x=x:

 

(x Ù x)=y’:

 

(x Ù y)=(y Ú y)’:

 

(x Ù y)=(x’ Ú x)’:

 

ü (x Ù y)=(x’ Ú y’)’.

 

y=y:

 

(x Ù x)’=(y Ú y):

 

(x Ù y)’=(y Ú y)’:

 

(x Ù y)’=(x’ Ú x)’:

 

ü (x Ù y)’=(x’ Ú y’)’.

 

(x ® y)=(x ® y):

 

((x Ù x) ® y)=(x ® (y ® y):

 

ü ((x Ù y) ® z)=(x ® (y ® z); z=y.

 

(x ® y)=(x ® y):

 

(x ® (y ® y))=((x Ù x) ® y):

 

ü (x ® (y ® z))=((x Ù y) ® z); z=y.

 

Ja, hur det går till torde stå klart efter detta (de övriga formlerna är lika lätta att bevisa), men tar en formel till eftersom den definierar bå-de z och å (Double Composition kallar Zalta den), vilket är lite ovanligt att se:

 

(x ® y)=(x ® y):

 

((x ® y) Ù (x ® y))=((x Ù x) ® (y Ù y)):

 

ü ((x ® y) Ù (z ® å))=((x Ù z) ® (y Ù å)); z=x, å=y.

 

Zaltas text är fascinerande i hur han krånglar till det mesta, det mest enkla, texten är närmast ogenomtränglig om man inte på förhand vet vad det handlar om, nämligen då utveckling av N, givet Tp. Zalta definierar även den modala vidareutvecklingen av den Klassiska (N-)logiken, drar så att säga en osäkerhetens filt över alltsammans, vilket är fullständigt meningslöst, ja, nonsens. Rationell logik håller sig endast till vad den säkert antar gälla (primärt då Den rationella grunden), och reviderar denna analys om den kommer fram till att vad den tidigare antagit inte håller, inte är rationellt. Att redan från början förutsätta att analys endast handlar om möjligheter (modalitet(er)) inför bara osäkerhet ingen blir glad av. Även om allt i grunden är osäkert, utan allt då handlar om antaganden, så behöver dessa antaganden per se inte inkludera osäkerhet, endast vara möjliga. Ok, sannolikhetsteori är en sak, i något specifikt sammanhang där den passar, det per de-finition handlar om sannolikheter, men att generellt förutsätta själva teorin vara osäker/modal, finns det ingen mening med, eftersom det alltid går att revidera (ja, rationellt går inte Den rationella grunden att revidera, men i övrigt så).

 

Fundamental logiken handlar primärt endast om generella egenskaper, alltså om egenskaper giltiga för alla x, allkvantifikatorn (") gäller om det handlar om (egenskaper för) alla x, så den är simpliciter bortrationaliserad, kan tilläggas apropå Zaltas text (som behandlar " och $). Existenskvantifikatorn ($) kan ha sitt värde i viss kontext, men har inte haft det i detta arbete, med vilket det förstås inte funnits någon anledning att dra fram den.

 

Sedan hävdar Zalta sig bevisa existens av väldigt grundläggande begrepp i kapitel 10 (och framåt).*** Nej, allmänt gäller att bevis alltid förutsätter mer grundläggande begrepp, vilka ytterst alltid handlar om antaganden, med vilket bevisen (rationellt) också är antaganden. Även Up, den mest grundläggande principen av alla, är ett antagande, även om ingen rationell kan förneka Up, så är Up likafullt ett anta-gande vilket (oavgörbart) antingen är sant eller falskt, (oavgörbart) gäller i Världen, eller så inte. Med vilket då förstås allt som framleds med Up som grund också är antaganden, men givet att det äger Up som grund, och i övrigt inte svävar ut, så finns i alla fall fog för att tala om rationella bevis (förstås till skillnad från irrationella ”bevis”). Zalta antar ingenstans Up, inte heller N finns explicit definierad/uttryckt i Zaltas digra text, trots att hela hans text helt vilar på (förutsätter) N. N som då är irrationell, med vilket Zaltas övriga (”högre ordning-ens”) antaganden inte ens behöver nämnas, det räcker med att nämna Zaltas N-antagande för att konstatera att Zaltas bevis inte på något sätt handlar om (rationella) bevis.

 

__________

* För allmänt finns inget som definierar 3 vara sant, att x’ ® y’ skulle implicera högerledet, det gäller endast om det endast (och endast) är x ® y, vilket naturligtvis allmänt inte behöver gälla (x’ kan allmänt mycket väl implicera y). För att även säga några ord om 2, så förut-sätter 2 att det är x ® y (vilket gäller i enlighet med N, varför 2 gäller i enlighet med N), med vilket vänsterledet för allmän giltighet ska definieras: x ® y ® z, och då inte: x ® (y ® z), för om x inte implicerar y, så gäller förstås inte y (och givetvis inte heller z (implicerat av y), om y nu skulle implicera z), om inte till exempel å implicerar y. Så om det skulle vara så att x ® (y ® z), men det är å som impli-cerar y (som implicerar z), så gäller naturligtvis inte högerledet. Klassisk logik definierar helt enkelt (irrationellt) för inskränkt:

 

Ett bättre sätt att övertyga om Klassisk logiks irrationalitet är förmodligen att visa på detta att de Klassiskt logiskt framledda formlerna helt enkelt inte håller, är irrationella, allmänt sett. Istället för att direkt börja med vederläggning av N, som jag framhärdat med under lång tid, vilket folk helt enkelt inte verkar kunna förstå/inse, vad då N, tycks de vilja säga, Klassisk logik är inte bara N! Jo, det är den då, i princip. Men detta med framledda formler då, där särskilt ”implikationsdefinitionen” ((x ® y)=(y Ú x’)) närmast övertydligt visar på Klassisk logiks irrationalitet (å kan alltså eventuellt ge y, i vilket fall x kan råda (de facto, inte endast som möjlighet), men kanske ge ä eller ingenting (x ® y är ouppfyllt)), kan tyckas, undrar verkligen hur lång tid det ska ta innan denna irrationalitet allmänt inses?

 

** Till exempel: (x ® y)=x=(x Ù x)=(x Ù y’), vilket är kontradiktoriskt i Klassisk logisk mening (y’≠x (övertolkat)), men inte allmänt, för allmänt kan till exempel gälla att (x ® y)_o=(x((® z)) Ù y’((® å))); y’ (i den senare formeln) kan vara =x, eftersom det allmänt (sålunda) inte är uteslutet att x kan ge (”producera”) flera olika y, vilket om det sker i samma moment förstås förutsätter ett mer komplext (”större”) x.

 

Eller: (x ® y)=x=(x Ù x)=(x Ù y)(; N), i enlighet med N gäller ju Klassiskt logiskt tolkat att (x Ù y)’ (Motsägelselagen), även om det Klassiskt logiskt faktiskt inte är kontradiktoriskt, utan just bara visar på N, att x och y superpositionellt gäller (om x är en proposition, så är även y det (vilka båda (platonistiskt) existerar på en och samma gång)), men det är ändå inte en formel Klassisk logik definierar.

 

Kontradiktionsproblematik föreligger Klassiskt logiskt även vad gäller ”De Morgans lagar”: Den första definieras av villkoret i N att (x Ú y)(=(y’ Ú x’))=(x Ù y)’ (att ”Lagen om det uteslutna tredje” identiskt är Motsägelselagen (och vice versa)), den andra: y=y ® x’=(x’ Ù y) ® (x Ú x)’=(x’ Ù x) ® (x Ú y)’=(x’ Ù y’)(=(y Ù x)), kontradikterar Klassiskt logiskt tolkat den första lagen, men är intuitiv, intuitivt tol-kad (om x och y gäller (symmetriskt (omvänt) tolkad), så gäller intuitivt förstås inte x eller y, men x och y kan då inte gälla i enlighet med Motsägelselagen),^ varför den Klassiskt logiskt ändå antas/formuleras.

 

*** Särskilt ”bevisar” Zalta kring begreppet egenskap, vilket är ett begrepp så grundläggande att det överhuvudtaget inte kan bevisas nå-gonting om, det blott föreligger eller är, vad än ”egenskap” kallas, ges för beteckning, ord. För antingen råder Intet, i vilket ingenting rå-der, Intet definierat vara just ingenting, och följaktligen råder heller inga egenskaper i Intet, Intet är egenskapslöst, egenskapslöshet som det då definierats. Eller så råder inte Intet, och följaktligen råder också egenskaper, vad de nu än kallas, x kanske, x vilka förstås inte rå-der i Intet definierat som x-löshet, utan x råder då förstås i icke-Intet, eller identiskt i icke x-löshet, i det icke x-lösa. x, särskilt då kallade egenskaper, vilka givet att de inte existerar i Intet, med nödvändighet existerar om Intet inte råder, annars råder ju Intet:

 

Egenskapsbegreppet är fullständigt givet, givet att något≠Intet råder (egenskaper (vad de än kallas) är simpliciter det vilket existerar om Intet inte råder).

 

Tilläggas kan att Zalta lägger ned oerhörd möda på att definiera ett artificiellt språk som han (och många med honom) menar är nödvän-digt för att passa till N-logiken. Nej, det är inte det minsta nödvändigt, det duger med vilket språk som helst, det viktiga är blott att det ly-der den definierade logiken, särskilt då N-logiken, dess alla formler, vilka är (det N-logiska) (x-)språket i grundläggande mening. Vilket förstås gör språket, vilket det nu än är frågan om, ”artificiellt”, om det lyder definierade logiska (x-)regler, men det är inte konstigare än att lära sig grammatiken för ett språk (vilket som helst).

 

Snarast visar detta artificiella språk på det som redan N visar på, nämligen att det handlar om att subjektivt styra tanken, vad gäller N då till y=x’ (givet x), ett y vilket Fundamental logiskt då inte existerar (ex ante), men N-logik då (platonistiskt) vill få oss att tro att det gör. Det artificiella språket gör principiellt detsamma, genom sin strikta konstruktion, styr tänkandet mot visst (N-logiskt) mål. I och för sig styr även den Fundamentala logiken mot visst (Fundamental logiskt) mål, men detta i alla fall i enlighet med rationellt tänkande, särskilt då Up. Och mot ett mer allmänt mål än den oerhörda inskränkthet som N-logiken står för, definierar. Även om det givet E-teorin (vilken då är en följd av särskilt Up) inte handlar om total oinskränkthet, eftersom E-teorin också definierar oerhört specifikt, om än väldigt myc-ket friare än vad N-logikens formelsamling definierar, det är till exempel att återigen bara titta på N-logikens ”implikationsdefinition”: (x ® y)=(y Ú x’), vilken då utesluter det allmänt giltiga att till exempel z kan implicera y och att x (om inte implicerande y nu, i stunden (ut-an då kanske i en annan stund förutsatt att x ® y är en möjlighet)) kan implicera å, eller blott bara föreligga (inte implicera något): (x ® y)_o=((z ® )y Ù x(( ® å))).

 

Eller ta alla axiom som Principia Logico-Metaphysica definierar i kapitel 8, i princip att jämföra med Up i Fundamental logiken. En när-mast komisk jämförelse. Att Up gäller i Världen torde alla rationella kunna vara eniga om, men Zaltas myller av axiom? Ett myller vilket dessutom, faktiskt (Zalta är inte i närheten av att definiera något motsvarande E), definierar Världen (”E”) mer löst än vad (primärt) Up gör. Och ett myller som då de facto äger sin urgrund i det irrationella N (eftersom Zalta då definierar/förutsätter Klassisk logik), vilket förstås allmänt gör alla dessa Zaltas axiom värdelösa, vilket han och alla andra som inte känner till att N är urgrunden för Klassisk logik förstås inte vet, som just ovetande av detta. Men allmänt borde de mer argumentera (ha argumenterat) för sina axiom, inte allmänt mer eller mindre (ad hoc) bara ta dem för givna (och detta bör förstås inte endast gälla för Klassiska logiker, utan för alla logiker). Det kanske till och med skulle ha fått dem att inse att N (och Tp) är urgrunden för Klassisk logik, med vilket förstås detta arbete inte hade behövt nämna Klassisk logik (den hade redan varit förkastad, eller kanske aldrig definierad/uppfunnen), ja, detta arbete hade kanske redan varit gjort, och jag hade kunnat fokusera på annat.

 

^ Denna andra De Morgan lag visar parentetiskt sagt tydligt på vikten av tolkning, för allmänt om x eller y inte gäller, så är det endast en möjlighet att x och y gäller, likaväl kan något eller några (andra) z≠0 gälla (som möjligheter), liksom ingenting gälla (z=0), men givet N, alltså att det endast handlar om x och y, så är förstås den enda möjligheten att det är x och y som gäller (x Ù y; (x Ú y)’; N, då bortsett från Motsägelselagen ((x Ù y)’)).

 

Lite mer om Fundamental logikens innebörd

 

Det att inget är bestämt innan det är bestämt, betyder så att säga att sinnet/tanken är instängd i sin erfarenhet/tanke, sitt sinne, omöjligt kan komma utanför det. Detta med vilket tanken/sinnet som enda möjlighet för mer fast kunskap har att hitta tankar vilka det mer tror på än andra. Och Fundamental logiken hittar då en mer fast tanke i primärt Up. Många hävdar det mer fasta existera i den ”empiriska” erfa-renheten. Till exempel av en palm. Men, antas inte Up gälla (eller någon annan (approximativt) motsvarande princip vilken definierar att x=x, att palm=palm),* så är det inte säkert att palmen är palmen, alltså om det inte är förutsatt att x=x, utan det då är möjligt att x≠x. Så (särskilt) Up är en nödvändig förutsättning för att palmen är palmen (eller mer allmänt då att x=x).

 

En del vill hävda att palmen är palmen bortom alla (eventuella) principer, men evident gäller att upplevelsen av en palm inte är identisk med en palm bortom sinnesupplevelsen:

 

x≠y; x är upplevelsen av y, och y det som (per se) existerar bortom upplevelsen (upplevt som x).

 

Om y=x, så är y då sinnesupplevelsen (av y), vilket inte gäller om y existerar per se.

 

Om x=y, så är x (sinnesupplevelsen av y) då y, det som existerar per se, vilket förstås inte gäller om y existerar per se.

 

Om y inte existerar per se, följer direkt att y=x, givet vilket det också gäller att x=y.

 

Det existerar ett avstånd mellan x och y, om y existerar per se. Ett avstånd vilket gör det omöjligt för sinnet som upplever x att avgöra om x har något som helst med något per se existerande y att göra. Sinnet kan endast ANTA något rörande ett förhållande mellan x och y, om x mer eller mindre väl korresponderar mot y, eller inte alls, y=x förstås uteslutet, alltså att x fullständigt korresponderar mot y, x exakt de-finierar, ”avbildar” y, vilket förstås kräver att y är x, vilket y som existens per se (≠x) givetvis inte är.

 

Så, det handlar alltså om antaganden rörande ”empiriska” x, och lika mycket handlar det om antaganden rörande icke-”empiriska” x, det senare vilket definitivt är evident. Icke-”empiriska” x har dock den fördelen att de är ett med x, de är x, denna ”närhet”, detta icke-av-stånd, gör icke-”empiriska” x mer ”hemtama”, mer tillförlitliga, vilket blir särskilt tydligt när tanken hittar ett x som Up, vilket (den rati-onella) tanken inte ser något alternativ till, en kan faktiskt sägas oerhörd känsla att hitta ett sådant x, vilket (rationellt) inte kan ifrågasät-tas, det är så nära ett objektivt faktum som det överhuvudtaget går att komma. ”Empiriska” x står sig slätt i jämförelse.

 

Ja, dessa x vilka (rationellt) inte kan ifrågasättas (x*) kan nära nog jämföras med platonistiska x, alltså evigt sanna icke-”empiriska” x, men förstås utan evighetsstämpeln, existerande per se evigt (alltid) giltiga, utan det är blott frågan om antaganden, om än då oifrågasät-tbara för ett rationellt sinne, ett mänskligt rationellt sinne ska sägas, för ett annat ”rationellt” sinne, än då människans, kanske inte ser x* som rationella, ja, det kan kanske även finnas mänskliga sinnen vilka inte ser x* som rationella, särskilt då Up; Det skulle verkligen vara intressant att höra en motivering av hur x med exakt (identiskt) samma egenskaper kan vara olika.