, eller kanske: x om y; Så, x; y, kan ekvivalent skrivas y ® x (om y, så x, eller: y ger x, eller mer rakt då, så kan x; y, ekvivalent skrivas x ¬ y).

 

*** Matematiskt definieras Extensionalitetsaxiomet:^

 

x=y; [{x’}Îx]=[{x’}Îy].

 

Vilket inte, som Up, ”ser” att x=y=[unikt x], utan x och y kan ses vara olika (mängder), vilket är av oerhört avgörande betydelse. Exten-sionalitetsaxiomet är rationellt simpliciter falskt.

 

^ Motsvarar Gottfried Leibniz (1646–1716) princip om oskiljaktiga storheters identitet. Det omvända:

 

[{x’}Îx]=[{x’}Îy]; x=y.

 

Kallas Leibniz lag (principen om identiska storheters oskiljaktighet), vilken i Up-mening definierar att x och y är identiskt samma, unika, fenomen. En del ifrågasätter, märkligt nog, eller kanske inte, med tanke på hur Extensionalitetsaxiomet (oftast) tolkas (som att olika feno-men kan ha identiska egenskaper, alltså falskt givet Up), Leibniz lag. Men, om x och y är identiska, identiska ned i varje egenskap, sär-skilt vad gäller namn och position, så äger simpliciter x och y exakt samma egenskaper, och är ett och samma, unika, fenomen.

 

Image