Ja, dessa x vilka (rationellt) inte kan ifrågasättas (x*) kan nära nog jämföras med platonistiska x, alltså evigt sanna icke-”empiriska” x, men förstås utan evighetsstämpeln, existerande per se evigt (alltid) giltiga, utan det är blott frågan om antaganden, om än då oifrågasättbara för ett rationellt sinne, ett mänskligt rationellt sinne ska sägas, för ett annat ”rationellt” sinne, än då människans, kanske inte ser x* som rationella, ja, det kan kanske även finnas mänskliga sinnen vilka inte ser x* som rationella, särskilt då Up; Det skulle verkligen vara intressant att höra en motivering av hur x med exakt (identiskt) samma egenskaper kan vara olika.

 

Det handlar alltså (rationellt) om antaganden, det existerar varken (givna, eviga) platonistiska x eller givna (eviga) ”empiriska” x, förstås korresponderande mot empiriska x, för korresponderar ”empiriska” x inte (fullständigt korrekt) mot empiriska x, så är det förstås frågan om rent abstrakta (blott tänkta) tankar; Om x≠x, så är x≠x (i enlighet med Ip/Up), hur mycket det än vill hävdas att (särskilt) approximiteter är (approximativa) sanningar, så är de simpliciter inga (objektiva) sanningar, utan då något rent abstrakt (blott tänkt).

 

Att E definierar existens av eviga möjligheter (vilket kan tolkas platonistiskt)** givet T1 förändrar ingenting av det i föregående stycke sagda, eftersom E bygger på antaganden (rationella, eller inte), särskilt då T1, och alltså inte på något kategoriskt (evigt) givet, med vilket förstås också E är ett antagande, inte något kategoriskt (evigt) givet.

 

__________

* Up definierar Ip (x=x) på ett väldigt kategoriskt sätt, särskilt egenskapsbegreppet gäller underliggande. ”Ip” kan särskilt definieras svagare, mindre kategorisk, att x=x utan att det specificeras mer än så (så att x=x då inte är så specifikt definierat som i Ip). En starkare (än mer kategorisk) definition av ”Ip” är till exempel att utgå ifrån E-teorin, alltså särskilt definiera att x=x; x={mx}(≥mx) (för mv kan motsvarande definieras, och för E (rekonstaterat): E=E; E=∞’mv).

 

** Även om allt möjligt givet E, existerande som eviga möjligheter i E (givet T1), ett med E, manifesterade som mx eller inte, är eviga möjligheter, ”idéer”, i E, vilket förstås gör till exempel idén att Jorden är rund lika evig som att Jorden är platt, att det förra är en rationell idé och det senare en irrationell idé i enlighet med ”empirin” (i vidare mening, till exempel skådat av en astronaut som åkt runt Jorden, en som levt på en och samma plats hela sitt liv kan kanske ha svårare att omfamna den idén, utan får då eventuellt tro astronauten om de skulle träffas) har inte minsta betydelse vad gäller evighetsstämpeln, givet att dessa tankar finns, vilket förstås utgör bevis för att de finns, vilket givet E(/T1, förstås) direkt också definierar deras evighetsstatus; Att något x aldrig kommer att tänkas eller manifesteras som mx andra än definierande en tanke utesluter inte att x existerar som möjlighet kan väl tilläggas.

 

Rörande N igen

 

Givet N är då icke-x ett unikt specifikt x(=y), inte =0, och detta då alltid, vilket då inte gäller allmänt:

 

Allmänt definierar icke-x blott att x inte gäller, eller snarare att x inte är i fokus, utan att det är icke-x som är i fokus, även om x kan, eller snarare finns där i bakgrunden, genom x i icke-x, och icke-x definierar inget specifikt, innan icke-x eventuellt definieras definiera något specifikt, direkt (såsom då till exempel N gör), eller indirekt, genom en kontext:

 

Definieras en kontext, kan icke-x eventuellt mer specifikt åtminstone börja ge sig självt, till exempel, rekonstaterat, om E och xÎE definieras, i vilket icke-x närmast definierar E-x, men icke-x definierar allmänt naturligtvis även alla specifika icke-x=yÎE, y som även kan vara kluster(/mängder) av y, liksom även eventuella xÏE, liksom 0 (eller Intet) om x≠0.

 

Eller ta icke-sant (x), i enlighet med N, så menas falskt (x) med icke-sant, vilket allmänt naturligtvis inte behöver gälla, närmast kan icke-sant betyda avgörbart/oavgörbart (x), sannolikt(/osannolikt) (x, med någon sannolikhet), möjligt/omöjligt (x), etcetera, förutom förstås allt annat som inte är sant som begrepp/ord, såsom mögel (mögel≠sant som begrepp, och följaktligen gäller att icke-sant=mögel (tolkat) på det sättet), Sverige eller E; Icke-sant=falskt är en (irrationell) definition, vilket ytterligare sänker Klassisk logik, särskilt i dess sanningsvärdetabellform.

 

Grundläggande matematik givet E

 

Hus byggs från grunden, och samma ska (bör) gälla för logik, att söka hitta axiom(/grund) som passar till något (som ses som) resultat(/teorem) är allmänt irrationellt. Så om (rationella) axiom inte för till något (önskat) resultat, så är allmänt det enda alternativet till att inte förkasta dessa ”resultat” att anta dem ad hoc, som axiom helt enkelt. Grunden är alltså viktigast, teori är åtminstone lika lös som sin grund. ”Allmänt” för det kan finnas undantag, när det kan vara rationellt att anpassa axiomen till ”resultat”, ett exempel på det är det ”empiriska” antagandet att mx äger attraktionskraft, givet konsekvenserna av att inte anta det (vilket i förstone är det mest rationella). 

 

 

Den geometriska grunden

 

Alla kontinuerliga geometriska former (där så att säga pennan inte lyfts) definieras av kurvan (om p’=p, definieras antingen (ett) p, eller att kurvan slutar i p, i det p kurvan började ”ritas”):

 

d(p,p’); p)=p]; p]=p) (givet E:s kontinuitet/homogenitet; Kurvor existerar principiellt mellan alla p som inte är identiska, inte Intet, det går så att säga att rita ett streck mellan p och p’; p’≠p):

 

Minsta kurva/sträcka/distans:

 

dp=min[d(p,p’)]

 

Minsta yta (triangel):

 

y=min[d(dp,p)]; pÏdp.

 

Minsta volym (tetraeder):

 

v=min[d(y,p)]; pÏy.

 

Det matematiska E:

 

E=∞’v.

 

Det Fundamental logiska E:

 

E=∞’mv; mv>,<,=v.

 

Givet resonemanget i avsnittet Lp är ∞’v=∞’mv, vilket kan tyckas ointuitivt om mv≠v, men så är det (rationellt) blott. Vilket har konsekvenser för hur det rationellt ska räknas med infiniteter, och rationellt ska även hänsyn tas till t2:

 

∞’p=dp:

 

np=p; n<∞’.

 

Ja, det rationellt bästa är simpliciter att söka undvika all infinitetskalkyl.

 

 

Den aritmetiska grunden

 

Aritmetik kräver allmänt existens av superkloner, med vilket det enklaste och bästa är att räkna med p:n (punkter, icke-utsträckta positioner), vilka särskilt är bra på det sättet att de kan ses vara superkloner existerande i samma p (vara superkloner av ett (ur-)p), såväl som ses vara olika p (existerande i olika p), detta med vilket grundläggande följande direkt kan konstateras (givet Up):

 

I) n±m=n±m, där n är n antal p, definierande ett naturligt tal (enligt konventionell (arabisk) definition: 1,2,3,..), och m är m antal p, också definierande ett naturligt tal:

 

p+p+p=3 till exempel.

 

Och förstås:

 

p=1.

 

I definierar per se en Lp-princip, alltså att m kan adderas eller subtraheras från en (p-)identitet, i betydelsen att identiteten består, förstås i meningen att det är lika många p:n på bägge sidor om =:

 

[n±m=n±m]=[n=n] (symmetriskt giltigt).

 

Detta brukar kallas annuleringslag, men är förstås ingen (obevisbar) ”lag” givet det föregående, utan en självklarhet, ett evident faktum (givet Up), givet att det handlar om p:n.

 

Denna ”lag” brukar definieras: [n±o=m±o]=[n=m], men givet att det handlar om p:n, så gäller att m=n (m är ingen implikativ identitet (n=m) som definierar något annat än n, utan m är då n (m=n), detta definitivt om det är frågan om superkloniska p:n, men det gäller även om det handlar om olika p:n, det är lika många p:n på bägge sidor om =, även om det då är frågan om olika p:n, inte superkloniskt identiska p:n), symmetri gäller:

 

 

n=m; m=n.

 

Och förstås även ”reflexivitet” (givet Up):

 

n=n.

 

Och trivialt gäller även ”transitivitet” (eftersom symmetri gäller, och alltså m,o=n):

 

n=m=o (eller som det brukar skrivas: n=m, m=o ® n=o).

 

”Kommutativitet” kan vidare konstateras gälla vid addition, det är blott att rada upp p:na så ses att det gäller:

 

n+m=m+n.

 

Kommutativitet vid subtraktion gäller inte om [-]≠[+]:

 

n-m≠m-n; m≠n.

 

Men om [-]=[+], så gäller det, vilket det också blott är att rada upp p:na för att se att det gäller; Om m>n i n-m (n exklusive m), så definierar antalet p>n ”negativa” p:n, vilket kan definieras med absolutbeloppstecknet:

 

|n-m|=|m-n|.

 

För n-n definieras bäst:

 

n-n=0, -n+n=0, där 0 är idempotent tomrum:

 

0n=0, 0/n=0, n/0=0, n±0=n (för multiplikation och division se vidare nedan).

 

Om n=-n, så:

 

-n--n=0, vilket givet att -n+n=0 ger (givet Up):

 

--n=+n:

 

II) --n=n.

 

”Associativitet” gäller evident också, att additionsordning inte har någon betydelse, det är också bara att rada upp p:na för att se det:

 

(m+n)+o=m+(n+o).

 

Det att p=1 gör det enkelt att definiera multiplikation, genom att samla m grupper av n antal 1:or eller då p:n:

 

n1+n2+n3+..+nm=nm (n m antal gånger).

 

Och ordningen spelar förstås ingen roll, det är återigen endast att rada upp p:na för att se det, vilket definierar ”kommutativitet”:

 

nm=mn (m n antal gånger är identiskt med n m antal gånger).

 

”Annuleringslagen” följer direkt på detta:

 

[on=on]=[n=n].*

 

Och ”associativitet”:

 

(nm)o=n(mo).

 

Vilket direkt kan inses genom att rada upp p:n, men även kan bevisas på detta sätt:

 

Tag nm o gånger:

 

nm1+nm2+..+nmo, vilket givet kommutativiteten är detsamma som att ta o nm gånger:

 

(nm)o=o(nm):

 

(nm)o=on(m); (nm)=n(m):

 

(nm)o=n(om); on=no, o(m)=(om).

 

n(m)=(nm)=nm för tankarna till ”distributiva lagen”:

 

n(m+o)=nm+no.

 

Vilken raskt inses gälla, att q=m+o n antal gånger är detsamma som m n antal gånger och o n antal gånger, just eftersom m+o=q; q n antal gånger är detsamma som varje delmängdÎq n antal gånger.

 

Division:

 

mn=o:

 

n=o/m; n/n=1; n≠0 (o kan uppdelas i n stycken m-delar (o delat med m är n)).**

 

Förvisso givet den distributiva lagen, men eftersom den är evident (lika evident som att till exempel p+p=2), så är följande bevis, givet division, av den ett bevis (givet division, ”annuleringslag” och distributivitet):

 

n(m+o)=nm+no:

 

n(m+o)/n=(nm+no)/n:

 

m+o=m+o.

 

Vilket förstås gäller (givet Up), med vilket den distributiva lagen gäller (alternativt kan det definieras med ≠, och följaktligen en kontradiktion uppstå i enlighet med Kp (olika är olika i enlighet med Kp, så följaktligen föreligger en kontradiktion om lika definieras vara olika, om m+o≠m+o såsom då i detta fall, vilket förstås också strider mot Ip, såväl som mot Up), vilket definierar att = gäller (något alternativ finns inte i detta fall, gäller inte ≠ så måste simpliciter = gälla, ja, det hela kan förstås vara totalfalskt, varken ≠ eller = gälla, men det är förstås per antagande uteslutet i detta fall. Ett sådant här bevis givet en kontradiktion/motsägelse med ett tydligt alternativ brukar fint kallas reductio ad absurdum; Finns inget tydligt alternativ, så kan förstås inget slutas till utifrån den konstaterade kontradiktionen, annat än förstås särskilt att det som för till kontradiktionen är falskt, givet att den konstaterade p-superpositionaliteten antas vara absurd/falsk)).

 

Mängder definierade på grundval av denna aritmetiska p-bas definieras förstås av p:n:

 

Mängd={p}.

 

Vilket särskilt förstås definierar ”skärning” (S) vara de p vilka olika mängder äger gemensamt:

 

S={p}Îx,y,z,..; x,y,z,.. är mängder (av p:n).

 

xÎy definierar förstås delmängder; xÎx givet Ip, att x=x, i vilket fall x förstås inte är en delmängd (i sig självt, >,<x), utan blott är sig självt ((=)x).

 

Mängdaddition (”union”):

 

x+y-S.

 

Och mängdsubtraktion:

 

x-y:

 

x-y=0; y=x.

 

Vilket helt enkelt definierar p-differensen (skillnaden i antal element=p) mellan x och y, på precis samma sätt som vid ”vanlig” subtraktion (n-m).***

 

 

Det föregående kontra N-logik (Klassisk logik)

 

Det finns likheter mellan N-logikens formelsamling och matematiken definierad enligt ovan, särskilt vad gäller II och Dl, men II följer då utifrån (p-)antagandet att n-n=0 och att -n+n=0, vilket inte definierar (definieras av) N (n=-n=n’, utan givet ”annuleringslagen” definierar det att n=n eller att -n=-n (i enlighet med Up)), som då definierar Dl (Dl följer ur), så det är följaktligen frågan om två helt olika former av logik. Att N-logiken skulle utgöra grund för matematiken (”logicism”) är blott nonsens. Men som sagt det finns likheter mellan formlerna i dessa olika former av logik, matematikens formler (i enlighet med ovan) bygger dock på evident intuition, N-logikens formler primärt på N (och Tp, som matematiken också nyttjar/förutsätter när den förutsätter existens av superkloner). N som överhuvudtaget inte finns i matematiken, att ett matematiskt uttryck (x) implikativt identiskt alltid skulle definiera ett annat matematiskt uttryck y som är sant om x är falskt (och vice versa), det är inget annat än nonsens.

 

__________

* Om symmetri inte gäller kan frågas om denna ”annuleringslag” (Lp-princip) också då gäller? Alltså om [on=om]=[n=m]; m≠n, ja, i alla fall för siffror kan konstateras, i procentuell mening, men det är förstås svårt att allmänt motivera n=m; m≠n, men i någon specifik kontext kan det säkerligen rationellt motiveras, alltså att n implikativt identiskt (implicerar) är m(≠n).

 

** o, givet naturliga tal, går inte alltid jämnt ut i n stycken m-delar, med vilket vissa kvoter förstås inte är definierade, utan för det måste n=o/m antas definiera ett tal, för alla naturliga tal, vilket (förstås) definierar rationella tal.^

 

*** Konventionellt definieras ytterligare ”axiom”:

 

Extensionalitetsaxiomet ska rationellt (redan antytt) ersättas med Up; Up definierar identiska x (med exakt samma egenskaper) vara ett unikt (ett, och endast ett) x, medan Extensionalitetsaxiomet (superkloniskt) tillåter identiska x att vara olika, mer uttryckligt definierar Extensionalitetsaxiomet att x=y; [{x’}Îx]=[{x’}Îy], vilket rationellt ska tolkas i enlighet med Up, men av många (irrationellt) tolkas som att x och y kan vara olika, önskas det, alltså att olika x kan vara identiska, så bör Extensionalitetsaxiomet justeras till:

 

Ex’) x=y; [{x’}Îx]=[{x’}Îy]; {x’}≤x (om {x’}=x, så definierar detta uttryck Up, alltså att x=y=[unikt x]).^^

 

Potensmängden, mängden av alla delmängder i en mängd, kan förstås definieras, men varför definiera något så abstrakt, ett sådant eventuellt myller av mängder och av (superkloniska) p:n (givet p-basen)?

 

Att det finns infinita mängder definieras också, ja, men Fundamental logiskt endast en: E (E då sedd som mängd, vilket E lite sökt kan ses som), vilket (redan berört) implicerar att oerhörd försiktighet bör råda vid definition, antagande av infiniteter, eftersom det då (förstås) handlar om ren abstraktion (förutom då rörande E, givet Fundamental logiken).

 

”Välordning” kan även nämnas, vilket givet p-basen i enlighet med sitt namn betyder att ordna p:n, vilket förstås kan göras (i tanken), p:na i en mängd struktureras, placeras på olika sätt, så att de så att säga skapar olika (p-)bilder, men vad nyttar det till? Ett annat ”funktionellt” alternativ är att till exempel definiera ett p i en mängd (funktionellt) definiera n antal p (en mängd (av p:n)) i en annan mängd, tja, äger det sin nytta i någon kontext, så visst.

 

Regularitet kan till sist nämnas, vilket givet p-basen definierar att det i varje mängd av p:n (x) finns ett p som inte tillhör mängden av p:n (x), en absurd (irrationell) p-superpositionalitet (pÎx och pÏx), så det axiomet ska (rationellt) förstås simpliciter strykas; Det är ett slags geometriskt kontinuitetsantagande (p]=p)) för mängder, men geometri och mängdlära bör strikt hållas isär.

 

^ Infinitetsproblematik uppstår direkt när tal definieras, för att lite se på den, så är då ett minsta infinit naturligt tal definierat av ∞’, vilket intuitivt definierar det existera naturliga tal >∞’, med vilket kan definieras att alla naturliga tal är ∞ många (p:n):

 

Alla n=∞.

 

Hur många dp:n definierar det? Ja, definierar det en finit sträcka, så kan ytterligare naturliga tal definieras, helt enkelt genom att lägga till särskilt 1, eller då 1 p, så ∞ är infinit lång, med vilket den (tallinjen) kan definieras bestå av ∞’ många dp:n:

 

∞=∞’dp.

 

Så alla naturliga tal är följaktligen ∞’² många, och detta då endast de naturliga talen (1,2,3,..), de rationella (positiva) talen är ∞’⁴ många i enlighet med divisionsdefinitionen, och sedan kan förstås också reella tal definieras, vilka är problematiska, eftersom de principiellt definierar existens av sträckor kortare än dp: Tag vilken distans som helst, till exempel (principiellt) mellan 0,1 och 0,2, så finns det alltid kortare sträckor, givet de reella talen, till exempel mellan 0,001 och 0,002, eller givet den till exempel mellan 0,000001 och 0,000002, etcetera. dp=∞’p (då givet att tal är p:n) finns så att säga ingenstans att definiera, ja definieras dp någonstans (mellan två tal, på tallinjen), så tar tallinjen (∞) slut där (tallinjen tar slut efter dp, åtminstone under ”sträckor” <dp), vilket då strider mot ∞. Att det existerar minsta sträckor är intuitivt, med vilket dp=∞’p är en rationell definition, även om det att ∞’ (ett minsta infinit tal) existerar förstås är ren abstraktion, med vilket dp-definitionen är svår att överge, utan mer rationellt synes vara att överge definitionen av tal som punkter, när (om) de reella talen definieras, med vilket det enda rationella alternativet är att de är 0*, alltså E, en idé i E kort och gott.

 

Detta att dp (minsta/kortaste sträckor) existerar (antas existera) gör den matematiska definitionen av minsta objekt problematisk, särskilt för dp självt, för evident kan dp i tanken till exempel delas i två: dp/2, vilket förstås inte går om dp existerar. Utan särskilt vad gäller mx, givet existens av dp, så måste mx, så att säga från kant till kant genom ett centrum, vara åtminstone dp långa i alla riktningar. Ja, själva rymden måste lokalt vara åtminstone dp lång i alla riktningar, vilket den förstås är som ∞* ”lång” (T2), men lite lurigt är det ändå, för tanken, som likafullt vill tänka sig det kunna existera rymdsträckor kortare än dp, vilket den förstås kan tänka, men givet att tanken definierat dp, så finns de simpliciter inte, vilket då som sagt är lurigt för tanken att acceptera. Detta även om tanken rationellt inser, precis som vad gäller vid definitionen av mx-”hoppen”, att en position skild från en annan måste ligga ett stycke ifrån den första positionen, annars är det ju frågan om samma position, ett stycke, vilket då (förstås) definierar åtminstone dp. Denna existens av dp, då uteslutande existens av sträckor kortare än dp, är simpliciter motsägelsefull för tanken (en paradox), även om tanken (rationellt) inser att så måste vara fallet.^^^ 

 

^^ Ja, Ex’-villkoret kan även definieras [{x’}Îx]≠[{x’}Îy] även om det då är svårt att hävda någon form av identitet.

 

^^^ Det att E kan starta E-kontradiktioner (givet möjlighet för x/mx) och att stötta mx (i enlighet med ”empirin”) ”hoppar” någorlunda i stötande mx ”hopp”-riktningar (genom att stötande mx ”överlämnar riktningsinformation” till stötta mx) och att mx (i enlighet med ”empirin”) äger attraktionskraft är också paradoxer, om än svagare än detta med dp, tanken har lättare att gå med på dessa tre ”faktum” än ”faktumet” att det inte existerar sträckor kortare än dp. Kanske just för att det förra är i enlighet med ”empirin”, det senare inte, i alla fall i någon mån, på något (outgrundligt) sätt.