Max(m)=∞’-1; m=1,2,3,..,(∞’-1):

 

Max(m)+1=∞’. 

 

∞’ är en kontradiktorisk definition, vilket visas i nästa avsnitt. För matematiskt ändamål (alltså ad hoc) antas ∞’ i alla fall, ja, måste antas. För utan antagande av ’ existerar ingen distinktion särskilt vad gäller kurvors längd, dp är lika lång som d(p,p’)>dp, där dp definierar en kortaste sträcka(/kurva), vilken i enlighet med ovan definieras:

 

dp=∞’p.

 

Givet denna definition definieras vidare:

 

p/dp=0; 0=1/∞’; x/x=1, 1x=x (matematiska antaganden, i enlighet med Fp).

 

För att relatera 0* till 0 antas:

 

∞’0*=x.

 

p/dp=0 och 0*/x=0, så p/dp=0*/x, eller:

 

p=dp0*/x:

 

x<0*, en kontradiktion (både per definition och i enlighet med T1). 

 

x=0*: p=dp, en kontradiktion.

 

x=dp: p=0*, en kontradiktion.

 

x>dp: p<0*, en kontradiktion.

 

Återstår gör endast att x=p och följaktligen att p=dp0*/p:

 

p=0*/0.

 

0 kan givet T1 inte vara mindre än 0*. Och om större än 0*, så är 0 närmast p: 0=p, en kontradiktion (0=p/dp):

 

Ø 0=0*:

 

p=dp0/p=dpp/pdp:

 

Ø p=1=’0.

 

Detta att p=1, alltså att en punkt är (det naturliga) talet 1, kan utvecklas, så att varje p kan ses definiera ett finit naturligt tal m:

 

Givet T2 kan E definieras bestå av ∞’ antal minsta volymer (v):

 

E=∞’v; v=min(v):

 

mE=∞’e; e=mv, Fp:

 

m/∞’=e/E:

 

0≤m/∞’<p; p=E/E=1, eE.

 

Mellan 0=0* och p existerar principiellt ingenting, vilket konkluderar att:

 

Ø m/∞’(=e/E)=0.

 

Alltså ’0=m=p, för att sammanfatta det föregående:

 

t4) 0=0*, m=p=∞’0 (m/∞’=0).

 

t4 definierar sålunda att finita naturliga tal är punkter, vilket lägger en mer fast, intuitiv grund för matematiken. Åtminstone vad gäller den grundläggande aritmetiska definitionen. t4 gör den så att säga mer påtaglig, hanterbar. Även om värdet av detta inte ska överdrivas. Eftersom t4 vilar på kontradiktorisk grund, särskilt t3 och ’.

 

∞’

 

Om x=∞’-1 är ett finit tal, så gäller vid multiplicering av 1/∞’ på bägge sidor givet t4:

 

I) 0=1-0:

 

0*=1; 0=0*:

 

0*=p.

 

En kontradikton, om än en ganska subtil sådan, eftersom både 0* och p är icke-utsträckningar, men likafullt en kontradiktion, vilken blir grav när 0* ses som E, i enlighet med T2:

 

∞*=p.

 

I kan givet T2 och t4 skrivas:

 

E=1-E:

 

E=1+E’; IEp:

 

E=1+E; t2.

 

En väldigt subtil kontradiktion direkt/allmänt tolkad, eller mer specifikt tolkad som *=1+*. Vilket dock inte har någon som helst betydelse. Kontradiktioner är kontradiktioner, om de så är grava eller subtila.

 

t3 är ett annat exempel på en subtil kontradiktion, på grund av p:s icke-utsträckning, men likafullt en kontradiktion.  

 

Eviga e

 

Fundallogiskt existerar rekonstaterat inga eviga e(E), endast E är (genuint) evig, men det kan ändå vara upplysande att undersöka hur matematiken ser på denna fråga:

 

En minsta oändlig tid definieras:

 

T=∞’dt; dt=dp.

 

Följande tidskurvor definieras:

 

Tu=d[1,∞’]; Uppkomst men ingen fullbordan.

 

Tf=d[-∞’,m]; Ingen uppkomst, men en fullbordan (är det då frågan om eviga e?).

 

Tg=d[-∞’,∞’]; Varken uppkomst eller fullbordan (genuin evighet).

 

Intuitivt är Tu kortast om m>-1, medan Tg är längst, intuitivt dubbelt så lång som Tu=T:

 

Tg=2T.

 

Gäller det verkligen?:

 

2T>T.

 

Vilket givet särskilt t4 ger:

 

2∞’dt>∞’dt:

 

2∞’dt/∞’2dt>∞’dt/∞’2dt:

 

0>0:

 

TgT.

 

Eftersom Tg<T är finit (per definition av ’), så gäller:

 

Tg=T.   

 

Vilket utesluter existens av Tu,Tf(<Tg):

 

Eventuellt existerar endast Tg.

 

Givet detta och t3 gäller vidare:

 

d[-∞’,∞’]=d(-∞’,∞’).

 

Vilket definierar (per definition av ∞’) att Tg både är infinit och finit, en kontradiktion:

 

Tg existerar inte.

 

För e är det föregående (fundallogiskt) sant, men det utesluter existensen av E som genuint evig, vilket följaktligen betyder att matematiken definierar både något sant och falskt. Vilket ligger i kontradiktoriska teoriers natur, som då till exempel matematiken, att allt de definierar inte behöver vara falskt. Men finns det ingen sanning att relatera till, så är det omöjligt att veta vad som är sant, och vad som är falskt.

 

Detta givetvis förutsatt att fundallogiken är sann, i sammanhanget måste T1 ifrågasättas, för att även E ska kunna vara ändlig, äga en uppkomst och en fullbordan. Men för att ifrågasätta T1, måste ytterst Ip ifrågasättas, vilket rationellt simpliciter inte är möjligt. Ip’-/[xx]-analys är irrationell per definition (KT).