E-analysen kan alltså avsevärt förenklas under villkor av Lp. Men, eftersom Lp (fundallogiskt/E-teoretiskt) inte är en generellt giltig prin-cip, så är den krångligare (om än mer intuitiva) analysen utan Lp nödvändig.

 

Även Up’’ kan mer direkt/metodologiskt analyseras givet Lp, antag:

 

x{x’}:

 

x+x{x’}+x; Lp:

 

1) xx; {x’}Îx, Up’:

 

Up’’ giltig.

 

2) x{x’}+x; {x’}Ïx, xÏ{x’}, Up’:

 

Irrelevant fall, att x och {x’} skulle kunna existera (fullständigt) oberoende av varandra, och ändå definiera något relevant/rationellt.

 

3) x{x’}; xÎ{x’}, Up’:

 

x={x’}±q:

 

Up’’ giltig; T1 (att q varken kan uppkomma ur eller försvinna i det icke-existerande Intet (givet oförändrat {x’})).

 

Och så även mx, antag:

 

mx>,<mx’:

 

mx+mx+mx’>,<mx’+mx+mx’; Lp:

 

mx’+mx>,<mx’+mx, i analogi med det föregående:

 

mx=mx’; Kp.

 

Alla mx är således exakt lika (vilket kan kallas homogen atomism (inte att förväxla med den konventionella definitionen av en atom, vil-ken E-teoretiskt består, är byggd, konstituerad av många mx)), vilket huvudanalysen inte definierar, utan den definierar sålunda att det eventuellt kan existera mx av olika magnitud(/vikt), bestående av olika {mv} (vilket kan kallas heterogen atomism). Om dessa ”minsta x” fullbordas vid minsta avsöndring, så för det till Lp-konklusionen att alla mx är av samma magnitud. För annars kan mx bestående av sam-ma {mv} i ena fallet vara instabilt, och fullbordas, och i andra fallet vara stabilt, och fortsatt existera, vilket då är irrationellt i enlighet med Up (i enlighet med, eller i egentligen i anda av Up, så är det irrationellt att definiera materiellt samma sak kunna vara olika, annat än till position). Utan ”minsta x” kan då i enlighet med huvudanalysen betyda ”minsta” mx av viss magnitud, eller av olika magnitud, i bety-delsen att större mx kan sönderfalla, avsöndra mv, för att till slut bli till det allra minsta stabila mx:et, vilket fullständigt sönderfaller, full-bordas, vid minsta sönderfall.

 

I detta senare mx-fall leder då Lp till en konklusion kanske inte förenlig med verkligheten, till en allmänt sett för sträng konklusion, alltså konklusionen homogen atomism. Så Lp kan nog allmänt sett hävdas passa bättre i kontexter utan Up’, där definitioner i enlighet med Lp så att säga ligger kvar, består (såsom i matematiken, särskilt rörande procentuella förändringar), inte eventuellt unifieras bort (i enlighet med Up’).

 

Den klassiska tanken vad gäller Lp är väl vågen i vilken två exakt lika vikter läggs, vilket i enlighet med Lp inte förändrar vågskålarnas lägen. Vilket E-teoretiskt kan konstateras gälla, utan att gå vidare in på det. Men, mer allmänt vad är det som säger att relationer (i enlig-het med Lp) inte förändras om ingående variabler förändras lika mycket? Det är trots allt frågan om en förändring, vilken då inte föränd-rar den ursprungliga relationen, vad den/det nu är eller innebär? Är en förändring simpliciter inte alltid en förändring? Ja, det är knepigt, på ett mer allmänt plan: Lp:s eventuella giltighet har att avgöras i specifik kontext. Och som det ovanstående visar kan ett antagande av Lp ha oerhört fundamental betydelse för vad som gäller. Ett antagande av Lp är definitivt inte något som kan tas lätt på.

 

Även T1 kan rättfram bevisas med hjälp av Lp, för givet att Intet är egenskapslöshet, så gäller följande:

 

xÏIntet; x=[åtminstone en egenskap]:

 

x+xÏIntet+x; Lp:

 

xÏx; Up’:

 

T1 giltigt; Kp.*

 

Och givetvis också givet att Intet som egenskapslöshet inte tillför x något, utan att Intet+x=x, motsvarande att 0+x=x, men i än strängare mening, eftersom 0 principiellt är något, vilket Intet alltså inte är (per definition).

 

På detta kan frågan ställas vad 0 mer specifikt är? Ja, det enda kvarvarande begreppet givet T2 är följande:

 

0=0*; 0*=[icke-utsträckning utan position].

 

Antag inte:

 

00*:

 

0+E0*+E; Lp:

 

EE; Up’; 0,0*ÎE:

 

0=0*; Kp.

 

Antag vidare:

 

0*E:

 

0*+EE+E; Lp:

 

E=E; Up’:

 

0*=E; Kp.

 

Vilket är intuitivt, att 0=0* så att säga spänner ut E=*, att 0=0* så att säga existerar överallt och ingenstans.

 

Med Lp är det även lätt att visa att alla xÎE är finita, antag inte:

 

xE; x≥∞*:

 

x+EE+E; Lp:

 

EE; Up’, xÎE:

 

IV) x<*; Kp.

 

Antag mer allmänt:

 

xE:

 

x+EE+E; Lp:

 

EE; Up’, xÎE:

 

x=E; Kp.

 

Alla x är sålunda identiskt E, vilket är intuitivt givet T1, eftersom det givet T1 (rationellt) givetvis inte kan uppkomma några x ur Intet, utan de måste uppkomma ur E (genom E-kontraktioner), vara latenser/immanenser i E. De x vilka kan materialiseras i E, måste givet T1 vara (latenta) möjligheter i E, vilka när de väl materialiserats är finita (materiella existenser) i enlighet med IV.

 

Lp är som sagt nyttig. Men kan då inte antas generellt giltig, annat än ad hoc. Så analysen utan Lp är fortfarande överordnad. Vilket inte minst visas av följande:

 

Antag:   

 

xx’:

 

x+Ex’+E; Lp:

 

EE; Up’; x,x’ÎE:

 

x=x’; Kp.**

 

Här för Lp evident fel, om inte x och x’ tolkas vara mx, i vilket fall det hursomhelst kan vara fel, i enlighet med ovan.

 

__________

* Själva definitionen av Intet för till en kontradiktion (givet Lp), så, Intet (som definitionsmässigt kontradiktoriskt fenomen) kan inte exi-stera givet Kp. Ett mer tillkrånglat indirekt bevis av T1, givet Lp, är följande:

 

Antag:

 

E’≠E:

 

E’+E≠E+E; Lp:

 

E≠E; E’ÎE, Up’; T2:

 

E’=E; Kp.

 

Givet detta, givet det föregående att E=0*, så gäller:

 

0*’=0*.

 

E’=0*’=0* lägger eller adderar inget till E i enlighet med detta, vilket definierar 0* vara 0 i strängaste mening, att verkligen inte lägga nå-got till E; Definitionen E±0*=E; E=*, kan principiellt ”gömma” (finita) x (se T2’):

 

x+0*=x; xE.

 

Detta förutom då att 0* definierar E. 0* är alltså ett dualt begrepp i enlighet med detta, vilket kan förvirra. Varför diskursivt det bästa kanske är att definiera 0* i x+0*=x vara (rent) tomrum E, för att då skilja detta 0* från 0*=E.^

 

Givet det föregående, så definieras:

 

x’=E-x:

 

x’=0*-x:

 

IEp) x’=-x (icke-x är identiskt exklusive x, vilket är intuitivt):

 

x’’=-x’; Lp:

 

Dl) x’’=x; x=E-x’=0*-x’=-x’.

 

-x’=x:

 

Dl’) --x=x; IEp.

 

Dl respektive Dl’ definierar en väldigt inskränkt form av ”Dubbla negationens lag”.

 

Antag vidare: