Rekursivitet

 

Antag:

 

A) (x ® y)=(y ® x):

 

(x ® y ® y)=(y ® x ® y); Fp:

 

(x ® y)=(y ® x ® y); Up’:

 

a) z=(y ® z); z=(x ® y).

 

Vilket allmänt gäller givet T1, att ett fenomen (yIntet, ytterst en rymdkontraktion) alltid är upphov till ett annat fenomen (z). Dock är det fundallogiskt möjligt att y gäller även om z inte gäller, alltså x ® y inte gäller, i vilket fall y äger sitt ursprung i något annat x än x, säg å, och vidare kan y kanske kan äga ett ursprung i ännu fler x än x och å, säg ä, ö, etcetera. Detta vilket betyder att om z gäller i vänsterledet, så behöver y i högerledet inte äga x som ursprung, utan y kan då till exempel äga å som ursprung, med vilket högerledet är falskt, som alltså definierar att y ® (x ® y), att y äger x som ursprung, när det sanna då är att y ®® y), att y äger å som ursprung, vilket innebär det något komplicerade resultatet att a allmänt är sant, i meningen att varje y (eller x) äger ett ursprung:

 

IV) y=(x ® y); x=x,å,ä,.., y=y.*

 

Men att IV kan vara falskt i partikulär (direkt tolkad) mening, y kan äga annat ursprung än x, till exempel då kanske å, vilket definierar A vara falskt (i direkt tolkad mening):

 

(x ® y)(y ® x):

 

x «’ y, eftersom (x ® y)=(y ® x)=(x « y).

 

Eller snarare är IV, i partikulär tolkning, allmänt falskt, och för materiellt mer komplicerade x, kan IV faktiskt (i direkt tolkad mening), givet E-teorin, kategoriskt konstateras vara falskt:

 

Ir’) x «’ y; {mx}Îx är tillräckligt stort.

 

Ir gäller kategoriskt, generellt sett, Ir’ gäller också generellt sett, för materiellt mer komplicerade x. Materiella x för vilka det generellt sett (för alla x) inte är helt uteslutet att de (rekursivt) kan upprepa sig, särskilt kan förstås mx upprepa sig, kanske till och med i exakt samma position, för mer komplicerade x är det dock uteslutet (Ir’), detta givet II, att antalet mx är finit, både i stunden som över tid; Med vilket x eventuellt (som ”bäst”) äger ett finit antal möjligheter att (rekursivt) kunna återkomma, vilket om {mx}Îx är stort utan vidare kan konstateras vara fullständigt osannolikt, alltså att en exakt likadan mx-struktur kan återkomma(/återuppstå).

 

Ir’ som (mer rigoröst) vederlägger (Na-logikens) Na (ett axiom då diskuterat i Inledningen); Na-logik är (åtminstone i sin andemening) definierad för mer avancerade ("Ir’"-)x (för propositioner allmänt uttryckt, som till exempel: Allt som glittrar är inte guld), inte för till exempel två mx, den så kallade Kontrapositionen till exempel, definierar då trivialt att (mx ® mx’) ® (mx(=mx’’) ® mx’(=mx’)); mx « mx’ (Na), vilket tautologiskt är sant givet Na; Inte givet Na, eller rationellt, finns ingenting, vilket givet sammanbinder mx med mx’, utan bindning (®) mellan mx och mx’ måste (rationellt) på något sätt antas föreligga, särskilt genom antagande av attraktion, vilken ev-entuellt kan koppla mx och mx’ till varandra en trivial sanning, bortsett från den (av Na definierade) givna ® mellan mx och mx’, och faktiskt en lika trivial sanning (då bortsett från ®) om mx byts ut mot x och mx ’ mot x’: Det är sinnet som eventuellt ser något mer av-ancerat än (x ® x’) ® (x ® x’), när det istället ser detta definierat/skrivet som: (x ® y) ® (y’ ® x’). Men det är alltså exakt samma, id-entiskt samma uttryck, eftersom x=y’(=x’’) och y=x’(=y’’) givet Na (x « y=x’). Detta vilket återigen visar på diskrepansen mellan Na-logisk formalism och Na-logiskt tolkning; Na-logiker uttolkar mycket mer ur Na-logik än vad det formalistiskt finns fog för.

 

Tolkning är med detta A och O, vilket kan illustreras med införandet av en Distributiv princip:

 

Dp) (x ~ y)’=(x’ ~ y’).

 

Att en total förändring kan distribueras/fördelas lika (för konsistens med Fp) på x och y, givet vilket och A följande kan framledas:

 

[(x ® y) ® y]=[(y ® x) ® y]; Fp:

 

(x ® y)=[(y ® y) ® (x ® y)]; Up’, Dp:

 

(x ® y)=[y ® (x ® y)]; Up’:

 

[y ® (x ® y)]=[y ® (y ® (x ® y))]; Fp:

 

[y ® (x ® y)]=[y ® (x ® y)]; Up’:

 

y=y; Fp.

 

Alltså ingen kontradiktion utfaller, med vilket Ir’ inte ses, utan detta bevisar faktiskt Na (x « y; Mer tydligt så om = utbyts mot , med vilket då utfallet blir att yy, vilket givet Kp definierar Na(=A) som sant/giltigt), detta då givet Fp, Up’ och Dp, givet att dessa principer tas ad notam; Det ses att Dp föranleder att ((y ® x) ® y)=(y ® (x ® y)), ett vänsterled vilket (generellt sett) fundallogiskt definitivt inte gäller, men Na-logiskt gäller (det följer direkt av Na), vilket förklarar konsistensen med Na-logiken, utan att för den delen förklara rim-ligheten i andra raden, att y i enlighet med Dp kan substitueras in på det sättet, det skulle Na-logiskt blott tas för givet vara en rationell operation, om Na-logiken skulle anta Dp, vilket den generellt sett inte gör, allmänt för att Dp kontradikterar Na, lätt visat genom Kontra-positionen: (x ® y)=(y’ ® x’)=(y ® x)’; Dp, vilket förstås strider mot Na. Utan Dp kommer in senare i Na-logiken,** och särskilt i ma-tematiken, vilken Na-logiken parentetiskt sagt känner sig besläktad med, ja, rentav hävdar sig utgöra grund för, vilket platt är falskt, det är bara att betänka Na, Na generellt antaget giltigt i matematiken skulle utesluta all analys med fler variabler (i relation) än två, alltså fler än x och y(; Na). Snarare är det Na-logiken som ska ses som en bisarr särmöjlighet i matematiken.

 

Detta med vilket Dp (förstås) inte kan nyttjas fundallogiskt, i alla fall inte utan (stora) restriktioner, det är uttolkat att Dp (i någon aspekt) rationellt kan nyttjas; Tolkning, givetvis rationell,*** går före symbolism/formalism, formalism kan inte tas ad notam.

 

__________

* IV gäller faktiskt Na-logiskt, är en direkt aspekt av Na i den (Na-)kontexten:

 

Na(=[x « y]) Þ y(,x)=(x ® y)(,(x ¬ y),(x « y)). (Þ kan bytas ut mot = om så önskas.)^

 

Och det (IV) brukar ofta stå utskriver som axiom i Na-logik (med = utbytt mot ®), även om det då egentligen är Na som är axiomet. Men märk väl, i meningen att x, och endast x, är ”ursprung” till y, då definierat av Na, fundallogiskt kan det alltså existera flera x vilka y kan äga sitt ursprung i, materiellt, rörande mer avancerade y (Ir’), för ytterst äger alla y förstås sitt ursprung i rymdkontraktioner, men så att säga vidare i kedjan, för mer avancerade y, så kan y äga sitt ursprung i ett av flera x, på förhand (ex ante) okänt vilket; Na-logiskt är x ex ante (omedelbart), principiellt känt, om Na-logikern känner x är principiellt egalt, det fundamentala är att x principiellt är känt, denna pri-ncipiella kännedom då definierad av Na (x « y).^^ IV i Na-logisk mening är alltså inte identiskt med IV i fundallogisk mening, men kan lätt tolkas så, om det blott ses till formeln IV, vilket återigen visar på vikten av tolkning. Formler ja, ”Na” i fundallogisk tolkning defini-erar rekursivitet, Na i Na-logisk tolkning definierar x,y-par, förstås två helt olika tolkningar, definitioner, men formeln ser exakt likadan ut, och framleder på exakt samma vis, oberoende av tolkningsbakgrund, varför det (fundallogiskt) är viktigt att vederlägga Na som for-mel, vilket då Ir’ gör, annars gäller simpliciter Na som formel, och fundallogiken blir/är Na-logik (formalistiskt).

 

Ändå inne på detta kan två andra ”axiom” som Na-logiken ofta antar visas äga sitt ursprung i Na, för enkelhetens skull nyttjas endast ®:

 

Na ® (x ® y)=(x ® y)(; Ip) ® [x ® (y ® y)]=[(x ® y) ® (x ® y)](; Up’) ® [x ® (y ® z)]=[(x ® y) ® (x ® z)]; y=z; x «’ z(y) (utan x « y); Na ®

 

(x ® (y ® z)) ® ((x ® y) ® (x ® z)).

 

Na ® (y ® x)=(y ® x) ® (x’ ® y’)=(y ® x); y=x’, x=y’; Na ® 

 

(x’ ® y’) ® (y ® x) (”Kontrapositionen”).

 

En annan formulering av Kontrapositionen, som kan ses i litteraturen:

 

Na ® (y ® x)=(y ® x) ® (x’ ® y’)=((y ® y) ® x) ® (x’ ® y’)=((x’ ® y) ® x) ®

 

(x’ ® y’) ® ((x’ ® y) ® x).

 

I detta definieras = lösare med ® i slutresultaten, irrationellt (gäller identitet, är det irrationellt definiera lösare med ®), men Na-logiken definierar så (eller eventuellt med «, även det förstås svagare än =, detta av sina rutiga och randiga skäl).

 

Na som mer löst brukar definieras: Om x, så x’ (x ® x’), men givet att x’’=x (”Dubbla negationen” (Dln)), vilken Na-logik alltid antar giltig, så gäller att x « y=x’ (Na). Även ”intuitionistisk logik” antar att x’’=x, principiellt, men att det inte får tas för givet att x gäller om x’ inte gäller, x måste i det fallet bevisas gälla, alltså det bevisas gälla att x’’=y’=x. Det omvända däremot har intuitionister inget problem med, alltså att x’ gäller om x inte gäller, alltså att x’=y=x’, märkligt nog, varför går det bra åt ena hållet, men inte åt andra, när x « y=x’, x’’=x, hursomhelst gäller? Ja, det visar om inte annat, att särskilt intuitionister inte riktigt vet vad de håller på med. Ja, ”dubbla negatio-ner” existerar överhuvudtaget inte, inte i någon formulering (trippelt, kvadrupelt, etcetera), om Na (en ekvivalens) inte gäller, utan då antingen (”svagare”) att x ® y eller att y ® x, med vilket x’=y är det enda som (mer bestämt) kan konstateras för x ® y. För att en dub-bel negation ska kunna definieras måste x « y=x’ gälla, och alltså y’=x’’=x. Vilket då särskilt gäller om x’ antas/definieras definiera alla x vilka inte är x (x « x’=E-x), eller förstås om x’, särskilt genom någon rationell argumentation, antas definiera ett partikulärt x (x « x’ÎE). Det senare i diametral skillnad mot att det blott antas gälla, vilket då Na-logiken antar: Na-logiken definierar blott detta, existen-sen av x,y-par, och mer ska det (Na-logiskt) egentligen inte tolkas, men det är närmast oundvikligt, att det sökes tolkas lite mer intuitivt (inte blott ses som en princip så att säga fritt svävande i Intet), som till exempel: Bland/givet världens alla x existerar det (osynliga) trådar (”stänglar”) mellan par av x, mellan x:et där går en ”tråd” (givetvis definierad av «) till x:t där borta som sagt, om det definieras göra det, så gör det, det (till exempel mellan bilen (x) och myran (y)), annars (rationellt/fundallogiskt sett) inte; Tänkbart är att definiera Na-logik giltig för ett kluster av intuitiva/(semantiskt) associativa x,y-par (om det nu egentligen finns några sådana: Är inte till exempel x’=buss egentligen lika intuitivt/(semantiskt) associativt som x’=[det regnar inte] (vilket är det som brukar antas) till x=[det regnar]?), där varje x,y-par utdefinierats, varje giltigt x,y-par spaltats upp i en ”parbok” i analogi med hur det ser ut i en ordbok. Och sedan skulle i och för sig Na-logiken principiellt vara färdig, inget mer finnas att säga, formalistiskt, även om svurna Na-logiker förstås fortsatt skulle hävda större generalitet, långt bortom blott dessa x,y-par i ”parboken”. Ja, mången Na-logiker tror sig om att definiera det mest generella röra-nde rationellt mänskligt kunskapssökande (med tillägg av lite modalitet), faktiskt innefattande allt vetenskapligt (grundläggande) tänk-ande, vilket platt är falskt, Na-logiken är som redan berörts mest en bisarr liten diskurs.

 

** Ja, senare och senare. Na-logiken antar Dp i sedvanlig Na-logisk skenmening, av att anta tre variabler men endast mena två, i enlighet med följande (i princip redan definierat i Inledningen), där ~ definierar något konnektiv:

 

(x ~ y)=(x ~ y)

 

(x ~ (y ~’ y))=((x ~ y) ~’’ (x ~ y)); ~=/≠~’,~’’:

 

(x ~ (y ~’ z))=((x ~ y) ~’’ (x ~ z)); z=y; Na.

 

Den sista raden en version/aspekt av Dp om det (felaktigt) tolkas handla om tre variabler, annars förstås bara en trivial tautologi, alltså id-entisk med rad ett.

 

*** Vilket förstås ställer frågan vad rationellt är? Ja, det är just vad detta arbete definierar det, primärt då genom Up. Även om dessa principer kanske inte helt fångar begreppet, det kanske underliggande fordras något mer, av själva intellektet, för att förstå det rationella som definieras i detta arbete. Till exempel måste det kunna ses att Up implicerar särskilt Kp:

 

Up Þ Kp.

 

Att försöka bevisa det, genom att anta Kp inte gälla:

 

x=x’.

 

Kan endast motbevisas genom att hänvisa till Up: Nej, Kp gäller, givet Up (att x är unikt), alltså att xx’:

 

Kp; Up.

 

Detta måste ses, för att kunna inses, annars inses det simpliciter inte, det fattas något, vilket inga förklaringar (ingen analys) i världen kan ändra på. 

 

^ Att x identiskt kan brytas ned i sina delar (egenskaper) kan bevisas:

 

(x ~ y)=p: