Kp) xx’; Up.

 

I det vidare refereras primärt till Up, eftersom då Idp(|Up) och Kp(|Up) underordnat gäller givet Up.

 

Up kan särskilt visas vara intuitiv för punkter (p), alltså icke-utsträckta positioner:

 

Om p inte är identiskt med p’ (pp’), så existerar p och p’ i olika positioner, de är olika positioner:

 

p+p’; p’p.

 

Om p’ givet detta antas vara identiskt med p (p’=p), alltså p’ antas definiera samma position som p, så definieras:

 

p+p; p’=p.

 

Givet att p och p definierar samma position, så gäller intuitivt simpliciter att:

 

p+p=p.

 

I enlighet med Up.

 

Det är intuitivt kontradiktoriskt att anta att samma position är två olika positioner, till exempel att:

 

p+p=p+p’; p’p.

 

Utan intuitivt gäller att:

 

p+p=p+p.

 

Och vidare då att:

 

p+p=p.

 

Och detta gäller generellt givet Up, se vidare nästa avsnitt.

 

 

Up’, Inp och Fp

 

På Up (Unicitetsprincipen) följer direkt Unifieringsprincipen:

 

Up’) ¦(x)=x.

 

Up’ är en analytisk princip, vilken för tillbaka till Up, det fundamentala, det unika x, om det analytiskt så att säga har fört i väg. x inte längre är unikt, utan såsom det då är definierat, är en funktion (¦) av x (en mängd av x).

 

Up är analytiskt för sträng, den tillåter endast ”x”, alltså inte ens x=x; en förbjuden dubblering av x, på ömse sidor om ”=” (x är ju unikt), varför en Intensionsprincip, eller substitutionsprincip, behövs av analytiska skäl:

 

Inp) x=x’; [intensionen x]=[intensionen x’].

 

Eller mer rigoröst, så bortses helt enkelt ifrån särskiljande egenskaper, vilket kan definieras:

 

Inp) X=X’; {x}-({x’}-{x})={x’}-({x}-{x’}); xÎX, x’ÎX’.

 

Särskilt position är sålunda något som analytiskt ofta abstraheras bort, såsom i exemplet ovan med x=x, vilket intensionalt definierar samma x i olika positioner, x vilka också kan ges olika namn, närmast höger- och vänster-x. Namn, vilka följaktligen måste bortses ifrån för identitet, precis som i det klassiska fallet med Morgonstjärnan och Aftonstjärnan, olika namn vilka måste bortses ifrån för att det identiskt ska vara frågan om Venus.

 

Analys handlar många gånger just om att se igenom namn, begrepp, att se att de underliggande faktiskt handlar om identiska fenomen/ting, inte olika, såsom då till exempel i fallet med Morgonstjärnan och Aftonstjärnan, begrepp för vilka (ex ante) evident gäller:

 

MorgonstjärnanAftonstjärnan.

 

Ett förhållande vilket efter analys (ex post), givet Inp (strikt i enlighet med Up kan inget av detta definieras, utan Inp måste alltså antas för analytisk möjlighet), kan komma fram till följande slutsats:

 

Morgonstjärnan=Aftonstjärnan; Aftonstjärnan=Venus, Morgonstjärnan=Venus.

 

När det handlar om att bortse från position (i ”rummet”), för i övrigt identiska x måste det göras med stor diskretion, eftersom det trots allt, i grunden, handlar om olika ting, i enlighet med Up. Detta är matematiskt särskilt viktigt, vilket kommer att återkommas till. Men, för att säga något om detta redan nu, så är det till exempel evident att 1+1=1, givet Up. Och följaktligen måste 1+1=2 definieras, i strid mot Up. Så länge 1:or äger samma intensionalitet unifieras de till 1, givet Up. I enlighet med Up är den korrekta definitionen: 1+1’=2, i meningen att 1’=icke-1 åtminstone är en etta i en annan position än 1 (endast med olika namn, är det fortsatt frågan om samma unika 1:a: 1+1’=1; 1’=1). Men att hålla reda på alla 1:or på det sättet omöjliggör praktisk matematik, och det görs heller inte. Matematiken kan följaktligen konstaterar vara kontradiktorisk, stå i strid mot Up/Idp. Varför den måste användas med stort omdöme, att förkasta den är inget alternativ, eftersom den är praktisk, se vidare det kommande.

 

Om x när namn, position, dimension (x och x’ kan existera i olika dimensioner, men i övrigt vara identiska, även existera i samma position) bortsetts ifrån, fortsatt inte är identiska, utan det fortsatt finns särskiljande egenskaper, så måste förstås också dessa särskiljande egenskaper abstraheras bort, för att x=x’ (rationellt) ska kunna definieras. Ett exempel är vikten hos en människa. I det fallet måste evident massor abstraheras bort innan endast vikten återstår hos människan ifråga.

 

En analys, vilken för(t) bortom den analytiska (existentiella) Up-grundnivån, på vilken alltså Alla x är unika, är således kontradiktorisk, givet Up. Vilket betyder att förnuftet, eller det rationella, har att träda in och avgöra vad som kan tänkas vara rimligt/rationellt, när en analys går utöver uniciteten Up statuerar, givetvis förutsatt att förnuftet vill gå vidare med en analys. Och ett första sådant rationellt antagande, efter antagandet(/beviset) av Up, är således Inp, vilken alltså strikt står i strid mot Up, men sålunda likväl antas av rationellt skäl (för analytisk möjlighet).

 

Ett bevis av en fundamental analytisk princip till sist, i detta (rationalistiskt) grunden läggande avsnitt:

 

Ett förhållande mellan x och x’ definieras:

 

x~x’; [~]=[~,=, ≠, ’, +, -, <, >,..].

 

En lika förändring, x’’, på ömse sidor om förhållandet antas bryta förhållandet:

 

[x~x’]¹[(x~x’’)~(x’~x’’)].

 

x’ och x’’ antas bestå av samma intensionalitet som x, eller med andra ord vara en funktion av x:

 

[x~x(x)’]¹[(x~x(x)’’)~(x(x)’~x(x)’’)].

 

Vilket givet Up’ i ett första steg ger:

 

[x~x]¹[(x~x)~(x~x)].

 

I ett andra steg:

 

[x]¹[(x)~(x)].

 

Och till sist i ett tredje:

 

x¹x.

 

Vilket strider mot Up, och vilket bevisar Förhållandeprincipen, en nyttig analytisk princip:

 

Fp) [x~x’]=[(x~x’’)~(x’~x’’)].

 

Fp förutsätter alltså att det är samma intension vilken det analytiskt laboreras med (jämför med Inp).

 

Givet dessa (rationella) principer kan analysen gå vidare: