VÄRLDEN

Primärt T1

 

Intet definieras:

 

I) Intet=[egenskapslöst x].

 

Ett existerande Intet äger egenskapen x*=egenskapslöshet (äger ett existerande Intet fler egenskaper än x*, så är det simpliciter inte frågan om Intet längre). För äger Intet inte en enda egenskap (ett enda x’), inte ens x*, så är Intet simpliciter ingenting, utan icke-existens, något inte existerande:

 

A) Ett existerande Intet äger x*.

 

I enlighet med I är ett existerande Intet dock helt egenskapslöst:

 

A’) Ett existerande Intet äger inte x*.

 

A och A’ strider mot varandra (A≠A’), vilket givet Up(/Kp) ger:

 

T1) Intet existerar (överhuvudtaget) inte.

 

Att hävda något kunna uppkomma ur Intet ses i detta arbete rekonstaterat som irrationellt, vilket blir än mer irrationellt givet T1, eftersom det utan tvekan är ytterst irrationellt hävda något kunna uppkomma ur något icke-existerande.

 

Utan följaktligen måste (rationellt) något existerande förorsaka något annat existerande:

 

Allt har en existerande orsak (Intet är inte en sådan existerande orsak).

 

Å andra sidan, kan (rationellt) något existerande, givet T1, inte övergå i Intet, eftersom det (utan tvekan) är oerhört irrationellt hävda något kunna övergå i, bli något vilket överhuvudtaget inte existerar.

 

Utan följaktligen måste (rationellt) något existerande (eventuellt) övergå i något annat existerande:

 

Allt har en existerande (på)följd (Intet är inte en sådan existerande (på)följd).

 

Världen definieras: E, vilket givet det föregående implicerar att Intet varken existerar inom, bortom, före eller efter E. Vilket definierar E vara homogen(/kontinuerlig; utan varken yttre eller inre gränser), eller genuint evig, både i tidslig och rumslig mening. För att utveckla detta antas E vara finit(/ändlig):

 

E<∞*; ∞*=min(∞); ∞=gränslöshet:

 

E+∞*<∞*+∞*; Fp:

 

R+∞*<∞*; Up’, R=E-x; xÎ∞*:

 

E≥∞*; Up.

 

Givet detta antas:

 

E>∞*:

 

E+E+∞*>∞*+E+∞*; Fp:

 

R+∞*>R+∞*; Up’.

 

Vilket givet Up ger:

 

t1) E=∞*:

 

e<∞*; e≠E.

 

E är alltså en minsta gränslöshet/infinitet.

 

Vilket vidare betyder att alla eE, eller i kontexten e<E(; eÎE) är finita, eftersom E är en minsta infinitet, med vilket det givetvis inte finns några infiniteter mindre (eller större) än E, vilket då t1 definierar, eller mer uttryckligt:

 

e=[finit e]; e≠/<E.

 

Och om e är infinit, så är då e=E (givet t1).

 

E’=icke-E är givet t1 och T1 varken något bortom E eller Intet:

 

II) E’ÎE.

 

Men E’ tillför eller adderar inget till E, som redan tillhörande E, vilket definieras:

 

E’=0*.

 

0* sålunda definierad som att inget lägga/addera till E.

 

Följande antas:

 

E≠E’:

 

E+E≠E’+E; Fp:

 

E≠E; II, Up’:

 

t2) E=E’.

 

E är alltså också 0*, vilket för tolkning fordrar ytterligare definition av 0*, vilket får anstå till nästa avsnitt, efter följande, för det kommande, nödvändiga analys:

 

Följande definieras givet t1, t2 och definitionen av 0*:

 

D) E=e+Ee; eÏEe:

 

e’=Ee+E’=Ee+0*:

 

III) e’=Ee:

 

e’’=Ee’; Fp.

 

Ee’=e+E’=e+0*=e, så:

 

IV) Ee’=e:

 

Dl’) e’’=e.

 

I enlighet med D gäller:      

 

e=E-Ee:

 

e’=(E-Ee)’; Fp:

 

e’=E’-Ee’; Dp;

 

Dp) (E-Ee)’=E’-Ee’.

 

Dp är en distributiv princip.*


Förutsatt Dp gäller alltså att e’=E’-Ee’=0*-Ee’:

 

e’=-Ee’.

 

Ee’=e enligt IV, så:

 

IEp) e’=-e.

 

Vilket är intuitivt: e’=Ee; III, och -e=0*-e=E-e=Ee; t2.

 

Givet IEp och Fp gäller:

 

e’’=-e’:

 

e=-e’; Dl’:

 

e=--e; IEp:

 

Dl) --e=e.

 

Vilket definierar den så kallade dubbla negationens lag.**

 

_________

* Dp definierar alltså att:

 

(E-Ee)’=E’-Ee’.

 

Vilket kan utvecklas givet det föregående, först vänsterledet:

 

(E-Ee)’=(e)’=e’=Ee; III, och Ee=E-e=0*-e=-e; t2.

 

Sedan högerledet:

 

E’-Ee’=0*-Ee’=-Ee’=-e; IV.

 

Vilket konkluderar att identitet mellan vänster- och högerled föreligger.

 

** Symmetri: [e=e’]=[e’=e], nyttjas i (det sista steget i) definitionen av Dl, vilket evident gäller eftersom om e=e’, så är e och e’ (givet Up) det unika e (e’=e). Mer rigoröst: Antag att e’¹e; e=e’ ® e’¹e’; e=e’(, Inp), vilket förstås är en kontradiktion, vilken bevisar att symmetri gäller: e’=e; e=e’. 

 

Transitivitet: e=e’, e’=e’’ ® e=e’’, gäller på samma triviala sätt. Antag inte: e¹e’’; e=e’, e’=e’’ ® e¹e’; e’=e’’ (och symmetri) ® e¹e; e=e’. Och följaktligen gäller transitivitet (Dl’ gäller för e’’ i kontexten, kan tilläggas, även om det givetvis inte antas per förutsättning (ex ante), alltså att e’’=e, det hela skulle då vara fullständigt trivialt, utan det är då en konklusion (ex post), givet transitivitetsdefinitionen/-problemformuleringen).

 

I avsnittet: Lite ytterligare rörande T0, nedan, refereras till 1.7 i Principia Mathematica. Beväpnad med föregående principer kan de ytterligare fundamentala axiom Principia Mathematica antar analyseras (överkursvis):

 

1.2: [(x Ú x) ® x] ® [x ® x]; Up’.

 

Vilket är i enlighet med Up(/Ip), så 1.2 finns det följaktligen inget att fundallogiskt invända emot.

 

1.3: x ® (x Ú x’).

 

I enlighet med Up gäller då att x ® x, vilket direkt definierar 1.3 som kontradiktorisk. En princip vilken Principia Mathematica kallar (logisk) addition, mer modernt kallas 1.3 disjunktiv introduktion, eller introduktion kort och gott, och den används flitigt inom konventionell logik, sålunda kontradiktoriskt.

 

Vilken i någon mån är evident: Föreligger x, till exempel en bil, så föreligger en bil, inte också en cykel (x+x’), eller endast en cykel (x’). För utskrivet definierar x Ú x’, antingen x, x’ eller x+x’. Endast om x per förutsättning är ogiltigt/falskt, så kan x’ eventuellt gälla/existera (se särskilt vidare avsnittet: Lite ytterligare rörande T0), däremot (fundallogiskt) aldrig x+x’, det är direkt kontradiktoriskt, se särskilt vidare fotnoten i avsnittet T0.