Negationen

Och lite utvecklat från den

 

Negationen definieras i till exempel ”Language ..” sidan 68: ”Given any sentence P of FOL (atomic or complex), there is another sen-tence ØP. ”Principia ..” skriver sidan 97: If p is an elementary proposition, ~p is an elementary proposition (1.7). Eller med andra ord: Om x är en proposition, så är y(=icke-x) det också, vilket i enlighet med det föregående antingen kan definieras med = eller med Þ:

 

N’) x=(/Þ)y.

 

Allmänt, vad säger att detta gäller, att y direkt/omedelbart (”superpositionellt”)* följer på x? Ett partikulärt y. Allmänt är det väl snarare så att y=icke-x definierar alla y vilka inte är x, att:

 

y=E-x.

 

Vilket förstås definierar en massa y, givet ett någorlunda omfattande E. Men N’-logikerna vill alltså ha det till att ett partikulärt yÎE-x direkt utfaller givet ett x. Nej, ett sådant partikulärt y kan utan vidare konstateras aldrig vara direkt givet, utan det (y) måste definieras, om det definieras. Detta även om tanken i vissa fall, av en eller annan anledning (språklig konvention snarast), ganska osökt söker sig till visst (partikulärt) y, givet ett x. Men det är tanken som gör denna koppling, inte något externt, exogent, vilket N’ principiellt vill få det till att vara frågan om, alltså att det är något externt, exogent vilket (”superpositionellt”) bestämmer y, givet x:

 

N’ är irrationellt (som generellt giltig princip, som generellt giltigt axiom).

 

Med detta konstaterande skulle det kunna nöjas. Det gör direkt så kallad Klassisk logik, och så kallad Intuitionistisk logik, irrationell, den senare vilken mer strängt generellt håller sig till N’ (vilket särskilt definierar ”Lagen om det uteslutna tredje” inte vara en generellt giltig princip, även till exempel ”Dubbla negationens lag” är inte en generellt giltig princip blott givet N’, vilket är evident givet det komman-de), den förra vilken generellt menar att också x är exogent bestämt givet y, att N’ underförstått definierar att också y (negationen till x) direkt pekar (tillbaka) på x (y=(/Þ)x; Negeras negationen till x, nämligen då y, så definierar det x, se vidare nedan):

 

N’’) x Û y.

 

Vilket likaväl kan definieras:

 

N) x « y.

 

I andemeningen att antingen gäller x, eller så gäller y, både x och y kan inte gälla på en och samma gång (i samma tidpunkt):

 

Gp) (x Ú y)=(x Ù y)’ eller (x Ù y)’=(x Ú y).

 

Gp är ”Lagen om det uteslutna tredje” (x Ú y (LoT)) och ”Motsägelselagen” ((x Ù y)’ (Ml)) generaliserat.

 

För att lite utveckla Klassisk logik för upplysnings skull, så följer direkt givet N och Gp:

 

I) x’=y, y’=x (icke-x=y respektive icke-y=x).

 

Substituera in detta i N:

 

y’ « x’:

 

y’’=x’, x’’=y’(; Gp):

 

y’’=y, x’’=x; I.

 

Vilket definierar ”Dubbla negationens lag”, vilken simpliciter då definierar att negationen av x definierar y och att negationen av y defini-erar x, för tillbaka till x.

 

Under villkor av ytterligare en princip, nämligen Tautologiprincipen:

 

Tp) ¦(x)=x.

 

Vilken till exempel definierar att (x Ù x)=x eller att (x Ú x)=x, där särskilt det symmetriskt omvända (som N-logiskt antas giltigt) är N-logiskt analytiskt nyttigt, alltså att till exempel x=(x Ù x) eller att x=(x Ú x). Så kan oerhört mycket N-logik, eller då så kallad Klassisk logik, framledas, för att ta några exempel, för upplysnings skull:

 

Givet N, så gäller om x gäller (detta går även att definiera med =(/Þ)):

 

x ® (x « y) (eller givet LoT, så gäller givet x: x ® (x Ú y) (”Eller-introducering”)):

 

x ® (y ® x) (eftersom (x « y) ® (y ® x), ett vanligt uppsatt ”axiom” i Klassisk logik):

 

(y ® x)=(y ® x); Tp:

 

(y ® x)=(x’ ® y’); I (den så kallade Transpositionen).

 

Även ”De Morgans (två) lagar” är enkla att framleda särskilt givet I:

 

(x’ Ú y’)=(y Ú x)=(x Ù y)’:

 

1) (x’ Ú y’)=(x Ù y)’ (Gp igen).

 

(x’ Ù y’)=(y Ù x)=(x Ú y)’:

 

2) (x’ Ù y’)=(x Ú y)’.

 

Här dök en komplikation lite osökt upp, nämligen lag 2, vilken strider mot Ml, vilket implicerar väldiga problem med/för den Klassiska logiken utan att gå vidare in på det.

 

Till sist en lite mer avancerad Klassisk logisk formel (en distributiv princip) för upplysnings skull:

 

(x ® y)=(x ® y); N, Tp:

 

(x ® (y ® y))=((x ® y) ® (x ® y)); Tp:

 

(x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)); z=y.

 

Givet en N-relation, så gäller i enlighet med I(/N; Gp) att z(=y’/x’) antingen är x eller y, vilket om z antas vara y definierar föregående formel. Vilken sålunda endast illusionsmässigt definierar det vara frågan om tre variabler, med vilket den Klassiska logiken kan konsta-teras mest vara ett trollerinummer, utan att gå vidare in på det.

 

__________

* N’-logiskt är det bättre att säga att y exogent, externt bestämt är (direkt) givet, givet x, även om superpositionalitet principiellt definie-rar detsamma, men på ett för abstrakt, kliniskt sätt, för att mer uttalat definiera(/förklara) vad det (per definition) handlar om:

 

Att x (superpositionellt) identiskt är y (x=(/Þ)y) implicerar inte direkt att y (superpositionellt) identiskt är x (y=(/Þ)x), vilket tvärtom kan tyckas intuitivt, och om så gäller direkt definierar N(/N’’). Nej, om så är fallet, symmetri gäller, måste (rekonstaterat) analyseras fram. Tag till exempel x=(y ® x) och (y ® x)=x, om det första gäller som regel (”lag”), så behöver inte det andra gälla, eftersom y rent allmänt inte behöver föreligga, och regeln y ® x sålunda inte behöver vara uppfylld, med vilket x förstås inte behöver gälla/föreligga. Om det första däremot antas de facto föreligga (x råder, med vilket då y ® x råder enligt regeln), det första inte endast föreligger som regel, så gäller även det andra, de facto (y ® x råder, med vilket förstås även x råder).

 

 

Avslutningsvis

 

N (Klassisk logik) definierar:

 

(x är falskt) ® y

 

(y är falskt) ® x

 

N’ (Intuitionistisk logik) definierar (mer strängt):

 

(x är falskt) ® y

 

(y är falskt) ® ?

 

Den rationella grunden definierar (ex ante, än mer strängt):

 

(x är falskt) ® ?

 

((partikulärt) y är falskt) ® ?

 

Och nog är det så att inget sant är givet bara av att något visas vara falskt (utan eventuellt för det måste en inskränkt kontext definieras).

 

 

 

Den rationella empiriska grunden mer allmänt definierad

 

Att det existerar en erfarenhet är evident, särskilt en ”empirisk” erfarenhet, vilken tycks korrespondera mot en empiri, en (extern) verklig-het bortom den ”empiriska” erfarenheten, vilket implicerar tre möjligheter:

 

A) ”empiri” Þ empiri

 

B1) ”empiri” Ü empiri

 

B2) ”empiri” Û empiri

 

Þ definierar att det är ”empirin” som skapar empirin (om ”empiri”, så empiri), med vilket det förstås inte är frågan om empiri, utan om ren tanke(erfarenhet).

 

Ü definierar att det är empirin som skapar ”empirin” (med bättre eller sämre korrespondens).

 

Û definierar att både ”empiri” och empiri skapar empiri/”empiri”.

 

Hur veta om A eller B gäller? Ja, det handlar om argumentation, definition av en ståndpunkt, om att rada upp ett antal argument för det ena eller andra. Det är blott så, givet att A är en möjlighet. Och även om A på något sätt kategoriskt kunde uteslutas, så återstår frågan hur väl empirin avspeglas i ”empirin”? En fråga vilken återigen handlar om att rada upp ett antal argument för den ena eller andra ståndpunk-ten (där extremerna är fullständig respektive obefintlig korrespondens). Och så är det alltid, argumenten, antagandena är det fundamen-tala. Antaganden vilka allmänt äger sin grund i erfarenheten, specifikt i den ”empiriska” erfarenheten.

 

Empiriska antaganden, antaganden om en empirisk verklighet, kan göras på grundval av ”empirisk” observation och/eller på grundval av icke-”empirisk” (rent analytisk, intern) observation. Det kan tyckas att ”empirisk” observation äger företräde/supremati. Men, något som först och främst måste antas, för möjlig analys, är att det som antas (x) också är det som antas (x), annars behöver det simpliciter inte vara det, utan det är ett frågetecken vad som antas, vad som utgås ifrån (x=?; x≠x):

 

Ip’) x=x.

 

Ip’ – alltså att x är x, att det som antas, nämligen då x, är det som antas, nämligen då x – definierar all analys grundläggande vara rent an-alytisk (vara frågan om x, vilka antas vara giltiga i enlighet med Ip’), alltså inte vara ”empirisk”. Vilket principiellt är oerhört viktigt, det diskvalificerar så att säga inte omedelbart rent analytiska antaganden, simpliciter eftersom analysen redan från början är rent analytisk, även om rationell ”empirisk” analys (vilken vill definiera den ”empiriska” verkligheten, ganska självklart med anspråk på att den korre-sponderar mot en empirisk verklighet) självklart ska söka ta så stor ”empirisk” hänsyn som möjligt.