(Rationell) logik

 

 

 

Mats Hansson

 

 

För kontakt: e-post

 

 

Bidrag tas tacksamt emot (Swish)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

**

 

 

 

 

 

Tankeregler (logik) för satser (ordmeningar) är på en och samma gång tankeregler för satsernas intensioner/innebörder/meningar. Manipulation av (ord)begreppen är med andra ord på en och samma gång manipulation av fenomenen (x) definierade av begreppen eller orden, orden eller begreppen vilka per se också är fenomen (x). Så x ska i det vidare helt enkelt ses som symbol för något, ett något vilket på förhand (ex ante) kan vara vad som helst, särskilt då en sats. Efter definition av tankeregler (ex post) inskränks möjligheterna för x, med vilket det är av oerhörd vikt för en världsuppfattning (rörande x) vilka tankeregler som antas.

 

Det vidare söker definiera rationella tankeregler (och därmed en rationell världsuppfattning). 

 

 

 

Den rationella grunden

 

Om x inte är x, så är det frågetecken vad x är:

 

x=?; x≠x (kan också skrivas: xx ® x=?):

 

Ip’) x=x; x=x (x=x ® x=x).

 

Ip’ (Den svaga identitetsprincipen) definierar att x är x, om x seriöst antas vara x; Det är inte seriöst att anta x vara x, och sedan inte me-na det, i symboler: xx; x=x, är inte seriöst.

 

Ett antagande av Ip’ försäkrar att det definierade/antagna, nämligen då x, är det definierade/antagna, nämligen då x; Om xx är analysen allmänt uttryckt obestämd, om x=x (per definition/antagande) bestämd, naturligtvis på det sättet att x=x.

 

Under villkor av Ip’ kan det vidare konstateras att olika x (rationellt) äger olika (inte identiskt samma) egenskaper (x’):

 

x≠y; [{x’}Îx]≠[{x’}Îy].

 

Och att identiska ”x” följaktligen äger identiska, (exakt) samma egenskaper:

 

x=y; [{x’}Îx]=[{x’}Îy].

 

Vilket definierar x och y vara ett och detsamma, unika, x. x och y konvergerar så att säga mot samma x, om ”de” äger identiska egenska-per, vilket definierar den (rationellt sett) oerhört fundamentala Unicitetsprincipen:

 

Up) x=y=[unikt x]; [{x’}Îx]=[{x’}Îy]:

 

Ip) x=x.

 

Kp) x≠x’.

 

Ip (Den starka identitetsprincipen) definierar simpliciter att x är x, det unika x i enlighet med Up. Givet vilket x naturligtvis inte kan vara något annat x=x’ (ett x’ vilket antingen är ett totalt x(={x’}) eller en egenskap (x’, vilken naturligtvis per se är ett x (ett fenomen))), vilket specificeras av Kp (Kontradiktionsprincipen).

 

Up’ (Unifieringsprincipen, eller Tautologiprincipen) följer också direkt av Up:

 

Up’) ¦(x)=x.

 

Vilken allmänt helt enkelt pekar på Up, ”konvergensen” mot x, i enlighet med Up. Särskilt utesluter Up’, mer specifikt, tydligt, existen-sen av superklonade x:

 

x≠x,x,x,…

 

Där högerleds-x definierar superkloner av vänsterleds-x, ”ur-x”. Superkloner vilka principiellt kan vara både exakt lika eller olika ”ur-x”, men vilka per definition ändå är (fullständigt) identiska med ”ur-x”. Superkloner är med detta evident en väldigt avancerad abstraktion, vilken då även utesluts av Up/Up’. Vilket inte utesluter nytta med superkloner trots allt, i abstrakt teori, särskilt matematisk (x+x(=2x) är ett enkelt exempel; I enlighet med Up’(/Up) gäller förstås att x+x=x; Så kallad Klassisk logik nyttjar mycket det symmetriskt omvända, allmänt uttryckt att x=¦(x), mer specifikt till exempel att x=(x Ú x), se vidare avsnittet Negationen ). Men det gäller, givet Up/Up’, att hål-la i minne att det är frågan om ren väldigt avancerad abstraktion, som det laboreras med, om superkloner nyttjas/antas existera.

 

Superpositionella x är en annan allmän x-möjlighet, definierande att ”olika” existerar (överlagrat) i samma position, ”punkt”, p:

 

x(p)=x(p)’.

