(Rationell) logik

 

Och den Värld den implicerar

 

 

Mats Hansson

 

 

För kontakt: e-post

 

 

Finansiering/belöning av min forskning tas tacksamt emot (Swish)

 

 

 

 

 

 

 

 

**

 

 

 

 

 

Det fåtal (tanke)principer vilka antas/definieras i detta arbete, och analysen utvecklas ifrån, antas primärt utifrån deras rationalitet, deras förnuftsmässiga giltighet (hur den nu ses? Se vidare det kommande (särskilt Kp (att man (konsekvent) håller sig till det man definierar, utgår ifrån) och Ii ((den vidare) tolkningen av det man håller sig till (vilken man givet Kp förstås konsekvent håller sig till (tills man ev-entuellt reviderar sin tolkning))) är allmänt oerhört viktiga i/för ett rationellt synsätt)). Vad som kan utläsas av, uttolkas ur ”empirin” (den ”empiriska” erfarenheten), kommer i andra hand, beaktas särskilt när så behövs för att komma vidare i analysen.

 

 

 

Den rationella grunden

 

(Rationella) grundprinciper

 

Utan att gå in i detalj på en gång, det torde klarna allteftersom, så antas som en första (logisk) princip att allt äger en orsak:

 

1) x ® y (om x, så y, eller helt enkelt: x ger y).

 

Om x även antas kunna definiera Intet (ingenting), så kan 1 utan vidare antas vara en generellt giltig princip (även om Intet ® x(≠Intet) starkt kan ifrågasättas vara möjligt, vilket kommer att återkommas till).

 

Givet 1 kan vidare konstateras:

 

2) y=(x ® y).

 

Om y, så gäller identiskt att x ger y, en superpositionell identitet, vänster- och högerled gäller på en och samma gång, vilket närmast defi-nierar att vänster- och högerled gälla i samma ”punkt”, även om det inre ögat inte nödvändigtvis behöver se det så, utan kan se det som att vänster- och högerled existerar separat från varandra, det viktiga är att det (2) ses gälla på en och samma gång. Så ”superpositionell” be-höver då inte betyda existens i samma ”punkt”, men tänks så, så är det inte fel, utan snarast en hjälp för tanken att förstå vad det handlar om, nämligen då att högerledet identiskt, på en och samma gång (”superpositionellt”), är vänsterledet.  

 

2-förhållandet, -relationen, definierar att x existerar, även om x kan vara obestämt, tills x definieras/bestäms. Och x kan eventuellt vara flera/många x, alltså flera/många x kan var för sig, eller tillsammans eventuellt ge upphov till y (vad y nu än är/definierar).

 

Det omvända gäller generellt däremot inte:

 

(x ® y)≠x(/y).

 

För även om regeln x ® y gäller, givet 1, så behöver inte x(/y) föreligga, regeln råda, vara uppfylld, och följaktligen föreligger inte heller x(/y). Men om x ® y råder, så föreligger förstås x(/y). Detta med vilket symmetri kan konstateras vara en icke giltig generell princip:

 

3) [x=y]≠[y=x] (vilket inte utesluter att symmetri kan gälla (i enstaka fall); 3 definierar sålunda att symmetri inte gäller generellt, vilket då inte utesluter att symmetri kan gälla i vissa fall).

 

Om x så att säga fortsatt gäller, x inte ger y (i enlighet med 1), utan x (fortsatt) ger x:

 

x ® x.

 

Så gäller (fortsatt) x, kan konstateras:

 

4) (x ® x)=x.

 

Nära 4 ligger följande (rationella) antagande:

 

5) (x Ú x)=x.

 

Alltså att x eller x är x.

 

Hur x Ù x (x och x) ska tolkas är däremot (rationellt) inte direkt givet. Det beror på hur x ses, som unikt, eller som något som kan super-klonas: x=x,x,x,.., där varje x i högerled är identiskt med x i vänsterled (högerleds-x=vänsterleds-x), varje x i högerled är samma x som i vänsterled. I det förra respektive det senare fallet gäller (rationellt):

 

(x Ù x)=x.

 

(x Ù x)=2x (ett eventuellt antagande vilket för in i matematiken).

 

Om x inte gäller, så gäller alternativt för det fenomen (F) x (falskt) beskriver/definierar(/beskaffar):

 

6.1) F(/x)=0; 0=[inget x]; x=x,y,z,..≠0 (”;” utläses närmast ”givet”, eller ”under villkor av”).

 

6.2) F(/x)=y,z,å,...

 

I 6.1 är F ett falskt fenomen (ett blott tänkt, falskt fenomen), vilket då varken är x eller något annat x:

 

6.1) F(/x)≠(x Ú y Ú z ..).

 

I 6.2 är F ett, flera eller många x(≠x):

 

6.2) F(/x)=(y Ú z Ú å ..).

 

I 6.1 kan då inget x definiera F. Och i 6.2 kan då kanske många x definiera F, ett gör det, medan de som inte gör det är möjliga x, möjliga x vilka då för tillfället inte definierar F, men kanske vid något annat tillfälle definierar F; ett x vid varje tillfälle, hur nu än x är definierat, beskaffat. 6.1 och 6.2 kan samlat skrivas:

 

6) x=(0 Ú x Ú y Ú z ..).

 

Allmänt uttryckt: x är antingen 0 (inget x), x eller något annat x(≠x,0).

 

Vid mer utvecklad formalism/logik är det viktigt med regler med vilka uttryck kan skrivas om (omskrivas), så att frågeställningar så att säga kan ses ur olika perspektiv, helt enkelt kan utvecklas, ses för vad de är, ett konstaterande:

 

(x ® y ® z)(=((x ® y) Ù (y ® z)))=((x ® y) Ù (x ® z)):

 

(x ® (y ® z))≠((x ® y) Ù (x ® z)).

 

Det senare eftersom det per den definitionen i vänsterled inte är givet att x ® y, utan det kanske är å ® y, vilket betyder att å ® y måste föreligga, råda när x föreligger, i vilket fall då y ® z i enlighet med vänsterledet.*

 

Dessutom kan även det första uttrycket ifrågasättas, eftersom högerledet inte specifikt definierar att x ® z med mellanled av y, det är dolt i högerledet, vilket kan förvilla i en tolkning, om blott högerledet är förhanden.

 

Antag:

 

(x ® y)=((x Ù z) ® (y Ù z)).

 

Detta uttryck gäller om (x Ù z)=x och (y Ù z)=y, vilket gäller om x/y är superpositionaliteter, de kan definieras på detta sätt, särskilt sym-metriskt uttryckt: x=x+y, eller kanske bättre: Sx=x+y, vilket om det vill ses råda i samma ”punkt” kan definieras: Sx(p)=x(p)+y(p). Är det däremot inte frågan om superpositionaliteter, vilket torde vara det mer vanliga, så gäller uttrycken inte, utan eventuellt endast relationellt, att vänsterrelationen identiskt är högerrelationen, vilket är omöjligt att avgöra utan närmare bestämning av x, y och z. Detta distributiva lite varierat:**

 

(x=y)=((x Ù z)=(y Ù z)).

 

Och frågan är då primärt om detta relationellt kan gälla? Att ((x Ù z)=(y Ù z))-relationen identiskt är (x=y)-relationen. De facto är det frå-gan om två helt olika relationer, så inte generellt, utan i så fall i något specifikt fall, i vilket det är klargjort att relationen mellan x, y och z kan definiera en sådan här identitet vad gäller relationer.

 

Ja, så mycket längre går inte att komma, utan närmare, mer specifik, definition av x(=x,y,z,..), så över till det:

 

__________

* Klassiskt logiskt, se Appendix II, gäller detta uttryck, vilket är enkelt att visa givet definitionerna i Appendix II:

 

(x ® y)=(x ® y):

 

(x ® (y ® y))=((x ® y) Ù (x ® y)):

 

(x ® (y ® z))=((x ® y) Ù (x ® z)); z=y.

 

Klassiskt logiskt är det förutsatt, givet att x ® y (N), med vilket förstås formeln gäller, om än då mest illusoriskt, eftersom z=y, se vidare Appendix II.

 

** För att även definiera med Ú:

 

(x ® y)=((x Ú z) ® (y Ú z)).

 

Ett uttryck som gäller om (x Ú z)=x och (y Ú z)=y, vilket (rationellt) inte gäller generellt, och de symmetriska uttrycken strider mot 6. Ut-an återigen gäller att detta uttryck eventuellt endast kan gälla relationellt, vilket då är en (eventuell) fråga för det specifika fallet.

 

 

(Rationella) grundprinciper för x

 

x antas vara ett antal egenskaper, x’, ett kluster av x’:

 

x={x’}.

 

Om x inte äger samma egenskaper, så är det frågan om olika x:

 

x≠y; [{x’}Îx]≠[{x’}Îy] (Î=tillhör(/ingår i)).

 

Om x äger samma egenskaper, så är det frågan om (exakt) samma x:

 

x=y; [{x’}Îx]=[{x’}Îy].

 

x och y definierar alltså (exakt) samma x, så för tydlighetens skull definieras detta som Unicitetsprincipen:

 

Up) x=y=[unikt x]; [{x’}Îx]=[{x’}Îy].

 

Om {x’}≠{x’}, så är det då frågan om olika x, utan {x’}={x’} för samma x, vilket definierar Identitetsprincipen:

 

Ip) x=x.

 

Och detta då (extensionalt) i meningen att {x’}={x’}, för att det ska vara frågan om x, det i enlighet med Up unika x, och inte något an-nat x:

 

Kp) x≠y; Ip.

 

Kp, Kontradiktionsprincipen, definierar att om det är förutsatt att det är x som gäller (för F), så gäller inte y (för F); Om det är så att även y är en möjlighet för F, så får det justeras för det, men så länge x antas vara giltigt för F, inte y, så är det x som gäller, x som det (analyti-skt) måste hållas fast vid, annars föreligger analytisk motsägelsefullhet/kontradiktoriskhet, om F (superpositionellt) antas både vara x och y (på en och samma gång), utan om det senare vill antas gälla så får det specifikt antas vara fallet, det antas definiera ett x (giltigt för F).

 

Up implicerar direkt (identiskt) Unifieringsprincipen (eller Tautologiprincipen):

 

Up’) ¦(x)=x.

 

4 och 5 följer direkt av Up’. Och även att (x Ù x)=x, att superkloner inte existerar, utan om det önskas föreligga, existera, så får det då an-tas i strid mot Up, rent abstrakt.

 

Definitionen av Up’ är ett konkret exempel på (direkt) implikativ identitet (Up=Up’), en fundamental slutlednings- eller framlednings-regel:

 

Ii) x=x’; x’Îx i intensional, innebördsmässig mening.

 

Ett annat exempel på Ii är: (x « y)=(x ® y), vilket evident inte gäller symmetriskt (vilket definierar ett exempel på giltigheten av 3). Om inte x « y antas vara något givet, som de facto råder, i det fallet råder symmetri, (x ® y)=(x « y); x « y.

 

 

Up’’ och FT

 

Det kan frågas om följande kan gälla:

 

x={x’}±q.

 

Där {x’} kan kallas de ursprungliga egenskaperna, och q definierar något de ursprungliga egenskaperna tillkommande, givet de ursprung-liga egenskaperna, eller något egenskapsmässigt som försvinner med varat av de ursprungliga egenskaperna.

 

Givet att {x’} är oförändrat, inget x’ varken tillkommer eller fråndras {x’}, och att {x’} uttömmande definierar alla egenskaper för x vil-ka {x’} definierar, kan definiera (se vidare FT), så uppkommer q ur Intet eller försvinner i Intet. Vilket ställer frågan om egenskaper kan uppkomma ur, eller försvinna i Intet? Vilket de givet T1, se nästa avsnitt, inte kan, eftersom det är oerhört absurt anta något kunna upp-komma ur något icke-existerande, respektive övergå i något som överhuvudtaget inte existerar:

 

x kan varken uppkomma ur, eller övergå i (det, givet T1, icke-existerande) Intet.

 

Givet vilket Up’’ kan konstateras:

 

Up’’) x={x’}:

 

x≠{x’}±q.

 

x är sina ”ursprungliga” egenskaper, varken mer eller mindre, fler eller färre.

 

Om x’ antas definiera satser i en teori x, så definierar då {x’} uttömmande vad {x’} definierar, kan definiera, x’=q utöver vad {x’} defi-nierar uppstår ur Intet, vilket de då givet T1 inte kan göra. q vilka konventionellt kallas oavgörbara x’, vilka inte kan framledas, vilka inte tillhör det uttömda {x’}, det uttömda {x’} vilket en tillräckligt klyftig definierare (definitionsmässigt/framledningsmässigt) kan uttömma, för om inte, så föreligger oavgörbara x’(=q, vilka då uppkommer ur Intet), vilket det då inte kan göra givet Up’’, vilket definierar Full-ständighetsteoremet:

 

FT) x’=q (oavgörbara (icke-axiomatiska icke-framledningsbara) satser tillhörig en teori x) existerar inte.

 

 

T1

 

Ett x är allmänt antingen egenskapsfyllt, egenskapslöst, eller varken eller. Om det sista, så är då x varken egenskapsfyllt eller egenskaps-löst, vilket platt kan ses som att x är egenskapslöst, eftersom x inte är egenskapsfyllt, även om x då inte heller är egenskapslöst, men det fundamentala är att x inte är egenskapsfyllt:

 

[varken egenskapslösa eller egenskapsfyllda x]=[egenskapslösa x].

 

Egenskapslöst x vilket definieras vara Intet:

 

Intet=[egenskapslöst x].

 

Som existerande, ägandes egenskapen egenskapslöshet, äger Intet som egenskapslöst inte egenskapen egenskapslöshet; Ett existerande Intet både äger och inte äger egenskapen egenskapslöshet (på en och samma gång), vilket antas definiera en absurd superpositionalitet, en kontradiktion (xÎIntet och xÏIntet; x=[egenskapen egenskapslöshet]):

 

T1) Intet existerar (överhuvudtaget) inte:

 

Endast egenskapsfyllda x existerar (inga egenskapslösa x existerar), vilket ligger till grund för det följande:

 

Image