Rörande FT

 

Fundamental logiskt handlar allt om definition, om tänkande blott och bart, inget är bestämt innan det är bestämt, med vilket ”kontinuer-lig logik” är det enda rationella, att varje steg, sekvens i logiken är intuitiv, ”ses”, inses, för om inte så föreligger något som inte är bes-tämt av förnuftet, utan något som principiellt tas för givet, något principiellt ”platonistiskt”, även om det inte behöver vara de facto plato-nistiskt (existera per se), vilket det givet Fundamental logiken givetvis inte är, men att (förnuftsmässigt) inte se varför något är som det är, utan blott ta det för givet, är principiellt detsamma som att platonism råder för detta något.

 

De facto platonism definierar teorier X existera per se oberoende av om X är medvetet eller inte, X existerar empiriskt, kan faktiskt sägas, även om X uppenbart inte existerar likt till exempel ett empiriskt träd (om sådana nu existerar), men principiellt existerar (de facto) platonistiska X hursomhelst på exakt samma sätt som empiriska träd (fullständigt oberoende av (ett) medvetande).

 

Som redan nämnts, är det mer intuitivt att platonistiska X, just på grund av deras motsvarande empiriska existens, skulle kunna innehålla oavgörbara/oberoende x, än att blott tänkta/definierade X skulle kunna göra det. Men antas Up’’ även gälla för (för analysens skull an-taget existerande) platonistiska X, så gäller FT även för platonistiska X. Och FT gäller rationellt även för platonistiska X, precis som Up’’ rationellt gäller för empiriska x. Så platonister (eller för den delen icke-platonister) vilka vill försvara Gödels ofullständighetsteorem har att förklara varför de inte håller Up’’ för sant, eller snarare T1, för även platonister torde finna det överhövan absurt att anta något kunna uppkomma ur eller övergå i något vilket överhuvudtaget inte existerar. Och även om T1 inte antas, utan alltså existens av Intet är en möj-lighet, så uppkommer ju oavgörbara/oberoende x ur Intet, vilket även om Intet existerar faktiskt är absurt (om än inte kategoriskt absurt, som det är om Intet inte existerar). Ja, att försvara existens av oavgörbara/oberoende x är en grannlaga uppgift, vilken platonister simpli-citer inte kan gå i land med. De försök som finns kan jämföras med förklaringen av Fysikens växelverkan, de kan hävdas förvirra sig i myllret av partiklar/satser och se något (holistiskt) mer kunna uppstå i detta myller per se, som en funktion av detta myller. Fullständigt fel, bryts detta ned så landar det (grundläggande) i att det handlar om uppkomst ur Intet (av attraktionskraft i växelverkan (uteslutet att det handlar om en blotta (ren) mx-attraktionskraft, såsom då i E-teorin, och att mx kan sända ut a (attraktionspartiklar), vilka kan dra i mx vil-ka de kommer till; Fysiken utesluter specifikt det förra, är lite inne på det senare, men talar vagt om just växelverkan, om någon mystisk (kraft)interaktion mellan partiklar, den talar inte om ”hakar”, vilket det uttryckligen måste handla om, om det inte handlar om ren attrak-tionskraft, med vilket det hela hamnar i holism) och av existens av oavgörbara/oberoende x i platonismen).

 

Att Gödel formalistiskt kan bevisa existens av oavgörbara/oberoende x beror på N, och är med det betydelselöst, eftersom den formalis-men (byggande på N), Klassisk logik, sålunda simpliciter är fel/irrationell. För redan (antagandet av) N(egationen) definierar principiellt detta med oavgörbara/oberoende x, definierar existensen av x vilka (platonistiskt) obevisbart existerar per se (motsvarande empiriskt), N blott (platonistiskt) gäller (alltså antingen (det unika) x eller (det unika) y, då per antagande av N, det är alltså frågan om platonism per antagande), precis vad som också gäller (antas gälla, eller då Klassiskt logiskt bevisas gälla, förstås förutsatt N) för oavgörbara/oberoen-de x; Givet N så gäller N för varje z inom X domän, om så z är bevisbar inom/av X eller inte, x eller y är sant för z, då givet N. Till exem-pel så gäller (då) att det är obevisbart om mx äger attraktionskraft i E-teorin (”empirin” tas då i E-teorin till hjälp för att svara på denna fråga), en fråga (z) som givetvis ligger inom E-teorins domän/definitionsområde, en fråga vilken om N skulle gälla i E-teorin förstås (pla-tonistiskt) skulle äga ett svar, nämligen då antingen x eller y, där x och y närmast förstås definierar de två alternativen att antingen äger mx attraktionskraft eller så inte (ett inte-fall vilket då negerat i enlighet med Dl definierar (för tillbaka till) att mx äger attraktionskraft, vilket simpliciter är absurt (hur kan något så allmänt som detta inte-fall föra tillbaka till något så specifikt, eller vad definierar detta inte-fall mer specifikt?), tydligt visar på hur absurd Klassisk logik är). Fundamental logiskt handlar det då om definition, rätt och slätt, om sär-skilt då mx äger attraktionskraft, eller inte, om det ena av detta (empiriskt, genuint, de facto) är sant, och det andra falskt, är betydelselöst, ja, inget som överhuvudtaget kan avgöras, utan då endast kan ANTAS, definieras någonting om (i enlighet med tänkandet, erfarenheten, särskilt då ett rationellt tänkande, vilket då (särskilt) detta arbete söker ge en uppfattning om vad det är), och i detta kan då eventuellt ”empirin” (tänkande(t) vilket antas referera till, korrespondera mot, empiri) ge en vink:

 

Motbevis är att i enlighet med Kp visa att ett x strider mot något för sant hållet x i teorin ifråga.* Om x ovanligt inte går att motbevisa, så måste x gå att bevisa/framleda i teorin ifråga, om nu inte x vill antas som axiom (särskilt då kanske på grundval av ”empiri”, som då vad gäller (mx-)attraktionskraften), i enlighet med FT; Om (icke-axiomatiska) x antas tillhöra en teori utan att kunna motbevisas eller bevisas, så är det simpliciter frågan om i enlighet med FT irrationella oavgörbara/oberoende x.

 

__________

* Det räcker sålunda med det för kontradiktoriskhet, behöver inte nödvändigtvis vara frågan om en (absurd) p-superpositionalitet, vilket i enlighet med N är en konventionellt vanlig syn, att både x och y(=icke-x) i N, ”kontradiktoriskt”, inte kan gälla samtidigt, ”Motsägelsela-gen” ((x Ù y)’; N). Fundamental logiken definierar således mycket mer allmänt, ”löst”, eller snarare faktiskt väldigt mycket mer strängt. Det räcker med minsta avvikelse från något antaget sant (x), så är detta avvikande falskt (x(=y)≠x är falskt (för x)).

 

 

Principia Mathematica

 

Principia Mathematica, på sidorna 94-97, återgivna på nätsidan Law of thought, definierar dessa sex ”primitiva propositioner” av vikt (vilka här definieras med = istället för ® (É), vilket inte förändrar någonting, eftersom intensionen med ®, precis som med =, är att vänsterledet kan utbytas mot högerledet, ja, snarare är det bättre med =, eftersom ® förlorar (den svagare) innebörden (≠[=]) att kunna implicera utan att det är frågan om implikativ identitet om [®]=[=]):

 

2) (x Ú x)=x(; x=(x Ú x)).

 

3) y=(x Ú y).

 

4) (x Ú y)=(y Ú x).

 

5) (x Ú (y Ú z)=(y Ú (x Ú z).

 

6) (y ® z)=((x Ú y) ® (x Ú z)).

 

7) If x is an elementary proposition, x’=y is an elementary proposition (=N).

 

Dessa principer förutsätter Principia Mathematica vara sanna utan bevis, allmänt är ingen av dem självklart sann, förutom 2, bortsett från parentesuttrycket, vilket faktiskt (parentesen) Klassiskt logiskt är den viktigaste delen av detta axiom, 2 som verkligen är ett axiom till skillnad från de övriga uttrycken med undantag av 7. 3-5 är definitivt inte självklart sanna. 6 gäller förutsatt att x inte implicerar z, vilket x förstås allmänt kan göra, i vilket fall formeln lyder: (y ® z)=((x Ú y) ® z); x ® z, och med vilket förstås 6 är falsk. Dock är 3-6 sanna givet 7 och 2 (2 som är i enlighet med det mer allmänna Tp). 7 som definierar N, om än 7 endast definierar att x=y, att y=x gäller under-förstått, simpliciter eftersom Principia Mathematica (Klassisk logik) antar Dl (Dubbla negationens lag) gälla, vilken alltså förutsätter ett antagande av N (utan (antagande av) N existerar (gäller) inte Dl):

 

3:

 

y=(y Ú y):

 

y=(x Ú y); N.

 

4:

 

(x Ú x)=(x Ú x); 2 och att x=x, vilket då gäller givet N, som mer specifikt då definierar att N=(x « y),(x ® y),(y ® x),x,y=N(; N):

 

(x Ú y)=(y Ú x); N.

 

5:

 

Givet 4:

 

(x Ú y)=(y Ú x):

 

(x Ú (y Ú y))=(y Ú (x Ú x)); 2:

 

(x Ú (y Ú y))=(y Ú (x Ú y)); N:

 

(x Ú (y Ú z))=(y Ú (x Ú z)); z=y; z=x,y; N.

 

6:

 

(y ® y)=((y Ú y) ® (y Ú y)); 2:

 

(y ® y)=((x Ú y) ® (x Ú y)); N:

 

(y ® z)=((x Ú y) ® (x Ú z)); z=y.

 

Det är alltså 7, eller då N, som är den primära principen, och sen då 2 (eller mer allmänt Tp), 3-6 är teorem vilka följer på dessa två prin-ciper. Detta vilket följaktligen Principia Mathematica inte såg, evident så, annars skulle naturligtvis inte 3-6 sättas upp som axiom (”pri-mitiva propositioner”, utan då ha bevisats). Och ingen annan heller har sett, tills detta arbete, förunderligt minst sagt. För att ytterligare exemplifiera hur N-logiker (Klassiska logiker) grundläggande ser på sin N-logik, så kan en titt tas på följande nutida (i skrivande stund pågående) verk:

 

Principia Logico-Metaphysica

 

Som definierar följande tre ”axiom” i kapitel 8:

 

1) x=(y ® x).

 

Vilket förstås direkt följer från N (N=(y ® x),x=N; N).

 

2) (x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)).

 

Redan bevisat, men för att ta det igen:

 

(x ® y)=(x ® y); N:

 

(x ® (y ® y))=((x ® y) ® (x ® y)); Tp:

 

(x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)); z=y.

 

3) (x’ ® y’)=((x’ ® y) ® x).

 

Det är lite fascinerande att N-logiker hittar dessa uttryck utan att (vad det verkar) ta direkt hjälp av N, men givet N, i sammanhanget sär-skilt att x’=y och y’=x, och Tp, så är 3 förstås ett trivialt teorem:*

 

(y ® x)=(y ® x):

 

(x’ ® y’)=((y ® y) ® x):

 

(x’ ® y’)=((x’ ® y) ® x).

 

I kapitel 9 sätts en mängd formler upp, vilka alla är lätta att bevisa givet N och Tp, för att ta några ur högen, då givet N och Tp:

 

(x ® y)=y:

 

(x ® y)=x’:

 

(x ® y)=(x Ù x)’:

 

ü (x ® y)=(x Ù y’)’.

 

x=x:

 

y’=(x Ù x):

 

ü (x ® y)’=(x Ù y’).

 

(x ® y)=y:

 

(x ® y)=(y Ú y):

 

ü (x ® y)=(x’ Ú y).