 

Rationell (rent analytisk) superpositionalitet definieras i det föregående av att Up=Ip=Kp=Up’, av att de senare principerna är en direkt följd av Up, ja, de är (identiskt) Up annorlunda uttryckt (samma sak (x) annorlunda uttryckt).*

 

Superpositionalitet kan även definieras:

 

Sx(p)=x(p)+x(p)’:

 

1) Sx(p)=x(p)+0 (eller då x(p)=0, där 0 lite löst definierar tomrum, se vidare det kommande).

 

2) Sx(p)=x(p)+x(p)’ (eller då x(p)=x(p)’).

 

Särskilt 1 förefaller absurt, alltså att x(p) både kan föreligga och vara tomrum (vara tomrum i meningen att x(p) kategoriskt inte förelig-ger, varken som x(p) eller x(p)’(0)). Men även 2 förefaller allmänt, särskilt i fysisk mening, långsökt, alltså att x och x’ kan existera va-randra överlagrade. Ger Kp inte svar? Nej, för Kp utesluter inte att x(={x’}) per se kan vara superpositionella x. Och om Kp generellt skulle utesluta superpositionalitet, så skulle det förstås även utesluta rationell superpositionaliter, som då att Up=Ip=Kp=Up’:

 

Superpositionalitet, annan än rationell rent analytisk, existerar endast eventuellt (enligt allmän intuition).

 

Avslutningsvis rörande detta grundläggande kan påpekas att superkloner normalt tänks existera vid sidan av varandra. Men inget utesluter superkloner från att tänkas kunna existera superpositionellt. Liksom det kan tänkas att de ”olika” x:n i eventuella superpositionella x kan separera från varandra (och existera vid sidan av varandra). Fysiskt till exempel, ses en partikel både vara partikel och (materie)våg, ses detta vara ett superpositionellt fenomen, så är det rimligt tänka sig dem kunna separera från varandra.

 

Vidare, antag:

 

Intet=[egenskapslöst x]:

 

[egenskapen egenskapslöshet (x’)]ÎIntet.

 

Per definition av Intet (som egenskapslöst) gäller dock:

 

[egenskapen egenskapslöshet (x’)]ÏIntet.

 

Så, [x’ÎIntet]=[x’ÏIntet] om Intet existerar, vilket antas definiera en absurd superpositionalitet (en kontradiktion):

 

T1) Intet existerar (överhuvudtaget) inte.**

 

Givet T1 kan inget x varken uppkomma ur, eller övergå i Intet. Detta eftersom det är oerhört absurt anta något kunna uppkomma ur något icke-existerande, respektive övergå i något överhuvudtaget inte existerande:

 

x kan varken uppkomma ur, eller övergå i (det icke-existerande) Intet.

 

Givet detta kan (det reduktionistiska) Up’’ konstateras giltigt (särskilt matematiskt en nyttig princip, att till exempel 5+6=11, inte till ex-empel 12 (q=1) eller 8 (q=-3)):

 

Up’’) x={x’}:

 

x≠{x’}±q.

 

Up’’ definierar att ett x är sina ursprungliga egenskaper: {x’}, varken mer eller mindre, fler eller färre; Det ursprungliga egenskapsklus-tret (predikaten som de också kan kallas) ger per se varken upphov till något mer/nytt (holism (+q)), eller mindre (meridioism (-q)), och detta eftersom detta eventuella mer (+q) eller mindre (-q) uppkommer ur Intet (+q), eller försvinner i Intet (-q) – givet att inga x’ exogent ifrån tillförs x, eller fråndras x, alltså givet att det ursprungliga klustret av x’ är oförändrat – vilket det alltså inte kan göra givet T1.

 

Givet Up’’ är alla x tillhöriga en teori X, antingen axiom (första (antagna) satser), eller från axiom framledda satser. För om inte, så exi-sterar det icke-axiomatiska icke-framledda (så kallat oavgörbara) satser i X, vilka de ursprungliga xÎX (holistiskt) definierar (som klus-ter (x=¦(x) (”Fixpunktssatsen”))), vilket strider mot Up’’:

 

Alla xÎX är antingen axiom, eller från axiom framledda x (måste (rationellt) vara det).

 

Detta ett fullständighetskonstaterande/-teorem, att en teori aldrig är mer än vad som definieras, axiomatiskt eller framlett. En teori kan (rationellt) så att säga aldrig definiera något ytterligare (+q), peka utöver sig självt, eller för den delen definiera något mindre (-q), än vad den axiomatiskt eller framlett definierar. Detta allmänt oerhört nyttigt att känna till, inte minst ställer det kravet på en definierare att be-visa vad den hävdar, om den nu inte blott bara (axiomatiskt) antar vad den hävdar. Den kan (rationellt) inte hävda något vara oavgörbart sant, vara sant utan att det axiomatiskt är antaget, eller är framlett från axiom. Det är blott tomma ord, en floskel, givet Up’’.***

 

__________

* Ett alternativt tecken skulle kunna vara Þ (när något (analytiskt/rationellt/”logiskt”) direkt/omedelbart följer på något ”annat” (i samma ”p”), som då vad gäller Up=Ip=Kp=Up’), men det är de facto frågan om en identitet, en och samma sak, om än då olika uttryckt, så iden-titetstecknet definierar faktiskt närmare vad det är frågan om, är mer naturligt; Þ kan ge intrycket att det på ömse sidor om tecknet är på olika platser, i olika positioner. Detta implicerar att det på ömse sidor om = inte utan vidare (symmetriskt) kan vändas på, x=y kan inte nödvändigtvis skrivas y=x, utan om det är möjligt kan endast en analys ge svar på:

 

[=]=[Þ] normalt, [=]=[Û] om det visat gäller att x=(/Þ)y och att y=(/Þ)x.

 

** Antag följande:

 

Intet=existens:

 

egenskapslöshet=existens ® icke-existens=[åtminstone en egenskap]:

 

Intet=icke-existens; Kp.

 

Vilket kan förefalla övertygande, men allmänt säger inget att både egenskapslöshet och åtminstone en egenskap kan vara existens, i vilket fall argumentationen förstås faller. Detta visar särskilt på vikten av definition, och definierar icke-existens vara något bortom egenskaps-kontexten (vilket inte kan uttryckas/definieras genom att åsättas, inte åsättas, egenskaper), vilket i någon mån är intuitivt, men det är även intuitivt att icke-existens är egenskapslöshet. Och dessutom är det platt omöjligt att beskriva verkligheten utan egenskapsbegreppet, för en begreppsapparat utan begreppet egenskap är likafullt egenskapsbegreppsapparaten vad än ”egenskaperna” kallas för, för fenomen mås-te simpliciter åsättas ”egenskaper” för att vara något:

 

Egenskapsbegreppet är det allena rationella.

 

Vilket gör föregående argument giltigt (givet Kp); T1 gäller även om egenskapsbegreppet inte skulle vara det allena rationella, eftersom T1 följer på antagandet av en absurd egenskapsmässig superpositionalitet.

 

*** Att meridioism inte förekommer anser nog de flesta, att till exempel en hög bestående av x (”ursprungliga”) strån inte är något min-dre än dessa x (”ursprungliga”) strån. Holism däremot, att stråna i högen kan vara fler än, eller något ytterligare utöver de x ”ursprung-liga” stråna i högen, finns det många som inte direkt utesluter. Detta särskilt om stråna ses vara satser: x (”ursprungliga”) satser tänks till-sammans kunna ge upphov till satser vilka de x satserna var för sig inte ger upphov till. Vilket för att det ska vara frågan om holism inte får handla om ett av de x satserna tolkande intellekt. Utan de ”ursprungliga” satserna per se ska, för att det ska vara frågan om holism, ge upphov till ytterligare satser. Ja, för det första kan satser per se inte göra någonting, de är lika ”döda” som strån, utan ett satserna tolkande intellekt. Så ”holism” rörande kluster av satser kan utan vidare konstateras handla om ett tolkande intellekt, som lägger till saker, idéer, satser, till de ”ursprungliga” satserna.^ Utan ett tolkande intellekt är ett kluster av satser inte något mer (eller mindre) än detta kluster av satser, precis som en hög av x strån intuitivt inte är något mer (eller mindre) än denna hög av x strån, precis som Up’’ definierar.

 

^ Så tolkat definierar funktionstecknet (¦) i ”Fixpunktssatsen” (x=¦(x)) detta tolkande intellekt, vilket utifrån de ”ursprungliga” x:en tol-kar fram, (intellektuellt) hittar på nya x (utifrån, givet de ”ursprungliga” x). Men så tolkas förstås ”Fixpunktssatsen” inte konventionellt. Utan där är de ”nya” x:en funktionellt/platonistiskt givna (existerande oberoende av alla intellekt), givet de ”ursprungliga” x:en. Motsva-rande hur y direkt (”superpositionellt”) utfaller givet x, givet Negationen (se avsnittet Negationen), så utfaller (de oavgörbara) x direkt (”superpositionellt”) givet det ”ursprungliga” klustret av x, givet ”Fixpunktssatsen”.

 

Image