En kontradiktion, vilken (givet Kp) utesluter olika x från att ens äga en gemensam egenskap (ytterst inte ens äga ett mx gemensamt):

 

Olika x vilka definieras äga en gemensam (superklonad) {x’} är rena (irrationella) abstraktioner.

 

Vilket rekonstaterat visar att Inp är irrationell (alla olika x existerar givet Up i olika positioner (eller dimensioner), med vilket olika x en-dast kan definieras äga en superklonad ”kärna” vilken de olika x:en delar med varandra, respektive x äger en superklon av) vilket inte utesluter att det i viss kontext kan vara ”rationellt” att superklonmässigt definiera identitet mellan olika x att skärning är irrationell defi-nition, men att det då eventuellt kan vara ”rationellt” att i någon kontext definiera skärning mellan olika x, denna skärning då definieran-de det vilket superklonmässigt gör x identiska:

 

S(/Ç)={x}ÎX,Y; S=0 (per definition) om X och Y inte äger några gemensamma x, X och Y inte äger superklonen S(0).

 

S är sålunda (irrationell) ren abstraktion. Fundallogiskt gäller alltid att S=0, vilket vidare betyder att union(/X-addition) (motsvarande ”Unionsaxiomet”) fundallogiskt endast är rationellt för separata X och Y:*

 

U(/È)=X+Y-S; -S=[exklusive S], x-x=0:

 

U=X+Y; S=0 (alltså om X och Y är separata).

 

U=X+Y-X=Y; XÎY (X är simpliciter en delmängd i Y).

 

U=X+Y-Y=X; YÎX.

 

U definierar alltså rent abstrakt att eventuellt S0, att ”kärnan” hos X respektive Y, vilken X respektive Y äger en superklon av, inte ska räknas dubbelt.

 

”Regularitetsaxiomet” kan definieras:

 

xÎX|[xÇX=0]; x≠0.

 

Alltså att det existerar x separat från X (S mellan x och X är 0), vilka ändå tillhör X? Vilket direkt får det rationella sinnet att tänka att x både tillhör och inte tillhör X, alltså att det definierar en kontradiktion. Vilket det också gör, givet Ha och Up’, givet vilka uttrycket kan skrivas (x är den ”atomistiska” beståndsdelen, vilken både x och X är en funktion av):

 

xÎx|[xÇx=0]; x≠0:

 

x|[x=0]; x≠0:

 

x=0; x≠0.

 

Vilket förstås strider mot Kp, och Regularitetsaxiomet ska förkastas, som inkonsistent, även om då hela denna analys redan från början är inkonsistent, men, rent flagranta stridigheter bör, som berörts, (rationellt) undvikas. Regularitetsaxiomet definierades, sålunda flagrant irr-ationellt, för att utesluta det som redan Kp utesluter, nämligen det nedan berörda att X inte kan vara delmängd/element i sig självt, om nu inte denna delmängd, detta element =X, då gäller (rationellt) att XÎX(; X=X, se nedan).

 

”Urvalsaxiomet” vidare, är det inget problem med, vilket definierar att en funktion (på/)av X kan definieras vilken utväljer ett (eller flera) x tillhörigt X, antag inte, givet Ha, Up’ och Kp:

 

¦(X)≠xÎX:

 

x≠xÎx:

 

x≠x:

 

¦(X)=xÎX.

 

Och följaktligen existerar det (rationellt, givet Ha, Up’ och Kp) en funktion av X vilken utväljer x i X.

 

Potensmängd (motsvarar ”Potensaxiomet”):

 

P={X’}; X’(=[unikt X’])ÎX.

 

Inp, S och U definierar den eventuella existensen av superkloner, att olika x kan äga en (superklonad) ”kärna” av x emellan gemensamma egenskaper, ett gemensamt {x’}, identiskt x emellan, men givet Up förstås unikt, varför det ({x’}) principiellt måste superklona sig för att varje x ska kunna äga det, alltså vart och ett av dessa x ska kunna äga detta kluster ({x’}) eller denna (superklonade) ”kärna”. Detta måste dras till sin spets för att P ska definiera något ”rationellt”, nämligen på så sätt att alla element i X måste ses kunna superklona sig, nöd-vändigt/tillräckligt antal gånger, så att X’ kan definiera 1x, 2x, 3x, 4x,..,nx, där n definierar antalet x i X. Detta med vilket P är (kan ses som) summan av alla dessa X’, vilket förstås definierar mångfaldigt många fler x än vad X innehåller: xÎX måste kunna superklona sig. Med vilket P förstås definierar något genuint abstrakt (irrationellt).

 

Även X=nx inkluderas i P, vilket definierar att X är delmängd av sig själv, vilket är kontradiktoriskt om X=X’≠X, men inte om X=X’=X, som i detta fall med P, mer rigoröst:

 

X=X’|[X’=X]ÎX (X tillhör sig självt om X=X).

 

X=X’|[X’≠X]ÏX (X tillhör inte sig självt om X≠X)

 

Andra raden definierar att X som delmängd (≠X) eller element (X’=x(≠X)), inte kan vara delmängd av sig självt eller element i sig självt, vilket givetvis är kontradiktoriskt (definierar X>/<X, i strid mot Kp(/Ip); Detta utesluter, per se, inte holism/meridioism, eftersom det en-dast så att säga rör resultanten X, inte rör det ”ursprungliga”/”reduktionistiska” X’=X±q, utan q utesluts då av T1, att inga egenskaper kan uppkomma ur/försvinna i (det icke-existerande) Intet.

 

P implicerar helt enkelt följande antagande:

 

A) x/X kan ses som superkloner, finita (<) till antalet, i enlighet med T2; En superklon x är en ”klon” av(/ur, ”uppoppade” ur) (”ur”-)x, superkloner vilka olika x i enlighet med Inp kan antas äga, till exempel kan ”7” björnar, ”7” stolar och ”7” stenar, vart och ett antas äga superklonen ”7”, superkloner vilka då i enlighet med Inp är identiska, är identiteter, är identiska superkloner, superklonade ur det i enlig-het med Up unika begreppet ”7”, alltså de tre ”7”:orna, de tre ”7”-superklonerna, i de tre begreppen (”7” björnar, ”7” stolar och ”7” sten-ar) är superklonade ur (är superkloner av) det i enlighet med Up unika begreppet, x:et ”7”. 

 

Alltså att element såväl som mängder kan ses som superkloner, vilka är väldigt praktiskt, eftersom vilka egenskaper som helst kan proji-ceras på en superklon, de är principiellt (per antagande) x i alla fall: x=x, även om xx, givetvis kontradiktoriskt, men av en anledning, nämligen för att komma bort från Up, för att kunna definiera andra identiteter än endast reflexiv Up/Ip-identitet, nämligen Inp-identiteter. Givet Inp behöver då särskilt position (eller dimension) inte beaktas, utan x/X vilka fundallogiskt existerar separat från varandra kan an-tas vara identiska, givet det föregående faktiskt fullständigt oberoende av hur olika dessa x är. Fenomens, mängders, elements olikheter, särskilt då position, bortses helt enkelt ifrån, ”skalas bort”, i enlighet med Inp, och endast återstående superkloner hanteras (i sinnet blott och bart, givetvis, givet Up). Vilket låter och är enkelt rent semantiskt, men när det mer rigoröst ska definieras, inte är så enkelt längre.

 

Givet detta med superkloner (A) kan X/x så att säga bollas med lite hursomhelst, om än givetvis inom ramarna för vad som anses vara ra-tionellt, förutsatt något sorts rationalitet, X/x ordnas med på något sätt, vilket motsvarar begreppet ”Välordning” (”Well-ordering”), och X/x substitueras lite efter behag, särskilt X förenklat definieras vara x, alltså det vidare begreppet mängd (med det innehåll mängden ifrå-ga per definition äger) definieras vara ett element (detta motsvarande ”Substitutionsaxiomet”).

 

”Oändlighetsaxiomet” till sist är givet A sant i den meningen att ett finit antal fler x(/X) alltid kan definieras (läggas till ett ”befintligt” kluster av x), det definierar fortsatt klustret av x vara finit, vilket det (alltid) är i enlighet med T2. Så, om Oändlighetsaxiomet tolkas de-finiera ett faktiskt infinit antal x, så är det följaktligen falskt, i enlighet med T2.

 

Det föregående visar att Zermelo-Fraenkels mängdteori är någorlunda ”rationell”, särskilt förutsatt att det finns fenomen för vilka det är rationellt se dem äga en gemensam superklonad egenskap, vilken då kan definieras vara identisk x emellan, i enlighet med Inp. Detta för-stås med starkt undantag för Regularitetsaxiomet, och Oändlighetsaxiomet, om det senare tolkas som att det de facto existerar infinita mängder, vilket det alltså inte gör i enlighet med T2 (vilket inte utesluter att infiniteter ändå kan definieras, när det ses som rationellt, vil-ket primärt handlar om när p (punkter) definieras, i vilket fall infinitetsbegreppet är oundvikligt, när p ses som beståndsdel i större entite-ter, se särskilt vidare avsnittet Infinitet). Att ha en mer utförlig grund att utgå ifrån, som fundallogiken, är nödvändig för djupare förståel-se. Till exempel för att kunna definiera A vilket utan fundallogiken svårligen varken torde kunna definieras eller begripas eller för att verkligen förstå begrepp som till exempel reflexivitet (vilket endast gäller för identiteter (åtminstone fundallogiskt): x=x), symmetri för identiteter ([x=y]=[y=x], vilket alltså fundallogiskt är något sällsynt) eller transitivitet (vilket endast kan gälla för identiteter (åtminstone fundallogiskt): x=y, y=z ® x=z, och med det definierar något väldigt trivialt, nämligen att x=y=z, alltså att det handlar om ett och det-samma fenomen). Detta vilket simpliciter inte är möjligt med ett mer abstrakt grundläggande axiomsystem som till exempel Peanos, vil-ket rätt upp och ned blott definierar nämnda tre begrepp, och med det i stort sett lämnar en läsare i sticket, att själv försöka uttolka vad Peano menar med sina axiom. Zermelo-Fraenkels axiomsystem blir heller ingen riktigt klok på rätt upp och ned, men givet det föregåen-de, så förefaller det systemet i alla fall (till största del) bottna i en rationell insikt, Zermelo och Fraenkel (och andra inblandade) måste ha sett superkloner (även om de primärt blott talar om, kallade dem för mängder(/element), alltså S helt enkelt, å ena sidan, det vilket antas vara identiskt x emellan, alltså superklonerna i enlighet med Inp, eller å andra sidan superklonerna direkt emanerande ur ett (”ur”-)x, då för definitionen av till exempel Potensaxiomet) inför sina inre ögon när de definierade sina axiom, annars är det (rationellt/E-teoretiskt) simpliciter inte möjligt att definiera mer än mängd, delmängd och separation (separationen definierande, och separerande, element vilka består av likvärdig mx-konstitution/struktur), i väldigt rudimentär mening. För att dessa entiteter ska kunna nyttjas mer än icke-rudimen-tärt, måste så att säga tid och rum bortses ifrån, det hela omgöras till ren abstraktion, det hela föras in i superklonernas värld (den mate-matiska världen), i vilken det i enlighet med Inp existerar ”kärnor”/superkloner hos x identiska x emellan (i strid mot Up); Särskilt kan alla element antas äga superklonen ”1”, med vilket alla mängder rent mängdmässigt (till antalet element) kan relateras till varandra, full-ständigt oberoende av elementens struktur i övrigt. 

 

__________

* Unionsaxiomet definieras (ofta) märkligt/svårtolkat, den väsentliga termen i Unionsaxiomet (som det vanligtvis definieras) är:

 

(XÎY Ù YÎZ) ® XÎU.

 

Vilket direkt tolkat simpliciter definierar U=Y vara en delmängd i Z (XÎYÎZ), var är unionen? Men, Z ska ses definiera unionen, vara en mängd av mängder=Y, så att säga orensad på S (skärningar) mellan de olika Y, Y kan så att säga överlappa varandra, överlappningar vilka X i vänsterparentesen så att säga rensar, reducerar bort, så att X inte definierar några överlappande, multipla element. Och alla då icke-varandra överlappande X definierar då sedan unionen, U. Med detta behöver skärningen inte explicit definieras, den definieras då bort genom reduktionen till X. Men detta då till priset att det hela blir svårtolkat, i alla fall när tecknen inte ges en utförlig förklaring.

 

 

Den tomma mängden

 

”Den tomma mängden” (Æ) definieras konventionellt enligt följande:

 

eÏÆ; e=element.

 

Alltså att inga e (element) tillhör Æ (”Den tomma mängden”).

 

Antag att e=x, alltså att e är ett {x’}, ett kluster av egenskaper (e=x={x’}):

 

{x’}ÏÆ; {x’}=[åtminstone ett x’]:

 

Æ=Intet (om inga x’, inte ens ett, tillhör Æ, så är Æ=Intet(=egenskapslöshet)):

 

e≠x; Æ≠Intet:

 

e≠{x’}:

 

e=Intet (om e inte ens är ett x’, så är e=Intet):

 

e≠x existerar inte; T1:

 

e=x och Æ=Intet:

 

Æ=0, det mest rationella; T1.

 

Alltså 0 definierat i avsnittet: Lite matematik på grundval av fundallogiken.

 

Detta att Æ=0 ger en intuitiv grund för vidare definition. Rationellt existerar det till exempel eventuellt endast en skärning mellan 0 och X om också X ses som volym (vilket då 0 principiellt är), om inte, så är X och 0 alltid separata företeelser, vilket i enlighet med föregående avsnitt definierar att XÇ0=0, och det då alltid, om X aldrig är en volym, således även om X och 0 principiellt existerar överlappande (vil-ket för in i diskussionen i avsnittet Rumrörelse, rörande x undanträngning av volym). Konventionellt ses Æ vidare till exempel vara en