Indirekt bevis av T1

 

Om ett p:s (en punkts) position exkluderas från p definieras:

 

x=p-[p:s position]; p=[icke-utsträckning med position]:

 

x=p+[p:s position]’; IEp.

 

p:s position är p:

 

x=p+p’=p+Ee=E=0*; t1:

 

x=0*.

 

Och eftersom ett p efter exklusion av sin position är en icke-utsträckning (allena), så gäller att:

 

0*=[icke-utsträckning (utan position)].

 

Exkluderas icke-utsträckningen från 0* kan Intet förväntas definieras:

 

Intet=0*-[0*:s icke-utsträckning]:

 

Intet=0*+[0*:s icke-utsträckning]’; IEp.

 

0*:s icke-utsträckning är 0*:

 

Intet=0*+0*’=0*+E’=0*+0*; t1:

 

Intet=0*; Up’.

 

En kontradiktion. Intet definieras alltså inte som förväntat, utan det hela stannar cirkelmässigt i 0*:

 

T1) Det principiellt minsta är 0*:

 

Ø Intet existerar inte.

 

 

Världens gränslöshet

 

Givet T1 existerar inga gränser bortom vilka Intet existerar. Med vilket det direkt inses att 0*=E; t1, är ett gränslöst rum. Så att säga definierat, ”uppritat”, av ett ständigt irrande, överallt och ingenstans existerande 0*, vilket inte hittar en position.

 

Mer rigoröst, antag inte, eller i ett första steg åtminstone att det existerar gränslösheter större än E:

 

E<∞, ∞=gränslöshet:

 

E+E<∞+E; Fp:

 

E<x+E; Up’, där x=∞-E är det av ∞ vilket faller utanför E, vilket dock tillhör E, givet II, att E är Allt:

 

E<E; Up’:

 

E³∞; Up.

 

Givet detta senare antas att:

 

E>∞*; ∞*=min(∞):

 

E+E>∞*+E; Fp:

 

E>x+E; Up’, där x=E-∞* är det vilket eventuellt faller utanför E, vilket givet II hursomhelst tillhör E:

 

E>E; Up’:

 

t2) E=∞*; Up.

 

E är alltså en minsta gränslöshet, varav följer att alla rationella=empiriska e<E måste äga gränser, annars är de åtminstone minsta gränslösheter, eller då åtminstone E, vilket kontradikterar att e<E:*

 

t2’) Empiriska e är till sitt omfång finita(/ändliga); e<E.

 

—————

* Genom att förekomma analysen, kan följande, matematiskt, konstateras:

 

E kan givet t2 definieras bestå av ett minsta infinit(/oändligt) antal minsta volymer v:

 

E=’v; ’ är det minsta infinita naturliga talet (se vidare det kommande, särskilt Appendix I).

 

I enlighet med Fp gäller:

 

mE=’e; e=mv, m<’.

 

m är ett finit(/ändligt) naturligt tal(; e<E):

 

m=’e/E:

 

e/E=0; t6.

 

Ett e(<E, eller ekvivalent E) är alltså 0 i relation till E. Vilket i övermått (matematiskt) konstaterar e:s omfångsmässiga finitet.

 

 

Om bevisbarhet och (analytisk) sanning

 

T0

 

Satser xÎX antas inte kunna bevisas/härledas(/framledas) utifrån tillämpliga satser x’ÎX:

 

x|x’ÏX:

 

x|x’+x’+x*ÏX+x’+x*; x*=X-x-x’, Fp:

 

XÏX; Up’.

 

Vilket givet Up, och givetvis att x’ÎX, ger:

 

T0) x|x’ÎX:

 

Ø xÎX är antingen (primära) x, vilka utifrån x’ÎX mer rigoröst argumenteras för (”bevisas”) vara tillhöriga X, eller mindre rigoröst (”axiomatiskt”, eller ad hoc) argumenteras för vara tillhöriga X (inga andra xÎX).

 

När grunden är lagd, grundprinciperna definierade, så är det kategoriskt frågan om bevis, utifrån dessa principer. Innan dess, i grunddefinierandet, i gjutandet av fundamentet så att säga, är det mindre kategoriskt av naturliga skäl. För det handlar trots allt om tankar, vilka ska samla ihop sig till något, definiera något. Argumentationen för Ip/KT är ett sådant grunddefinierande, vilket i och för sig inte kan anses vara särskilt svagt, men det är lite speciellt.

 

T0 är oerhört fundamental, och definierar alltså att det vilket hävdas måste kunna bevisas, eller åtminstone starkt kunna argumenteras för. Det måste så att säga finnas framledningsvägar, från x’ tillhöriga X (teorin ifråga), till alla x, vilka bevismässigt hävdas tillhöra X. Annars tillhör x simpliciter inte X, om nu x inte (ad hoc; axiomatiskt) antas tillhöra X, eller kanske efter lite argumentation (vilken inte kan ses som ett bevis) antas tillhöra X.

 

Det motsatta är simpliciter irrationellt, alltså att det kan finnas x tillhöriga X, vilka inte ”axiomatiskt” antas tillhöra X, och vilka inte heller äger några härledningsvägar (”tillbaka”) till några x’ vilka kategoriskt (axiomatiskt eller bevismässigt) tillhör X (eller omvänt för vilka det inte existerar några framledningsvägar från några x’ till x).

 

Sådana ”i luften hängande” x förefaller mest handla om projektion, i ”realistisk” mening. För det kan i en extern verklighet (Ee) antas existera e’ vilka e (sett som medvetande) inte kan ”bevisa”, utan vilka blott existerar där i Ee(=e’), i någon mening bortom vad e kan förstå. Det är ett antagande vilket e kan göra. Här handlar det dock om av e definierade X. Att hävda att det i sådana X, alltså av e definierade X, existerar x, vilka e inte kan bevisa (och e givetvis inte heller axiomatiskt antar), trots att x definierar X, är blott absurt, och är alltså i strid mot T0.

 

Vad e har att göra i fall med oklara x, vilka kategoriskt inte går att bevisa i/med X, men vilka e likafullt känner borde tillhöra X, och e inte vill förkasta som falska x, är i enlighet med T0 sålunda att antingen anta x som axiom i X, givetvis förutsatt att x inte är kontradiktoriska/inkonsistenta per se (givet Up), eller x på annat sätt strider mot X. Eller så kan e revidera X, givetvis på så sätt, att X kan bevisa x, om e nu inte antar x som axiom i X.