En lika förändring: x’’, på ömse sidor om förhållandet antas bryta förhållandet:

 

[x~x’]¹[(x~x’’)~(x’~x’’)].   

 

x’ och x’’ antas bestå av samma intensionalitet som x, vara en funktion av x:

 

[x~x(x)’]¹[(x~x(x)’’)~(x(x)’~x(x)’’)].

 

Vilket givet Up’ i ett första steg ger:

 

[x~x]¹[(x~x)~(x~x)].

 

I ett andra steg:

 

[x]¹[(x)~(x)].

 

Och till sist i ett tredje:

 

x¹x.

 

Vilket strider mot Up(/Kp), och bevisar Förhållandeprincipen, en nyttig analytisk princip:

 

Fp) [x~x’]=[(x~x’’)~(x’~x’’)].

 

Avslutningsvis i detta avsnitt utvecklas Ip, vilken alltså definierat att:

 

 x=x.  

 

Givet Fp kan x2 adderas på ömse sidor om denna identitet utan att identiteten förändras:

 

x+x2=x+x2.

 

Vilket iterativt ger:

 

x+x2+x3=x+x2+x3:

.

.

x+x2+x3+..+xn=x+x2+x3+..+xn:

 

{x}={x}.

 

Givet detta definieras att x’={x}, eller med bytt distinktionstecken:

 

x={x’}; {x’}={x’}:

 

Ip) x=x; {x’}={x’}.

 

Vilket sålunda definierar x som självidentiskt, om x mängd av egenskaper är självidentisk, x egenskaper är självidentiska; x är identiskt sig självt, om x egenskaper identiskt är sig själva (om egenskaperna inte identiskt är sig själva: {x’}{x’}, så är det inte längre frågan om x(=x), det strider mot Ip). Eller enklare uttryckt är x (självidentiskt (x=x)) helt enkelt sina egenskaper, varken fler eller färre.

 

Ip i denna formulering är närbesläktad med Leibniz princip om oskiljaktiga storheters identitet, vilken definierar att om egenskapsmängden för x är identisk med den för y, så är x och y identiska. Vilket är sant i enlighet med Ip, och inte bara det, ”x och y” är i enlighet med Up ett och detsamma x, ett unikt x. Samma(/identiska) egenskaper hos x och y definierar alltså ett unikt x. Så ses det alls inte i litteraturen. Utan samma/identiska egenskaper kan i enlighet med den definiera olika x , nämligen då x och y (xy). I Principia Mathematica (se avsnittet: x och x’) står till exempel på sidan 57: ”we cannot, without the help of an axiom, be sure that x and y are identical if they have the same predicates [samma egenskaper].” (Och det axiomet är i Principia Mathematica: Reducerbarhet till bekantskap (”The axiom of reducibility”).*) Jo, förutsatt Ip (och Fp) kan vi det (Ip’ måste antas giltig för osäkerhet kring detta; Förvisso är Ip strikt sett också ett axiom, men ett rationellt axiom, vilket det går att ge rationella argument för (se ovan)). Och dessutom gäller då att x=y=[unikt x], inte att x och y är olika, alltså om ”x och y” äger identiskt samma egenskaper(/predikat), det inte finns någon mellan ”x och y” särskiljande egenskap, till exempel position (tidslig, rumslig eller dimensionell (x och y existerar i olika dimensioner, ”parallella universa”)).

 

Leibniz lag, att om x och y är identiska (x=y), så är egenskaperna för x: {x’}, identiska med egenskaperna för y: {x’}, är också evident i enlighet med föregående formulering av Ip. Men förstås återigen i meningen att x=y=[unikt x], inte i någon Ip’-mening, att x och y trots allt på något sätt är olika, trots att de är identiska.

 

__________

* Up’ är den ultimata ”reducerings/reduktions”-principen, den reducerar(/unifierar) ned alla funktioner, av alla grader/ordningar, till ett, och endast ett x, till motsvarande ett första ordningens predikat. Principia Mathematica gör ett stort nummer av bestämningar av olika ordningar (”typteori”). Up definierar simpliciter att något sådant (rationellt) inte existerar. Utan allt (rationellt) är av en första ordning, definierat av första ordningens predikat, särskilt de empiriska x=e som nedan kommer att definieras, de är sina minsta beståndsdelar: me. Vad gäller Världen som sådan (E), så är den egentligen blott sig själv =0 (T2, t4), eftersom alla e(/moe/oe)ÎE i enlighet med t4 är =0 i förhållande till E, E är ett första ordningens predikat per se. Även om E som ett andra ordningens predikat, i enlighet med T2, kan definieras bestå av en infinit mängd moe (minsta volymer), moe då första ordningens predikat. Men E är hursomhelst inget annat än dessa moe (en volym).

 

Sedan detta med att se samma/identiska egenskaper(/predikat) kunna definiera olika x. Principia Mathematica talar i sammanhanget (sidan 57) om att det kan skilja i andra ordningens egenskaper om första ordningens egenskaper är identiska. Under alla omständigheter är det då inte frågan om x emellan identiska egenskaper, utan det är frågan om olika x, med olika egenskaper (då av andra ordningen). Det är alltså inte frågan om identiska egenskaper.

 

Vidare kan det frågas om samma första ordningens egenskaper kan ge upphov till olika andra ordningens egenskaper. Nej, givet Up är det omöjligt. Primärt för att det inte finns några andra ordningens egenskaper. Men abstrakt(/irrationellt) kan en andra ordningens egenskap till exempel definieras var den form: e, me skapar. Alltså e som mängd av me: e={me}. Och den vidare frågan är då om {me} kan skapa olika e? Vilket i så fall kräver omflyttning av me, så länge meÎ{me} är i samma positioner definieras samma form; Omflyttning av me definierar olika {me}: {me(p)}{me(p’)}, där p respektive p’ definierar de skilda positioner me är i; Ytterst (för olikhet) är det endast ett me vilket befinner sig i olika positioner (pp’), alla övriga me alltså i samma positioner (p=p’). Utan samma(/orubbade) {me} kan då inte skapa olika e, utan endast ett e (i enlighet med Up). Dessutom är det så, i enlighet med Up, att {me} är olika om {me} befinner sig i olika tid: {me}|t{me}|t’, där t respektive t’ då definierar de olika tiderna. Och detta alltså även om {me} är identiskt formerad i de olika tiderna. Vilket för in i frågan hur lång tid som ska ses vara samma tid, samma t? En fråga vilken egentligen äger sin betydelse först vid rörelse/förändring, så länge allt är ”fruset” kan det ses som varande frågan om samma tid (även om det givetvis går att definiera det ”frusna”/oföränderliga existera över tid), se vidare särskilt avsnittet: Rörelse II.

 

 

Världen

Primärt T1

 

Intet definieras:

 

I) Intet=[egenskapslöst x].

 

Ett existerande Intet äger (åtminstone) egenskapen x*=egenskapslöshet. För äger Intet inte en enda egenskap (ett enda x’), inte ens x*, så är Intet simpliciter ingenting (icke-existens):

 

A) Ett existerande Intet äger x*.

 

I enlighet med I är ett existerande Intet dock helt egenskapslöst:

 

A’) Ett existerande Intet äger inte x*.

 

A och A’ strider mot varandra (A≠A’), vilket givet Up(/Kp) ger:

 

T1) Intet existerar (överhuvudtaget) inte.

 

T1 definierar mycket, särskilt att inget kan uppkomma ur Intet, eftersom rationellt inget kan uppkomma ur något icke-existerande; Rationellt kan något icke-existerande(/icke-vara) inte förorsaka något existerande/vara, utan följaktligen kan rationellt endast något existerande förorsaka något (annat) existerande; Allt har en (existerande) orsak (och Intet är alltså inte en sådan existerande orsak). Den mer specifika innebörden av detta utvecklas i det vidare.

 

Vidare definierar T1 att inget kan övergå i Intet, eftersom rationellt inget kan vara, övergå i något vilket överhuvudtaget inte existerar (som då Intet, givet Up), se särskilt vidare avsnittet: Avslutande reflektioner.

 

Vidare definierar T1 att Intet inte existerar före, eller efter E, alltså Världen/Alltet, utan E är genuint evig. Ett konstaterande vilket smälter samman med följande konstaterande, genom den vidare analysen:

 

T1 definierar att Intet varken existerar bortom eller inom (interfolierat med) E, vilket definierar att E är en gränslös kontinuerlighet, en gränslöshet helt enkelt (varken med inre eller yttre gränser), mer rigoröst antag inte:

 

E<∞*; ∞*=min(∞); ∞=gränslöshet:


E+∞*<∞*+∞*; Fp:

 

R+∞*<∞*; Up’, R=E-x; xÎ∞*:

 

E≥∞*; Up.

 

Givet detta antas:

 

E>∞*:

 

E+E+∞*>∞*+E+∞*; Fp:

 

R+∞*>R+∞*; Up’.

 

Vilket givet Up ger:

 

t1) E=∞*:

 

e<∞*; e≠E.