Principia Logico-Metaphysica

 

Som definierar följande tre ”axiom” i kapitel 8:

 

1) x=(y ® x).

 

Vilket förstås direkt följer från N (N=(y ® x),x=N; N).

 

2) (x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)).

 

Redan bevisat, men för att ta det igen:

 

(x ® y)=(x ® y); N:

 

(x ® (y ® y))=((x ® y) ® (x ® y)); Tp:

 

(x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)); z=y.

 

3) (x’ ® y’)=((x’ ® y) ® x).

 

Det är lite fascinerande att N-logiker hittar dessa uttryck utan att (vad det verkar) ta direkt hjälp av N, men givet N, i sammanhanget sär-skilt att x’=y och y’=x, och Tp, så är 3 förstås ett trivialt teorem:*

 

(y ® x)=(y ® x):

 

(x’ ® y’)=((y ® y) ® x):

 

(x’ ® y’)=((x’ ® y) ® x).

 

I kapitel 9 sätts en mängd formler upp, vilka alla är lätta att bevisa givet N och Tp, för att ta några ur högen, då givet N och Tp:

 

(x ® y)=y:

 

(x ® y)=x’:

 

(x ® y)=(x Ù x)’:

 

ü (x ® y)=(x Ù y’)’.

 

x=x:

 

y’=(x Ù x):

 

ü (x ® y)’=(x Ù y’).

 

(x ® y)=y:

 

(x ® y)=(y Ú y):

 

ü (x ® y)=(x’ Ú y).

 

x=x:

 

y’=(x ® x):

 

(y Ù y)’=(x ® y’):

 

ü (x Ù y)’=(x ® y’)(; N).

 

y=x’=(N)’ (y=N gäller också, så här är N-logik kontradiktorisk, vilket N-logik (förstås) bortser ifrån, givet att den antar N (med vilket förstås konsekvenserna av detta antagande (denna giltighet) blott får tas/accepteras, vilket inom parentes sagt betyder att många N-logiska formler sorteras bort, eftersom de Klassiskt logiskt är så uppenbart ointuitiva (kontradiktoriska),** men då inte påföljande, eftersom den är intuitiv, om än då motsäger/kontradikterar giltigheten av N, vilket N-logiker simpliciter inte ser, eftersom de inte har N explicit framför ögonen, ja, de ser helt enkelt inte N, är omedvetna om N:s betydelse, trots att de då explicit många gånger definierar N, då genom att anta att x’ är en proposition om x är det (och vice versa))):

 

ü (x=x’)’.

 

N=N:

 

ü (x=y)=(y’=x’).

 

N=N:

 

(x=y)=((x ® x)=(y ® y)):

 

(x=y)=((x ® y)=(y ® y))(; N):

 

ü (x=y)=((x ® z)=(y ® z)); z=y.

 

N=N:

 

(x=y)=((x Ù x)=(y Ù y)):

 

(x=y)=((x Ù y)=(y Ù y)):

 

ü (x=y)=((x Ù z)=(y Ù z)); z=y.

 

N=x:

 

(x=y)=(x Ú x):

 

(x=y)=((x Ù x) Ú (x Ù x)):

 

(x=y)=((x Ù y) Ú (y Ù x)):

 

ü (x=y)=((x Ù y) Ú (x’ Ù y’)).

 

x=x:

 

(x Ù x)=y’:

 

(x Ù y)=(y Ú y)’:

 

(x Ù y)=(x’ Ú x)’:

 

ü (x Ù y)=(x’ Ú y’)’.

 

y=y:

 

(x Ù x)’=(y Ú y):

 

(x Ù y)’=(y Ú y)’:

 

(x Ù y)’=(x’ Ú x)’:

 

ü (x Ù y)’=(x’ Ú y’)’.

 

(x ® y)=(x ® y):

 

((x Ù x) ® y)=(x ® (y ® y):

 

ü ((x Ù y) ® z)=(x ® (y ® z); z=y.

 

(x ® y)=(x ® y):

 

(x ® (y ® y))=((x Ù x) ® y):

 

ü (x ® (y ® z))=((x Ù y) ® z); z=y.

 

Ja, hur det går till torde stå klart efter detta (de övriga formlerna är lika lätta att bevisa), men tar en formel till eftersom den definierar både z och å (Double Composition kallar Zalta den), vilket är lite ovanligt att se:

 

(x ® y)=(x ® y):

 

((x ® y) Ù (x ® y))=((x Ù x) ® (y Ù y)):

 

ü ((x ® y) Ù (z ® å))=((x Ù z) ® (y Ù å)); z=x, å=y.

 

Zaltas text är fascinerande i hur han krånglar till det mesta, det mest enkla, texten är närmast ogenomtränglig om man inte på förhand vet vad det handlar om, nämligen då utveckling av N, givet Tp. Zalta definierar även den modala vidareutvecklingen av den Klassiska (N-)logiken, drar så att säga en osäkerhetens filt över alltsammans, vilket är fullständigt meningslöst, ja, nonsens. Rationell logik håller sig endast till vad den säkert antar gälla (primärt då Den rationella grunden), och reviderar denna analys om den kommer fram till att vad den tidigare antagit inte håller, inte är rationellt. Att redan från början förutsätta att analys endast handlar om möjligheter (modalitet(er)) inför bara osäkerhet ingen blir glad av. Även om allt i grunden är osäkert, utan allt då handlar om antaganden, så behöver dessa antaganden per se inte inkludera osäkerhet, endast vara möjliga. Ok, sannolikhetsteori är en sak, i något specifikt sammanhang där den passar, det per definition handlar om sannolikheter, men att generellt förutsätta själva teorin vara osäker/modal, finns det ingen mening med, eftersom det alltid går att revidera (ja, rationellt går inte Den rationella grunden att revidera, men i övrigt så).

 

Fundamental logiken handlar primärt endast om generella egenskaper, alltså om egenskaper giltiga för alla x, allkvantifikatorn (") gäller om det handlar om (egenskaper för) alla x, så den är simpliciter bortrationaliserad, kan tilläggas apropå Zaltas text (som behandlar " och $). Existenskvantifikatorn ($) kan ha sitt värde i viss kontext, men har inte haft det i detta arbete, med vilket det förstås inte funnits någon anledning att dra fram den.

 

Sedan hävdar Zalta sig bevisa existens av väldigt grundläggande begrepp i kapitel 10 (och framåt).*** Nej, allmänt gäller att bevis alltid förutsätter mer grundläggande begrepp, vilka ytterst alltid handlar om antaganden, med vilket bevisen (rationellt) också är antaganden. Även Up, den mest grundläggande principen av alla, är ett antagande, även om ingen rationell kan förneka Up, så är Up likafullt ett anta-gande vilket (oavgörbart) antingen är sant eller falskt, (oavgörbart) gäller i Världen, eller så inte. Med vilket då förstås allt som framleds med Up som grund också är antaganden, men givet att det äger Up som grund, och i övrigt inte svävar ut, så finns i alla fall fog för att tala om rationella bevis (förstås till skillnad från irrationella ”bevis”). Zalta antar ingenstans Up, inte heller N finns explicit definierad/uttryckt i Zaltas digra text, trots att hela hans text helt vilar på (förutsätter) N. N som då är irrationell, med vilket Zaltas övriga (”högre ordning-ens”) antaganden inte ens behöver nämnas, det räcker med att nämna Zaltas N-antagande för att konstatera att Zaltas bevis inte på något sätt handlar om (rationella) bevis.

 

__________

* För allmänt finns inget som definierar 3 vara sant, att x’ ® y’ skulle implicera högerledet, det gäller endast om det endast (och endast) är x ® y, vilket naturligtvis allmänt inte behöver gälla (x’ kan allmänt mycket väl implicera y). För att även säga några ord om 2, så förut-sätter 2 att det är x ® y (vilket gäller i enlighet med N, varför 2 gäller i enlighet med N), med vilket vänsterledet för allmän giltighet ska definieras: x ® y ® z, och då inte: x ® (y ® z), för om x inte implicerar y, så gäller förstås inte y (och givetvis inte heller z (implicerat av y), om y nu skulle implicera z), om inte till exempel å implicerar y. Så om det skulle vara så att x ® (y ® z), men det är å som impli-cerar y (som implicerar z), så gäller naturligtvis inte högerledet. Klassisk logik definierar helt enkelt (irrationellt) för inskränkt: