x’=0*-x; T2:

 

IEp) x’=-x (icke-x är identiskt exklusive x):

 

x’’=-x’; Fp:

 

Dl) x’’=x; E-x’=0*-x’=-x’=x:

 

-x’=x:

 

Dl’) --x=x; IEp.

 

Dl och Dl’ definierar rationell dubbel negation, strikt i strid mot icke-rekursiviteten (Ir), men det får ändå anses vara frågan om rationell definition. Och detta alltså i meningen att x’=-x=E-x, alltså att x’=-x är Allt vilket inte är x, x’ är alla x vilka inte är x.

 

Givet det föregående är ett indirekt bevis av T1 möjligt, följande definieras:

 

x=p-[p:s position]:

 

x=p+p’; IEp, p=[p:s position]:

 

x=E=0*.

 

Exkluderas p:s position från p, så definieras alltså 0*, som kan förväntas (0* då i den specifika meningen att vara en icke-utsträckning (en punkt) exkluderad sin position).

 

I analogi kan Intet förväntas definieras om 0*:s icke-utsträckning exkluderas från 0*:

 

Intet=0*-[0*:s icke-utsträckning]:

 

Intet=0*+0*’; IEp, 0*=[0*:s icke-utsträckning]:

 

Intet=0*+0*=0*; Up’.

 

Nej, Intet utföll sålunda inte, utan analysen återvänder så att säga (tautologiskt) till utgångspunkten, nämligen då 0*, analysen har så att säga nått botten med 0*, 0* är det principiellt minsta, alltså (egenskapen) icke-utsträckning sett som blott det, bortsett från att 0* dualt definierar E: En dualitet vilken gör 0* lätt förvirrande, varför det är bättre att definiera ”0” på annat sätt, entydigt, se vidare avsnittet: Lite matematik på grundval av fundallogiken är det principiellt minsta (existerande). 0* är alltså det principiellt minsta (existerande), vilket betyder att Intet som egenskapslöshet inte kan existera, eftersom Intet då principiellt är något mindre än det principiellt minsta (existeran-de), nämligen då 0*, vilket verifierar T1, alltså att Intet inte existerar.

 

 

Rekursivitet

 

Antag:

 

Na) (x ® y)=(y ® x):

 

(x ® y ® y)=(y ® x ® y); Fp:

 

(x ® y)=(y ® x ® y); Up’ (symmetri gäller inte allmänt, varför högerledet (allmänt) inte kan unifieras, se vidare nästa avsnitt):

 

A) z=(y ® z); z=(x ® y).

 

Vilket allmänt gäller givet T1, att ett fenomen (yIntet, ytterst en rymdkontraktion) alltid är upphov till ett annat fenomen (z). Dock är det fundallogiskt möjligt att y gäller även om z inte gäller, alltså att x ® y inte gäller, i vilket fall y äger sitt ursprung i något annat x än x, säg å, och vidare kan y kanske äga ett ursprung i ännu fler x än x och å, säg ä, ö, etcetera. Detta vilket betyder att om z gäller i vänsterledet, så behöver y i högerledet inte äga x som ursprung, utan y kan då till exempel äga å som ursprung, med vilket högerledet är falskt, som alltså definierar att y ® (x ® y), att y äger x som ursprung, när det sanna då är att y ®® y), att y äger å som ursprung, vilket innebär det något komplicerade resultatet att A allmänt är sant, i meningen att varje y (eller x) äger ett ursprung:

 

IV) y=(x ® y); x=x,å,ä,.., y=y.

 

Men att IV kan vara falskt i partikulär (direkt tolkad) mening, y kan äga annat ursprung än x, till exempel då kanske å, vilket om det gäl-ler definierar Na vara falskt (i direkt tolkad mening):

 

(x ® y)(y ® x):

 

x «’ y, eftersom (x ® y)=(y ® x)=(x « y) (ett superpositionellt fenomen, se vidare nästa avsnitt).

 

Detta vilket definierar IV, i partikulär tolkning, vara generellt ogiltigt. En ogiltighet vilken kan konstateras vara kategorisk, för materiellt mer komplicerade x:

 

Ir’) x «’ y; {mx}Îx är tillräckligt stort.

 

Eftersom antalet mx givet II är finit, både i stunden som över tid, med vilket x eventuellt (som ”bäst”) äger ett finit antal möjligheter att (rekursivt) kunna återkomma, vilket om {mx}Îx är stort utan vidare kan konstateras vara fullständigt osannolikt, alltså att en exakt lika-dan mx-struktur skulle kunna återkomma(/återuppstå).

 

Ir gäller kategoriskt, generellt sett, Ir’ gäller också kategoriskt, generellt sett, för materiellt mer komplicerade x. För materiellt mindre ko-mplicerade x, är det inte uteslutet att de (rekursivt) kan upprepa sig, särskilt kan förstås mx upprepa sig, kanske till och med i exakt sam-ma position. Det är alltså frågan om materiell upprepning (av samma mx-struktur), vad gäller dessa mindre komplicerade materiella x, det är inte frågan om identisk upprepning. För givet Ir handlar det sålunda de facto om olika x, i olika tider, tidpunkter, dessa materiellt mindre komplicerade x är eventuellt endast materiellt identiska. Och för materiellt mer komplicerade x, är alltså även sådan materiell upprepning utesluten, givet Ir’, de är alltid olika, sålunda även materiellt

 

Tolkning är med detta A och O, vilket kan illustreras med införandet av en Distributiv princip:

 

Dp) (x ~ y)’=(x’ ~ y’):

 

[(x ® y) ® y][(y ® x) ® y]; Na, Fp:

 

(x ® y)[(y ® y) ® (x ® y)]; Up’, Dp:

 

(x ® y)[y ® (x ® y)]; Up’:

 

[y ® (x ® y)][y ® (y ® (x ® y))]; Fp:

 

[y ® (x ® y)][y ® (x ® y)]; Up’:

 

yy; Fp:

 

Na; Kp.

 

Med Dp kan alltså Na (x « y) visas vara generellt giltigt, vilket då inte gäller, särskilt givet Ir’, vilket simpliciter betyder att Dp inte kan nyttjas fundallogiskt, i alla fall inte som generellt giltig, och dessutom måste den revideras:

 

Mer specifikt rörande Dp är frågan om en total förändring kan föras ut lika på varje variabel? Givet Up’’ är det inte möjligt, utan endast halva ’ kan eventuellt föras ut på (specifikt) två variabler: (x ~ y)’=(x’’ ~ y’’); ’’=’/2. Och symmetriskt omvänt kan eventuellt en föränd-ring av variablerna föras ut som en summaförändring av totalen: ’=’/2+’/2, till exempel. Dessutom behöver en total (’-)förändring inte fördelas lika över variablerna, utan kan fördelas olika över variablerna, vilket gör den specifika Dp-definition ovan än mer partikulär. 

 

Ja, Dp kan alltså fundallogiskt inte nyttjas, i alla fall inte utan revision. Men Fp nyttjas fundallogiskt, vilket mer rigoröst ställer frågan om det går att förändra x lika, utan att det förändrar relationen mellan de x som förändras lika. För att börja i andra änden kan det frågas om det går att förändra x olika, utan att det förändrar relationen mellan de x som förändras olika, antag inte:

 

[x~y’’]≠[x~y]; ’’:

 

[x(x)~y(x)’’]≠[x~y(x)]; Ha (x är den ”atomistiska” beståndsdelen):

 

[x~x]≠[x~x]; Up’:

 

[x~y’’]=[x~y]; Kp.

 

En relation kan alltså eventuellt bestå om variablerna förändras olika, vilket till exempel ”empiriskt” gäller för vägning i attraktionsfritt rum. Detta vilket betyder att Fp inte behöver vara den enda relationen(/principen) vilken lämnar en relation oförändrad. Mer fundamentalt är dock om Fp alltid (generellt) gör det? Tag till exempel en relation mellan 5 mx och 3 mx (5 ~ 3), givet Fp förändras inte denna relation om till exempel 2 mx adderas till respektive argument(/kluster): (7 ~ 5)=(5 ~ 3), men vad säger detta? intuitionen säger snarare att relati-onen är förändrad. Även om det är frågan om till exempel 5 mx: 5 ~ 5, i vilket fall det i enlighet med Inp i avsnittet: Lite matematik på grundval av fundallogiken, eventuellt kan talas om materiell identitet om dessa 5-mx-strukturer är exakt lika. Vad säger att eventuell så-dan materiell identitet, i enlighet med Fp, skulle bestå om vardera 5-mx-struktur tillfördes 3 mx? Inget måste faktiskt sägas,* så Fp måste konstateras vara en rent abstrakt princip, vars rimlighet faktiskt (starkt) kan ifrågasättas. Men utan Fp kan inte mycket bevisas, utan ana-lysen skulle vara mer ad hoc, fortsatt grundad på primärt Up, men mer resonerande. Detta med vilket det hela återigen är tillbaka i en tol-kningsfråga, särskilt när Fp är inblandad, analysen, resultaten, måste hela tiden tolkas, rationellt givetvis.**

 

__________

* Detta för lite tillbaka till diskussionen i avsnittet Infinitet, för det fordrar ytterst primärt att tillförandet sker på exakt (”identiskt”) sam-ma sätt, positionellt på exakt samma sätt, vilket principiellt givet p-begreppet kan uteslutas vara möjligt: Ett ”tillförande” (eller ”fråndra-gande”) sker alltid på lite olika sätt, eftersom det givet p-begreppet existerar ett infinit antal tillförandemöjligheter, med vilket det (givet II) inte existerar någon sannolikhet för att ett tillförande kan ske på samma sätt, vilket utesluter Fp som (materiell) möjlighet; Ses p inte existera, utan alltid små avstånd (dp), så finns sannolikhet för att ett tillförande kan ske på samma sätt, men så liten att den praktiskt ute-sluter Fp. Sedan kan det å andra extremen vara så att tillförandet inte äger någon som helst betydelse, tillförs 3 mx till 5 mx, så skapas (alltid) samma 8 mx struktur, i vilket fall Fp gäller. Något som förstås inte kan avgöras annat än eventuellt ”empiriskt”. Fp:s giltighet kan hursomhelst inte avgöras rent rationellt.

 

** Vilket förstås ställer frågan vad rationellt är? Ja, det är just vad detta arbete definierar det, primärt då genom Up. Även om dessa prin-ciper kanske inte helt fångar begreppet, det kanske underliggande fordras något mer, av själva intellektet, för att förstå det rationella som definieras i detta arbete. Till exempel måste det kunna ses att Up implicerar särskilt Kp:

 

Up Þ Kp.

 

Att försöka bevisa det, genom att anta Kp inte gälla:

 

x=x’.

 

Kan endast motbevisas genom att hänvisa till Up: Nej, Kp gäller, givet Up (att x är unikt), alltså att xx’:

 

Kp; Up.

 

Detta måste ses, för att kunna inses, annars inses det simpliciter inte, det fattas något, vilket inga förklaringar (ingen analys) i världen kan ändra på. Ett annat exempel är kanske att ”se” Up. Up kan dock mer ges en illustrerande bild, ”kollapsen” illustreras av till exempel följ-ande: {x’} ® {x’} ¬ {x’}, där {x’}=x på ömse sidor om mitt-x={x’} är de ”olika” identiska x, vilka givet att de äger identiskt samma egenskaper, inklusive position (rumslig och tidslig) och dimension, då ”kollapsar” till det unika x={x’} i mitten, x:n på ömse sidor av det-ta mitt-x är ett och detsamma, unika, x. En bild vilken inte bra i meningen att den de facto definierar x={x’} på ömse sidor om mitt-x ex-istera i olika positioner, det måste sinnet abstrahera bort när det ”ser” (eller med andra ord tänker) x konvergera (”kollapsa”) ihop till x:et i mitten för att förstå denna förklaring:

 

[{x’}Îx]=[{x’}Îy] ® x=y=[unikt x].

 

Konventionellt, genom det så kallade Extensionalitetsaxiomet, ses inte denna ”kollaps”, utan x och y ses fortsatt som (två) olika x:

 

[{x’}Îx]=[{x’}Îy] ® x=y.

 

Det sista ledet (=[unikt x]) ses alltså inte, givetvis kontradiktoriskt. Äger x identiskt samma egenskaper, så är det frågan om ett detsamma, unika, x, (rationellt) aldrig olika x. För att komma bort från detta, se x och y de facto vara olika men identiska, så måste visst bortses if-rån, särskilt x och y:s position, identitet så att säga definieras vara en kärna av egenskaper (kanske bara en), en massa övriga egenskaper