av position, x och y är identiska bortsett från position, som i fallet med mx per se, förutsatt att de består av samma antal mv. Superpositi-onella fenomen är undantaget, för vilka E-teoretiskt gäller:

 

mx(p,t)+mx(p,t)’=Smx(p,t), där t definierar tiden mx och mx’ existerar (superpositionellt) i samma position (överlappande varandra).

 

Om t är utsträckt, åtminstone dt, så existerar förstås Smx (det superpositionella fenomenet) utsträckt tid, om inte, t=tp (eller <tp), så exi-sterar Smx endast icke-utsträckt, momentant. Smx som endast torde kunna existera momentant när mx ”hoppar” in i varandra. Även om det principiellt inte är uteslutet att mx kan existera varandra överlappande lite längre, men knappast hela sitt vara. Då torde det inte län-gre vara frågan om Smx, utan om ett större mx, bildat genom att mx fusionerat (assimilerats med varandra) till ett större mx (givet Up’’).

 

Superklonbegreppet dras mest in i det föregående för att påvisa en möjlig övergång i matematik, i vilken superklonbegreppet är oerhört viktigt (om så matematiker känner till detta begrepp eller inte). Superkloner som då principiellt existerar utan egenskapen position, vilket möjliggör relatering mellan superkloner, alltså utan hänsyn till deras position, ja, de äger (principiellt) simpliciter ingen position, för äger de position är det inte längre frågan om superkloner, utan frågan om (E-teoretiskt) normala x, vilka existerar i olika positioner i enlighet med Up. Dessa superkloner vilka å ena sidan simpliciter kan definieras tillhöra x, så att säga definitionsmässigt (med en gudomlig gest) kan fördelas över x: ”Dessa x äger (antas äga) superklonen y”, alltså en för alla dessa x identisk egenskap, nämligen då y, utan att dessa superkloner (y) de facto antas äga någon position i ”sitt” x, superklonerna sitter så att säga inte (positionellt) fast i ”sina” x. Eller å andra sidan kan ”superkloner” bortsett från deras position ses tillhöra de teoretiska x:n (ses ”sitta fast i dem”), vilket E-teoretiskt då definierar ”superklon”-begrepp som vikt, temperatur, densitet, tryck, längd, volym, yta, att olika x kan äga identiskt mått av dessa (superklon)be-grepp, till exempel olika x alla kan äga superklonen 7 kg, E-teoretiskt innebärande att de olika x:en äger en samlad mängd av mx vilka per definition väger 7 kg, en vikt som kan relateras x:en emellan om vikternas position bortses ifrån, i vilket fall då de positionslösa su-perklonerna återstår, jämförbara med varandra, annars existerar de simpliciter ojämförbart i olika positioner, kan de till exempel aldrig konstateras vara identiska: 7=7, simpliciter eftersom 7(p)7(p’)(; Up).

 

Antal är ytterligare ett superklonbegrepp som E-teoretiskt är rationellt, Up definierar det närmast direkt, nämligen att varje x, som alltså är unikt i enlighet med Up, kan antas motsvara antalet ett. Positionen som förstås återigen måste bortses ifrån (i enlighet med Inp), efter-som 1(p)1(p’)(; Up):

 

x=nx’; Up’’ (vilket kan nyttjas som utgångspunkt för vidare matematisk definition).

 

Na-logiken, vars huvudaxiom, nämligen (ganska självklart) Na, analyseras nedan, har en princip den kallar Motsägelselagen (vilken i pri-ncip är en direkt följd av Na, eller faktiskt är ett med Na dualt antagande, se vidare det kommande), vilken definieras (här med + istället för det vanliga Ù): (x+y)’, vilken på mx-nivå definierar att (mx+mx’)’, vilket förstås allmänt är falskt: mx(p)+mx(p’)’ kan mycket väl gäl-la, ja, är det normala, mx(p)+mx(p)’ kan (superpositionellt) dessutom också gälla (då definierande Smx), så Motsägelselagen är fundal-logiskt följaktligen en alldeles för grovhuggen princip. Fundallogiskt är det Kp(/Ip/Up) som gäller, detta i någon mån motsvarande den grovhuggna Motsägelselagen.

 

Så kallad klassisk logik antar följande princip, kallad Negationen, generellt giltig:

 

Na) x « y.

 

Alltså att (de unika) x och y definierar en (tvåställig, binär) ekvivalens.* E-teoretiskt kan x ® y, men x och y existerar åtminstone i olika tp, existerar de i samma tp är det frågan om samma x, eller om ett superpositionellt fenomen, vilket E-teoretiskt föreligger om olika mx kan existera överlappat (överlagrande varandra, i samma position), vilket de rekonstaterat knappast kan, mer än momentant (i ett tp, efter att ha ”hoppat” in i varandra). Hursomhelst existerar x och y allmänt eller normalt i olika tp:

 

x(tp) ® y(tp’):

 

x(tp) « y(tp) gäller inte, utan eventuellt kan endast följande gälla:

 

y(tp’) ® x(tp’’).

 

Om tiden bortses ifrån? Kan Na då gälla? Alltså y föra tillbaka till x, givet att x fört till y. Ja, på lång sikt gäller särskilt:

 

v « x; v=volym (i E).

 

Alltså att x uppkommer och fullbordas, v som för enkelhetens/analysens skull kan definieras 0 (i föregående definierad betydelse):

 

0 « x

 

Och det finns kanske {mx} vilka kan ”återuppstå”:

 

{mx} « {mx}’.

 

Även om den sannolikheten inte är stor om {mx} är stort, för ett mx är sannolikheten större:

 

mx « mx.

 

Om än även den väldigt liten (principiellt faktiskt obefintlig, utan att gå vidare in på det, eftersom det handlar om rent abstrakt p-analys, vilken åtminstone i kontexten inte tillför något), strikt givet att mx måste existera i samma position (mx(p) « mx(p’)).

 

Ja, det kan utan vidare konstateras att:

 

x « y; x,y≠0, aldrig är giltig (åtminstone för mer avancerade x):

 

Na är (kategoriskt) ogiltig.

 

En invändning mot detta kan vara att Na är definierad för satser(/propositioner), att det för dessa satser är evident att Na håller. Nej, det finns inte något sådant givet förhållande mellan olika (satser) x, vilka satser (x) det än handlar om, att särskilt icke-x(=x’,y(x)) direkt (explicit, platonistiskt) är utpekat(/definierat (utan definition)), utan icke-x har att definieras (givetvis av en mänsklig definierare, givet mänsklig analys/definition) precis som alla andra x, se vidare påföljande fotnot.

 

__________

* Om x, så y, om y, så x, ”negationen” till x är y: x’=y, och omvänt ”negationen” till y är x: y’=x, vilket direkt definierar ”Dubbla nega-tionens lag” (x’’=x):

 

(x « y)(=Na) ® (y’ « x’); x’=y, y’=x, ® y’’=y, x’’=x.

 

Na definierar vidare direkt ”Lagen om det uteslutna tredje” (x Ú y), givet ”Motsägelselagen” ((x Ù y)’):

 

(x « y) ® (x Ú y)(/(y Ú x)); (x Ù y)’ (® (x Ú y)=(y Ú x) (symmetri, ”Permutationsprincipen” eller ”Eller-kommutativitet”)).

 

Na definierar vidare direkt regler som: x=(y ® x), vilken direkt följer av Na: Om x, så måste simpliciter y ® x, precis som x ® y eller x « y (superpositionellt, med =),^ gälla, alltså givet Na.

 

Eller än vidare följande Dp-formel, givet Up’:

 

(x « y) ® (x ® y)=(x ® y):

 

(x ® (y ® y))=((x ® y) ® (x ® y)):

 

(x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)); z=y; Na ((x « y) ® z=y; x, z=x; y, eller (rekonstaterat): (x « y) ® (alla) x’=y, (alla) y’=x).

 

Eller följande Lp-formel:

 

(x ® y)=(x ® y):

 

(x ® y)=((x ® y) ® y)=((x ® y) ® (y ® y)):

 

(x ® y)=((x ® z) ® (y ® z)); z=y; Na.

 

Särskilt givet Lagen om det uteslutna tredje i det föregående, så gäller särskilt tre formler (uttryckligt) viktiga i Na-logik:

 

x=(x Ú y) (kallas Eller-introducering eller Additionsprincipen (”Principle of (logical) Addition”)).

 

(x Ú y)=(y Ú x) ® (x Ú (y Ú y))=(y Ú (x Ú y)):

 

(x Ú (y Ú z))=(y Ú (x Ú z)) (associativ princip” (”Associativ Principle”)).

 

y=(x Ú y) ® (y ® y)=((x Ú y) ® (x Ú y)):

 

(y ® z)=((x Ú y) ® (x Ú z)) (också en Lp-formel (”Principle of (logical) Summation” (konstigt namn))).

 

Ja, så där kan det fortsätta. Na-logiken är på det sättet fascinerande, att närmast allt ligger i Na, äger sin grund i Na, vilket kan hävdas för-klara dess popularitet. För den mindre reflekterande kan Na-logiken rentav framstå som objektiv/absolut, som att den uppdagar absoluta sanningar, vilket förklarar dess epitet platonistisk. Det enda ytterligare fundamentala, utöver Na (och Motsägelselagen, se vidare det kom-mande), som behöver antas för att Na-logiskt komma långt, är antagandet av (giltigheten av) tautologier, i enlighet med Up’, vilka Na-lo-giken också antar giltigheten av, och helt enkelt kallar tautologier (tautologiprincipen).

 

”Transpositionen” kan också nämnas:

 

(x ® y)=(x ® y):

 

(x ® y)=(y’ ® x’).

 

Vilken ses som oerhört fundamental i Na-logik, och förstås är betingad/bestämd av Na, och som synes är en trivial tautologi. Tolkas detta (Transpositionen) fundallogiskt, så kan y’(x) mycket väl implicera x, såväl som ett antal x’(y’), men Na-logiken definierar alltså (det binära) att x « y, att x’=y och y’=x och det (binärt, väldigt inskränkt) allena, medan x’ precis som y’ fundallogiskt på förhand inte alls är (binärt) unikt specificerade på det sättet, utan x’ respektive y’ kan i princip vara alla x vilka inte är x respektive y, medan x’ respektive y’ då Na-logiskt definierar ett unikt (specificerat, ja, (platonistiskt) de facto givet) x’=y respektive y’=x.

 

Avslutningsvis kan även ”De Morgans lagar” nämnas:

 

(x’ Ú y’)=(y Ú x)=(x Ù y)’:

 

(x’ Ú y’)=(x Ù y)’.

 

(x’ Ù y’)=(y Ù x)=(x Ú y)’:

 

(x’ Ù y’)=(x Ú y)’.

 

Där den andra ”lagen” strider mot Motsägelselagen, alltså att x och y inte gäller, vilket den andra ”lagen” då definierar inte gälla, utan al-ltså att x och y gäller (eller då y och x, vilket Na-logik inte gör någon distinktion emellan ((x Ù y)=(y Ù x) Na-logiskt (”Och-kommutati-vitet”))).^^ Förstås inte bra; Ska det hela vara ”logiskt”, så måste den andra ”lagen” förkastas, ja, alla Ù-relationer måste Na-logiskt för-kastas (vilket förstås är en följd av Na-antagandet/axiomet, faktiskt per se, utan antagande av Motsägelselagen, för intentionen (andeme-ningen) med Na är att antingen gäller x, eller så y, en intention vilken Motsägelselagen specificerar), vilket inte kvarlämnar mycket till logik.

 

Till sist kan Kurt Gödels Na-logiska metalogiska ofullständighetsteorem (1931) nämnas, vilka mest fundamentalt definierar att en teori X kan äga x (xÎX) vilka X inte kan framleda. Antag detta, alltså att X inte behöver kunna framleda alla (icke-axiomatiska) x vilka tillhör X. Vad är det då som definierar x? Ja, om X varken axiomatiskt eller framlett definierar x, så måste det antingen vara X per se (som kluster av satser) som definierar x, eller så tillförs x ad hoc till X (närmast förstås av definieraren av X). Det senare uteslutet, så handlar det så-lunda simpliciter om holism, x=+q, i strid mot Up’’ (allt ”vetenskapligt” ”märkvärdigt” kan hävdas härröra ur icke-antagande av Up’’):

 

Oavgörbara x (som det kallas) är holistiskt antaget existerande xÎX (i strid mot Up’’).

 

Antas Lp, så kan följande framledas:

 

x*|xÏX per framledning, utifrån xÎX, men x*ÎX likafullt (per gödelsk ofullständighet):

 

x*|x+x+x’ÏX+x+x’; Lp, X=x*+x+x’:

 

XÏX; Up’: