e och e’ exkluderas, vilket definierar:

 

M(e,e’)=M[e,e’]-e-e’.

 

Vidare antas:

 

M(e,e’)¹M[e,e’]:

 

M(e,e’)+e+e’¹M[e,e’]+e+e’; Fp:

 

M[e,e’]¹M[e,e’]; Up’:

 

t3’) M(e,e’)=M[e,e’]; Up.*

 

Mängdbegreppet per se är med detta kontradiktoriskt; en mängd vilken exkluderar e och e’ är identisk med samma mängd vilken inkluderar e och e’, vilket givetvis beror på Up. Som alltså definierar existensen av unika fenomen, och det allena. Vilket förstås direkt gör alla mängdefinitioner kontradiktoriska/inkonsistenta, rent abstrakta. Vilket också är intuitivt: Mängder är en universale (ett allmänbegrepp) människan definierar, särskilt utifrån de enskilda (partikulära) ting hon upplever existera i en omvärld (empiri). Vilket dock inte ska frånhålla från att definiera mängder, och annan (på p-begreppet grundad) matematik. Den kan vara praktisk, intuitiv. Och med det ge någon slags vägledning. Även om den då är ren abstraktion (kontradiktion) i enlighet med Up.

 

—————

* I enlighet med t3’ kan följande definieras:

 

M(M,M’)=M[M,M’].

 

Eller med andra ord att mängden(/klassen) M, vilken inte är medlem(/inkluderad) i sin egen mängd (i sig själv), är medlem i sin egen mängd (i sig själv), vilket är Russells paradox.^ Vilken visade att det inte går att definiera naturliga tal (och 0) med ”klasser”(/mängder), vilket Gottlob Frege sökt göra. Det ligger sålunda en inneboende inkonsistens i det, även om Bertrand Russell, med sin typteori, sökte rädda Freges Logicism. Förstås dömt att misslyckas i enlighet med t3’, om det nu inte nöjes med en inkonsistent/kontradiktorisk aritmetisk logicistisk grundval.

 

^ Se till exempel: Irvine, Andrew David and Deutsch, Harry, "Russell's Paradox", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/win2016/entries/russell-paradox/>.

 

 

Lite specifik matematik

 

För att lite visa på fundallogiken (E-teorins logik) i relation till matematiken, så definieras:

 

D1) 1+1+1+..+1(m)=m; m=1,2,3,4,..,max(m).

 

Givet Up är 1+1+1+..+1(m)=1, så D1 måste alltså antas i strid mot Up, så att säga utanför E-teorin. Vilket återigen visar att matematiken är kontradiktorisk (i strid mot E-teorin, den fundamentala (rationella) (fundal)logiken). Men D1 är intuitiv, särskilt om ettorna ses som punkter (t6). Och alltså m punkter definierar talet m.

 

Givet D1 och Fp gäller:

 

n(1+1+1+..+1(m))=nm.

 

I analogi med Dp gäller:

 

D1.1) n(1+1+1+..+1(m))=n+n+n+..+n(m)=nm.

 

Vilket är intuitivt, testas det med faktiska tal, så stämmer det i testfallen, med vilket D1.1 induktivt kan antas gälla generellt, åtminstone för finita tal n och m, och vilket således både definierar en distributiv princip, och multiplikation (n m gånger).

 

Ytterligare en definition, i strid mot Up (m-m=m i enlighet med Up):

 

D2) m-m=0.

 

Tolkningen av detta givet E-teorin är att m exklusive m är Världen, alltså eftersom 0=E, vilket faktiskt är intuitivt:

”Raderas” något återstår Världen likafullt, vilket E-teoretiskt gäller både för specifika fenomen e som för Världen per se (E) givet T1.

 

Givet D2 och Fp gäller:

 

n(m-m)=n0, vilket primärt givet t2 ger:

 

D2.1) n0=0.

 

Om n0>0, så definieras något större än Världen E=0, vilket strider mot t2.

 

Detta visar då på hur matematisk definition kan gå till givet E-teorin. Något revolutionerande kommer inte ur detta. Definieras i enlighet med konventionell matematik, så följer också konventionell matematik. Den enda skillnaden ligger eventuellt i tolkningen av matematiken, vilken i och för sig kan vara nog så viktig. Alltså om matematiken tolkas mot bakgrund av E-teorin, eller mot någon annan bakgrund. En E-teoretisk tolkningsbakgrund, vilken kan göra vissa matematiska definitioner och resultat ointuitiva. Vilka därför snarare bör förkastas, än behållas, alltså förutsatt att E-teorin antas giltig, vilket den rationellt grundläggande alltså måste antas vara givet Up.

 

 

 

EMPIRISKA FENOMEN

 

Inledande definitioner

 

Det att E=0* (t1), att E är en icke-utsträckning utan position, ger direkt vid handen att E per se är (rent) tomrum, inte något mer kompakt. Utan det mer kompakta är i så fall e. Vilka givet t2’ alltså är finita till omfånget. Vidare kan konstateras i enlighet med t2/t2’:

 

Ø Det kan endast existera ett finit antal e i varje moment.

 

Om E ses existera över ett, och endast ett, moment, är följaktligen antalet e finit över detta (allomfattande) moment. Vilket om e är ändliga, de äger en uppkomst och en fullbordan, betyder att det existerar ett första och ett sista e, före och efter vilket E endast är tomrum(/vakuum). Vilket förefaller absurt, förutsatt att E kan skapa e, se vidare nedan.

 

Alternativt kan e vara eviga, i meningen varken äga en uppkomst eller en fullbordan; e kan så att säga existera parallellt med E:

 

Givet T1 måste det åtminstone existera möjligheter(/kvasiexistenser) e* för e. e* vilka är ”materialiserade” i e (e*=e), eller vilka kan materialiseras i e (e* e). E är den grund i vilken e* existerar (assimilerat med E), givet att e* inte kan uppkomma ur Intet, givet T1. E äger en immanent och latent {e*} vilken inte kan skådas i vakuumet, men den existerar där likafullt. Om e* nu inte är materialiserade e, evigt, eller inte:

 

Ø e* är eviga.

 

Fundallogiskt, går det inte att komma längre, utan något måste antas rörande e, deras eventuella evighet. Matematiskt, däremot, kan mer sägas, se vidare det kommande. Men alltså inte fundallogiskt. Varför följande (fundallogiskt) antas:

 

Ø Det existerar (ändliga/finita) e vilka äger uppkomst och fullbordan.  

 

Finita e existerar över ett finit antal utsträckta moment, annars existerar de över ett infinit utsträckt moment, och är eviga. Och detta gäller även för en mängd av e={e’}, existerar den över ett finit antal moment, så existerar det ett första och ett sista e, vilket rekonstaterat är absurt, givet att E är evig. Varför skulle E helt plötsligt upphöra med att skapa e, om E äger den möjligheten? Utan följande antas:

 

Ø E skapar (och fullbordar) ständigt e.

 

Och givet detta måste det existera ett infinit antal moment. För om antalet moment är finit, så existerar det alltså ett första och sista e, vilket då strider mot att E ständigt skapar e:

 

 Ø Det existerar ett infinit antal  moment.

 

 

me

 

Givet finita e och t2,  uppkommer e intuitivt genom att E lokalt kontrakterar. Lokalt, för att t2 inte ska brytas, E genom global kontraktion bli ett e:

 

Ø e skapas genom lokal kontraktion i E.

 

E definieras i enlighet med t2 bestå av minsta volymer moe:

 

E=∞’moe.

 

Och följaktligen är det moe vilka assimileras, eller fusionerar, pressas ihop, i kontraktioner, och skapar e, särskilt minsta e=me:

 

me={moe|moeÎme}.

 

Dessa me antas också vara volymer, eftersom 0* (endast sett som icke-utsträckning), p (punkter; icke-utsträckta positioner), k(urvor)(/distanser mellan p och p)=d(p,p’) och y(tor), en sorts vilken kan definieras y=d(p’’,k); p’’Ïk, är icke-utsträckta, åtminstone i viss riktning, eller ur visst perspektiv, viss vinkel. Icke-utsträckthet är omöjligt att skåda (ens med det starkaste mikroskop), och är med det endast en abstrakt definition (ett tankefenomen), inget vilket rationellt existerar empiriskt. Volymer däremot kan principiellt skådas ur alla riktningar, ur alla vinklar. En sorts vilken kan definieras v=d(p’’’,y); p’’’Ïy.