Tillägg

 

Så kallad Klassisk logik antar väldigt inskränkt, i strid mot Ia och Ib:

 

N*) x ® y.

 

Alltså att ett unikt x implicerar ett unikt y, vilket (implikativt identiskt) även kan skrivas:

 

N*’) (x ® y)=(y Ú x’),(x Ú y’).

 

Detta i enlighet med ett antagande Klassisk logik gör, kallat Negationen, vilket/vilken alla underliggande antaganden Klassisk logik gör definierar:

 

N) x=y(=x’=y); y=x(=y’=x); x,y≠0, (x Ú y)=(x Ù y)’:

 

z=x,y.

 

N implicerar N* och N*’, om än i mer strikt(/inskränkt) mening än vad N* och N*’ definierar, implikativt identiskt gäller givet N [eller inkluderande lite ytterligare Klassiskt logiskt fundamentalt: T) N=(x « y),(x ® y),(y ® x),x,y=N(; N)]:

 

N=(x ® y):

 

”N*”) x ® y.

 

Att det Klassiskt logiskt handlar om större strikthet visas av (det Klassiskt logiska) beviset av "N*’":

 

"N*’") (x ® y)=y,x=(y Ú y),(x Ú x)=(y Ú x’),(x Ú y’); N(/T), Tp;

 

Tp) x=¦(x); ¦(x)=x.

 

Tp är en tautologisk princip Klassisk logik antar, vilken då särskilt definierar att y=(y Ú y); Tp är inte identisk med Up’; Tp definierar (möjlig) existens av superkloner, Up’ utesluter existens av superkloner.

 

Klassiskt logiskt övertolkas "N*’" definiera N*’, N*’ i vilken det inte är givet att x’=y och att y’=x, vilket då gäller i enlighet med N. Sådan övertolkning (vilken är legio inom Klassisk logik) är inte det stora problemet med Klassisk logik, utan det är antagandet av mot-svarande det oerhört inskränkta N*, då kontradikterande Ia och Ib, och då definierat genom N. N som Klassisk logik mer rigoröst kan konstateras anta genom att Klassisk logik antar den så kallade Dubbla negationens lag (Dl), eftersom N är en nödvändig förutsättning för (giltigheten av) Dl (förutsatt att Dl (oseriöst) inte antas ad hoc), vilket följande bevis av Dl visar givet N, för givet N gäller då att:

 

x’=y och att y’=x (båda uttrycken symmetriskt giltiga, alltså också omvänt giltiga):

 

(y’)’=y, (x’)’=x (x=y’ substitueras in i x’=y, och y=x’ substitueras in i y’=x):

 

Dl) x’’=x, y’’=y.

 

Det är alltså (antagandet av) N som föranleder Dl (bevismässigt).

 

Det föregående räcker för att vederlägga Klassisk logik, och för den delen så kallad Intuitionistisk logik, vilken svagare än Klassisk logik definierar följande vad gäller N:

 

N’) x=y; ((y=x)).

 

Alltså att x implikativt identiskt är (implicerar) y, men att y inte nödvändigtvis implikativt identiskt är (implicerar) x, det omvända kan också definieras, vilket det inte finns något (konventionellt) namn för:

 

N’’) ((x=y)); y=x.

 

Givet Ia och Ib är både N’ och N’’, förutom då N, falska, någon bindning, relation mellan olika x på det sätt N/N’/N’’ definierar finns simpliciter inte (annat än som falskt x i hjärnvindlingarna), ett exempel:

 

x kan ge z, eller inget alls (x ® x), om x överhuvudtaget föreligger, råder, x ® y kan endast vara en regel/”lag” vilken inte är uppfylld (för tillfället (x=0)). Och y kan ges(/impliceras) av å, vilket sammantaget kan definieras:

 

(x ® y)o=((å ® y)u Ù ((x ® z))), där o definierar ouppfylld regel och u definierar uppfylld regel.

 

Detta då särskilt att jämföra med det Klassiskt logiska motsvarande N*’ ("N*’").

 

Klassiskt logiskt krånglas det till å det förfärligaste, varför det föregående Klassiskt logiskt helt enkelt inte ses, vilket kan exemplifieras med Jan Łukasiewicz bevis av Dl (då att jämföra med Dl-beviset ovan) på https://en.wikipedia.org/wiki/Double_negation, det förutsätter särskilt följande fyra satser:

 

1) x=(y ® x).

 

2) (x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)).

 

3) (x’ ® y’)=(y ® x).

 

4) x=((x ® y) ® y).

 

1 och 3 följer trivialt direkt ur N:

 

1) N=x,(y ® x), så x=(x ® y).

 

3) Ja, det gäller ju att x’=y och y’=x i enlighet med N, med vilket 3 (”Transpositionen”) trivialt följer.

 

4 förutsätter Tp också, förutom då N:

 

4) x=y=(y ® y)=((x ® y) ® y)(; N=y,(x ® y), så y=(x ® y)).

 

Och så då 2:

 

(x ® y)=(x ® y)(; N=(x ® y)=N; N, så (x ® y)=(x ® y)):

 

(x ® (y ® y))=((x ® y) ® (x ® y)); Tp:

 

2) (x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)); z=y.

 

z, eller vilket annat x som helst (ex ante) x,y, som givet N (ex post, efter antagande av N) förstås är x eller y:

 

z=x,y.

 

Särskilt detta ”göms” eller ses simpliciter inte i N-logik genom att den krånglar till, så att då detta att z=x,y hålls i det fördolda. Med vilket z tros kunna vara något annat än x eller y, vilket förstås definierar något mycket mer komplext, än om det endast handlar om x och y, vilket det då endast gör givet N, N-logik (Klassisk logik) allmäniserar (övertolkar) således på ett försåtligt sätt, för att den inte begriper bättre (förhoppningsvis, annars är det ju frågan om bedrägeri).

 

För att även ta de två ”hypotetiska syllogismerna” på https://en.wikipedia.org/wiki/Hypothetical_syllogism#As_a_metatheorem som Łu-kasiewicz förutsätter i sitt bevis av Dl, för upplysnings skull:

 

(y ® y)=(((x ® y) ® (x ® y)):

 

HS1) (y ® z)=(((x ® y) ® (x ® z)); z=y.

 

(x ® y)=((x ® y) ® (x ® y)):

 

(x ® y)=((y ® y) ® (x ® y))(; N):

 

HS2) (x ® y)=((y ® z) ® (x ® z)); z=y.

 

Detta Lp-formler, för att även ta två distributiva formler till slut:

 

x=(x Ù x)=(x Ù y)=(x Ù (y Ú y))=(x Ù (y Ú z)); z=y.

 

x=(x Ú x)=((x Ù x) Ú (x Ù x))=((x Ù y) Ú (x Ù y))=((x Ù y) Ú (x Ù z)); z=y.

 

Så:

 

(x Ù (y Ú z))=((x Ù y) Ú (x Ù z)).

 

x=(x Ú x)=(x Ú y)=(x Ú (y Ù y))=(x Ú (y Ù z)); z=y.

 

x=(x Ù x)=((x Ú x) Ù (x Ú x))=((x Ú y) Ù (x Ú y))=((x Ú y) Ù (x Ú z)); z=y.

 

Så:

 

(x Ú (y Ù z))=((x Ú y) Ù (x Ú z)).

 

Allt detta (vilket då följer ur primärt N) förutsätter då Łukasiewicz innan han ens så att säga börjat bevisa Dl, med vilket det hela förstås förefaller vara väldigt komplicerat, och på sitt sätt är det förstås också det, men då självskapad krånglighet, för direkt utgående från N är det sålunda lätt som en plätt att bevisa Dl.

 

Hursomhelst, så visar det föregående att oerhört mycket kan definieras utifrån/givet N, men N är sålunda (rationellt) fullständigt falsk, med vilket dessa framledningar är lika falska, hur mycket de än kan tyckas definiera något vettigt. Utan vill någon av dessa formler nyt-tjas i logisk analys, så får de argumenteras för per se, varje formel (ex ante) utrönas om den är relevant att anta i någon kontext, eller inte. Att anta dem giltiga på grundval av N är (rationellt) simpliciter inte möjligt, utan de måste då så att säga stå på egna ben, (ex ante) argu-menteras för att göra så, vara rationella (intuitiva) i den kontext de eventuellt antas (vara giltiga); En så ”enkel” princip som Lp till exem-pel är oerhört komplicerad att se (analysera) giltigheten av i specifika kontexter, till exempel om [x+z=y+z]=[x=y], för direkt tolkat är detta uttryck naturligtvis inte giltigt, vänsterledet är de facto inte identiskt med högerledet, om nu inte y=x, i vilket fall relationen trivialt gäller (givet Up/Ip), men vad gäller om yx det mer normala vad gäller detta med x och y. Om y=x, så är det mest meningslöst att defi-niera ”y”, mest bara förvirrande, om nu då y=x, i vilket fall det då mest rationellt är att hålla sig till x(=y=x), det enda undantaget är vid omskrivning av identiteter, särskilt matematiskt en vanlig metod att komma till slutsatser på, helt enkelt då genom att skriva om identite-ter (med hjälp av de principer som antas duga till det) består [x=y]-relationen i någon mening om z läggs till x respektive y? Är till ex-empel far+mor=barn+mor identiskt med far=barn? Nej, knappast, utan det måste verkligen analyseras om denna Lp-princip kan ses som giltig/rationell i någon kontext.

 

Avslutningsvis rörande Klassisk logik, så definierar den följande ”Sanningsvärdetabell” i enlighet med N, att jämföra med den rationella tabellen i inledningsavsnittet:

 

   x         y

 sant   falskt

falskt   sant

 

Denna tabell vilken då ska tolkas i enlighet med N, vilken primärt är irrationell på två sätt: N*-perspektivet, att (unikt) x ® (unikt) y, då i strid mot Ia och Ib, och (x,y0)-perspektivet, att det alltid finns ett unikt sant y om x är falskt, då i strid mot att det kan finnas fullständigt falska x; Antagande att x,y0 kan Klassisk logik hävdas göra enär N är svårmotiverbar om x eller y kan vara 0: x’=0 eller 0’=x; x0, för vilket x’(=icke-x) definierar 0, och vilket x definierar (definieras av) 0’(=icke-0)? Sekundärt finns ett ”öga”-perspektiv underliggande N, att ”ögat” hittar, ser det relevanta icke-x bland alla irrelevanta icke-x, vilket Klassiskt logiskt brukar definieras: Om x är en proposition, så är också x’ det, till exempel definierat på sidan 68 i Language Proof and Logic eller sidan 97 i Principia Mathematica (â1.7), vilket blott bara är absurt. Det finns ingen sådan koppling/relation mellan olika x, varken mentalt (handlar i så fall om någon fördom) eller ”platonistiskt”, att det blott (evigt) är, vilket blott bara är än mer absurt än att det finns en mental koppling mellan olika ord, begrepp, att det i språket skulle finnas evigt givna kopplingar mellan olika ord, begrepp. Vilket inte hindrar särskilt Kurt Gödel (1906-1978), med sina ofullständighetsteorem (stridande mot FT), från att ändå vara platonist, allmänt i meningen att teorier X kan existera motsvarande empiriskt, alltså per se (bortom särskilt människans medvetande), och visst, tänks existens av platonistiska X så är en ganska given tanke att dessa X blott kan definiera (oavgörbara/oberoende) x, utan att de varken kan bevisas eller motbevisas, utan att vara axiom. Men ratio-nellt, återigen (mer rigoröst förstås i enlighet med FT), är detta blott bara nonsens, det är medvetandet som definierar X, inget är bestämt/-definierat innan det är bestämt/definierat, se vidare avsnittet Rörande FT i Tillägg II.