Grundläggande matematik givet E

 

Aritmetiskt är en god grund att börja med ett p, superklona det, och sedan då räkna med/på dessa superkloner (givetvis i strid mot Up, så det handlar då om ren abstraktion (för ändamålet (definition av) matematik)), vilket direkt definierar:

 

I) n±m=n±m.

 

Där n är n antal p, definierande ett naturligt tal (enligt konventionell (arabisk) definition: 1,2,3,..), och m är m antal p, också definierande ett naturligt tal, så att då till exempel p+p+p=3 och förstås att p=1.

 

I kan mer uttryckligt skrivas:

 

[n±m=n±m]=[n=n] (symmetriskt giltigt, alltså omvänt giltigt).

 

Alltså att m kan adderas eller subtraheras från en (p-)identitet, i betydelsen att identiteten består, förstås i meningen att det är lika många p:n på bägge sidor om = (inom hak-parenteserna), vilket brukar kallas annuleringslag, men förstås inte är någon (obevisbar) ”lag” givet det föregående, utan det är en självklarhet, ett evident faktum (givet Up), då givet att det handlar om (superkloniska) p:n.

 

Denna ”lag” brukar definieras: [n±o=m±o]=[n=m], men givet att det handlar om superkloniska p:n, så gäller att m=n, att symmetri gäller:

 

n=m; m=n.

 

Och givetvis gäller även ”reflexivitet” (givet Up):

 

n=n.

 

Och trivialt gäller även ”transitivitet” (eftersom symmetri gäller, och alltså m,o=n):

 

n=m=o (eller som det brukar skrivas: n=m, m=o ® n=o).

 

”Kommutativitet” kan vidare konstateras gälla vid addition, det är blott att rada upp p:na så ses att det gäller:

 

n+m=m+n.

 

Kommutativitet vid subtraktion gäller inte om negativt inte är detsamma som positivt:

 

n-m≠m-n; m≠n.

 

Men om negativt är detsamma som positivt så gäller det, vilket det också blott är att rada upp p:na för att se att det gäller; Om m>n i n-m (n exklusive m), så definierar antalet p>n ”negativa” p:n, vilket kan definieras med absolutbeloppstecknet:

 

|n-m|=|m-n|.

 

”Associativitet” gäller evident också, att additionsordning inte har någon betydelse, det är också bara att rada upp p:na för att se det:

 

(m+n)+o=m+(n+o).

 

Det att p=1 gör det enkelt att definiera multiplikation, genom att samla m grupper av n antal 1:or eller då p:n:

 

n1+n2+n3+..+nm=nm (n m antal gånger).

 

Och ordningen spelar förstås ingen roll, det är återigen endast att rada upp p:na för att se det, vilket definierar ”kommutativitet”:

 

nm=mn (m n antal gånger är identiskt med n m antal gånger).

 

”Annuleringslagen” följer direkt på detta:

 

[on=on]=[n=n].

 

Och ”associativitet”:

 

(nm)o=n(mo).

 

Vilket direkt kan inses genom att rada upp p:n, men även kan bevisas på detta sätt:

 

Tag nm o gånger:

 

nm1+nm2+..+nmo, vilket givet kommutativiteten är detsamma som att ta o nm gånger:

 

(nm)o=o(nm):

 

(nm)o=on(m); (nm)=n(m):

 

(nm)o=n(om); on=no, o(m)=(om).

 

n(m)=(nm)=nm för tankarna till ”distributiva lagen”:

 

n(m+o)=nm+no.

 

Vilken raskt inses gälla, att q=m+o n antal gånger är detsamma som m n antal gånger och o n antal gånger, just eftersom m+o=q; q n antal gånger är detsamma som varje delmängdÎq n antal gånger.

 

Division:

 

mn=o:

 

n=o/m; n/n=1; n≠0 (o kan uppdelas i n stycken m-delar (o delat med m är n), och se vidare nedan rörande 0).*

 

Givet division och den distributiva lagen så gäller:

 

n(m+o)=nm+no:

 

n(m+o)/n=(nm+no)/n:

 

m+o=m+o.

 

Vilket åtminstone visar att den distributiva lagen inte för till en kontradiktion, vilket (förstås) hade varit fatalt (om denna framledning fört till en kontradiktion), givet den distributiva lagens evidens.

 

Över till den fundamentala 0-definitionen, följande antas:

 

1) n-n=0.

 

Alltså att n exklusive sig självt är 0 (n kan utbytas mot (det mer allmänna) x, men det är mer upplysande (specifikt) att börja med n, alltså tal), men vad är 0? Det ganska givna svaret, givet E-teorin, är tomrum, idempotent tomrum, så att följande gäller:

 

∞(n-n)=0.

 

Alltså att ett infinit antal 0 fortsatt är 0.

 

I enlighet med 1:s anda gäller även att:

 

2) -n+n=0.

 

Vilket om n=-n insubstitueras i 1 ger:

 

-n--n=0:

 

--n=(+)n; 2.

 

Detta är intuitivt om -n=n’(=icke-n)=E-n, alltså om -n (exklusive n, eller då icke-n) är Allt (Världen) exklusive n, vilket förstås betyder att exklusive -n (--n) för tillbaka till n:

--n=-(E-n)=n, vilket vidare definierar E vara 0 i någon mening, vilket givet T2 snarast definierar 0 vara 0*=[icke-utsträckning (utan position)], vilket intuitivt definierar 0* existera överallt och ingenstans, som positionslöst, vilket intuitivt definierar E(=∞*). Lite märkligt detta att 1 och 2 för till denna dubbla exklusions/negations-definition, vilken allmänt inte alls är intuitiv, om då inte -n=n’=E-n, vilket förstås är en väldigt specifik definition (att till exempel -3 är Allt exklusive 3), vilken på intet sätt är något allmänt/generellt giltigt/insett, särskilt inte blott givet definitionen av 1 och 2. Men formalism kan definiera lite vad som helst, med vilket det förstås är viktigt att (det rationella) sinnet är med och kan avgöra giltigheten i resultat, om de är tokiga förstås förkastar dem; Historiskt finns det ett märkligt, ja, idiotiskt axiom som vill hävda att sant framleder sant, så behöver det alls inte vara, utan vad som är sant(, falskt eller kanske fullständigt falskt) avgörs förstås av sinnet, inte av någon formalism i sig självt (Allt är antagande/tanke).

 

Nåväl, vidare:

 

Antas till exempel (rent abstrakt) att n-n=p, alltså att 0=p, så gäller (se bevis nedan):

 

t1) ∞’p=dp; ∞’=[minsta infinit naturligt tal].

 

Alltså att 0 ger upphov till något, då dp, om 0=p, om 0 definieras vara något större än p, så accentueras förstås detta att 0 ger upphov till något, vilket kan ställa till det i matematisk analys. Om 0=0* så definierar det i enlighet med ovan en dualitet, 0* (per se) och E (intuitivt), vilket är irrationellt, att 0 på det sättet är obestämt, och dessutom då är E (intuitivt), att 0 skulle vara E känns helt enkelt helt fel. En direkt tanke vidare om 0=0* är att ∞’0=p, i analogi med ∞’p=dp. Så, nej, idempotent tomrum (<E) förefaller vara det enda rationella:

 

0=[idempotent tomrum].

 

Rent abstrakt bevis av t1:

 

En utsträckning antas vara icke-utsträckt så länge den består av som mest n^ antal p, där n^p är ett finit antal p:

 

A) np=p; n≤n^<∞’.

 

Tillägg av m, ett finit, antal p, till n^p, antas definiera dp, en minsta utsträckning:

 

B) n^p+mp=dp; m<∞’:

 

p+mp=dp; A:

 

(1+m)p=(n^+m)p; B.

 

Vilket definierar en kontradiktion om n^>1, vilket gäller, vilket givet Kp definierar att:

 

t1) ∞’p=dp:

 

np=p; n<∞’.

 

I enlighet med T2 är ∞’=∞*, vilket förstås kontradiktoriskt definierar såväl ∞’ som dp att vara E (vilket kan tolkas såsom att dessa begrepp är rent abstrakta idéer i E), så detta handlar (förstås) om rent abstrakt (matematisk) definition.

 

En minsta utsträckning består således (rent abstrakt) av ∞’ antal p, vilket är intuitivt, för givet kontinuitet så måste följande gälla:

 

t2) p]=p)(; p)=p]).

 

Att ett p (definierat av inklusive p (p])) är identiskt med ett direkt påföljande p (definierat av p) (exklusive p)), för annars existerar förstås ett avstånd mellan p] och p) (bestående av Intet, om detta tänks i den rena (kontinuerliga) E-rymden), vilket strider mot (motsäger) kontinuiteten. Med vilket det så att säga alltid existerar ett p mellan två olika p (med ett avstånd dem emellan), vilket intuitivt betyder att det måste vara frågan om ett infinit antal p i varje sträcka/distans/kurva, precis som t1 definierar.

 

t2 är intuitivt kontradiktoriskt, men gäller helt enkelt givet kontinuitet. Och dessutom handlar det då om ren abstraktion, ett plan på vilket motsägelsefrihet är en sekundär fråga, annars är det blott att uppge den matematiska definitionen redan nu.

 

Ja, även dp-begreppet är kontradiktoriskt, för finns det inte sträckor mellan olika pÎdp kortare än dp? Jo, intuitivt gör det förstås det, men inte givet definitionen av dp som en minsta/kortaste sträcka, vilket förstås får bortses ifrån för matematisk möjlighet.

 

Givet dp (och t2) kan särskilt följande definieras:

 

Minsta yta (triangel):

 

y=min[d(dp,p)]; pÏdp.

 

Minsta volym (tetraeder):

 

v=min[d(y,p)]; pÏy.

 

Sträckor allmänt kan definieras: d(p,p’), vilka principiellt kan ”rita” allt där pennan inte lyfts, även ytor och volymer, ja hela E kan d(p,p’) principiellt ”rita”; Om p’=p, så är det antingen frågan om p, eller om något ”cirkulärt” ”ritat” där ”pennan” återkommer till p.

 

Givet att 0 är idempotent (och kommutativitet och annuleringslag), så följer direkt avslutningsvis att:

 

0n=0; n0=0.

 

0/n=0(: 0/0=0).

 

n/0=0:

 

(n/0)/n=0/n:

 

n/0=0.

 

Konventionellt antas division med 0 vara odefinierat (eller oändligheten), men då inte i denna grunddefinition.

 

Till sist lite om mängder:

 

Mängder definierade på grundval av denna aritmetiska p-bas definieras förstås av p:n:

 

Mängd={p}.

 

Vilket särskilt förstås definierar ”skärning” (S) vara de p vilka olika mängder äger gemensamt:

 

S={p}Îx,y,z,..; x,y,z,.. är mängder (av p:n).

 

xÎy definierar förstås delmängder; xÎx givet Ip, att x=x, i vilket fall x förstås inte är en delmängd (i sig självt, >,<x), utan blott är sig självt ((=)x).

 

Mängdaddition (”union”):

 

x+y-S.

 

Och mängdsubtraktion:

 

x-y:

 

x-y=0; y=x.

 

Vilket helt enkelt definierar p-differensen (skillnaden i antal element=p) mellan x och y, på precis samma sätt som vid ”vanlig” subtraktion (n-m).

 

Så mycket mer än det föregående finns inte att säga, grundläggande, utan om mer behövs antas i någon kontext (för att komma vidare), så får den kontexten förstås överväga att anta detta (för att komma vidare); Konventionellt definieras några generellt giltiga så att säga ytterligare axiom på den högre (matematiska) abstraktionsnivån, vilka är alldeles för abstrakta, ja, rentav irrationella, utan att gå vidare in på det, det handlar ju trots allt om ren abstraktion, så inte hela världen om det är medvetet, att det handlar om något esoteriskt, problem blir det först när matematiken som bygger på dessa ytterligare axiom hävdas säga/definiera något fundamentalt om (den verkliga) världen.

 

__________

* o, givet naturliga tal, går inte alltid jämnt ut i n stycken m-delar, med vilket vissa kvoter förstås inte är definierade, utan för det måste n=o/m antas definiera ett tal, för alla naturliga tal, vilket (förstås) definierar rationella tal, vilket då vidare kan utvecklas, om så önskas; En utveckling som snarast måste överge p-begreppet som grund, 3/4 är ju då till exempel definierat av det otympliga (p+p+p)/(p+p+p+p), bättre då att definiera de rationella talen, så att då (p+p+p)/(p+p+p+p) (eller då 3/4) kan skrivas 0,75. Ja, 0,75 kan ju förstås definieras/antas definiera ett p, varje tal antas definiera, motsvaras av ett p (på en tallinje kanske), men ingen vits med det, talen kan helt enkelt antas stå för sig själva, vara sig själva och inget annat, 0,75 alltså vara 0,75 och inget annat (talen vara en idé i E och inget annat).