Vilken definierar att ekvivalenser i detta fall inte är kontradiktoriska på Ha-nivå, utan deras eventuella irrationalitet/rationalitet har att av-göras på funktionell nivå; Om en kontradiktion utfallit hade det enda rationella varit att förkasta ekvivalensen som begrepp.

 

 

Lite matematik på grundval av fundallogiken

 

För matematisk definition måste primärt Up’ så att säga definieras förbi (annars gäller ju till exempel att x+x+x=x). Och vidare existen-sen av superklonade x antas (x:n i vänsterled i föregående parentes), i strid mot Up (annars är till exempel x+x’+x’’ blott det). Med vilket det vidare i enlighet med Up’’ gäller att, i enlighet med konventionell betydelse av siffror:

 

x=1x.

 

x+x=2x.

 

x+x+x=3x.

.

.

 

Addition (och multiplikation) är en enkel sak att vidare utveckla givet detta superkloniska.

 

Och särskilt gäller då inte holism, i enlighet med Up’’, till exempel att x+x=x+x+q (utan givetvis att x+x=x+x).

 

Superklonerna i denna additionsdefinition är simpliciter ett i enlighet med Up unikt x vilket superklonats, inför det inre ögat mångfaldi-gats, till exempel en stenkula, givetvis irrationellt (i strid mot Up), men praktiskt, särskilt för matematisk definition. Mer abstrakt givet superklonsbegreppet kan vidare till exempel superkloner av talet/begreppet 1 (vilket givet Up förstås är unikt), fördelas över ett antal oli-ka x, en superklon (”1”) till varje x, som en egenskap (”1”). Givet denna egenskap ”1” kan de olika x:en sedan adderas i enlighet med fö-regående additionsdefinition, eftersom då varje x per definition äger den superklonade egenskapen ”1”, identisk x emellan. Detta då abs-trakt fördelat till varje x, omvänt kan det tänkas existera en superklonad ”kärna”, av något i enlighet med Up unikt begrepp, hos olika x, identisk olika x emellan, vilket definierar Intensionsprincipen, att det kan återstå något olika x gemensamt emellan när allt särskiljande abstraherats bort, till exempel icke-utsträckning när positionen för olika punkter (p) abstraherats bort, eller vikt när allt annat särskiljande två människor emellan abstraherats bort:

 

Inp) X=X’; X-{x}=X’-{x’}; {x}ÎX|[{x}ÏX’], {x’}ÎX’|[{x’}ÏX].

 

Inp kan enklare definieras:

 

X=X’ (till {x}); {x}={x’}; {x}ÎX, {x’}ÎX’.

 

Inp definierar sålunda identitet mellan x om allt x emellan särskiljande bortabstraheras, vilket förstås endast kan göras om det ses finnas något x gemensamt emellan, det ses finnas/existera något kluster {x}={x’} i enlighet med definitionen i den senare Inp-definitionen, till exempel då ”1”. Antas identitet i enlighet med Inp, så är det frågan om ren abstraktion. Om identiska x i enlighet med Inp ska antas, så måste det rationellt sett, (givetvis) ses som rationellt. Till exempel är det måhända rationellt anta en människa (Mä) identiskt kunna vara samma människa över tid, alltså tiden rationellt kunna bortabstraheras: vilket betyder att människan(s själ) över tid kan superklonas, nej, inte särskilt rationellt kan direkt konstateras, det rationella att människan är ett över tid föränderligt mx-kluster är mycket mer intuitivt:

 

Mä(tp)Mä(tp’).

 

Att definiera varje x äga den superklonade egenskapen ”1” förefaller däremot vara rationellt, vilket ger matematiken visst stöd.

 

Något framabstraherat gemensamt x emellan, ”kärnan olika x delar”, är då superkloner, av ett i enlighet med Up unikt x, till exempel då vikt (vilken om addition antas i enlighet med ovan kan adderas ihop), vilket är evident, eftersom åtminstone position (rumslig eller tids-lig, eller dimension) skiljer en ”vikt” hos ett x från en ”vikt” hos ett annat x. Även allt annat olika x äger, alla de olika egenskaper olika x äger, existerar i olika positioner (rumsligt eller tidsligt, eller i olika dimensioner) olika x emellan, och måste med det i enlighet med Inp (rent abstrakt) antas vara identiska för att vara det; Det finns inget givet x emellan (superklonat) identiskt, annat än mx (för materiella x), bortsett från mx positioner, givet E-teorin. Vilket i och för sig inte är lite, men i specifik mening inte säger så mycket. Vikt till exempel, vikten på mx, vilken kan antas vara bestämd av hur många mv som ingår i mx, eller alternativt antas vara 0 (mx äger ingen vikt; vikten på ett mv är densamma som på nmv, vilket inte är helt intuitiv (E väger då ingenting), men det finns ingen motsägelse i det) och i stället an-tas vara bestämd av (primärt) den attraktion mx är utsatt för, eller antas vara bestämd av båda dessa möjligheter.

 

Önskas ”inget” x vara definierat, så är ett rent abstrakt absolut 0 det bästa begreppet (särskilt är 0* inte bra, eftersom det begreppet då är ett dualt begrepp, inte heller 0^ är bra, eller 0’(=p/’), eftersom de principiellt kan variera i storlek/omfång; 0^=nmv(; n≤∞’), 0’ implice-rar följande vidare definition: 0’’=0’/’, 0’’’=0’’/’, 0’’’’=0’’’/’, etcetera):

 

x±0=x, där 0=0 hur mycket 0 än multipliceras eller delas (idempotens):

 

0x=0:

 

x0=0; symmetri, eller x ingen gång är 0 (x en gång är x, etcetera).

 

0/x=0.

 

0/0=1 ® x0/0=0/0; Fp ® x=1(; x1=1x=x):

 

0/0=0 (0 delat 0 gånger är fortsatt 0, precis som 0 delat x(0) gånger är 0).

 

Följande definieras:

 

x/0=y:

 

1/0=y/x; Fp, x/x=1; x0.

 

Vänsterledet är en konstant, medan x varierar högerledet (vid konstant y0), så y=0:

 

x/0=0 (x delat 0 gånger är alltså 0, intuitivt kan det tyckas vara x, men det får reserveras för x/1).

 

Konventionellt ses 0 i princip vara 0’(,0’’,0’’’,...) med vilket x/0 blir en krånglig infinitetsdefinition, vars utfall beror både på definitionen av 0 och hur 0 i relationen till magnituden på x ska ses. 0’ är helt enkelt ett krångligare begrepp än 0, och givet fundallogiken existerar det då inga infiniteter (annan än E), med vilket 0’ i princip utesluter sig självt (det är nyttigt/praktiskt med fundallogik (som grund)).

 

Vid definition av negation/exklusion är 0^ egentligen bäst:

 

x-x=0^.

 

Det definierar det intuitiva, att tomrum återstår om x plockas bort. Även om det verkligt intuitiva, i enlighet med Up’, förstås är att x inte kan exkluderas: x-x=x, utan att x alltid existerar, åtminstone som möjlighet (I).

 

Men, för konsekvens bör samma begrepp användas genomgående, med vilket det bästa följaktligen är att definiera med 0:

 

x-x=0.

 

0 får givet T1 givetvis inte ses som Intet. Utan det bästa är att se 0 som tomrum i allmän mening, tomrum opåverkbart av allt vad 0 så att säga utsätts för, tomrum som ren (mer obestämd) abstraktion (”tomrum”); Den så kallade tomma (elementlösa) mängden (Æ) är konven-tionellt inte egenskapslös, och med det förstås inte Intet. Dessutom antas Æ konventionellt vara unik, med vilket den inte är 0^ (i allmän mening). Dock antas Æ konventionellt existera i E (mer allmänt i ”rymder”), vilket kontradiktoriskt för tillbaka till 0^. Med vilket Æ för-stås blir ett problematiskt begrepp, se vidare avsnittet: Den tomma mängden.

 

Mängdteori ligger implicit redan i det föregående, det är blott att definiera x={x’}, i enlighet med Up’’, även om mängdteori strikt sett är kontradiktorisk, vilket är evident givet Up, som sålunda definierar existensen av unika x, inga mängder, mer rigoröst, antag:

 

M[x,y)≠M[x,y], där ) definierar att (elementet) y är exkluderat, och ] definierar att y är inkluderat, i mängden M, definierad på grundval av åtminstone två element, nämligen då x och y:

 

M[x,y)+y≠M[x,y]+y; Fp:

 

M[x,y]≠M[x,y]; Up’:

 

M[x,y)=M[x,y]; Kp.

 

En kontradiktion, med vilken mängdteori förstås strikt inte ska definieras.

 

Men görs det ändå, så är särskilt Up’’ väldigt viktig att ha i åtanke (för rationell definition), och förstås Up i allmänhet, i meningen att den mängdteoretiska definitionen ligger så nära intensionen med Up som möjligt.

 

En kontradiktion vilken dessutom förklarar varför begreppet kluster, i detta arbete, används snarare än begreppet mängd. Begreppet mä-ngd har nämligen en tendens att få sinnet att direkt tänka på något (holistiskt) ytterligare, än de blotta elementen eller egenskaperna, vil-ket/vilka är det som de facto existerar, i enlighet med Up’’. Mängder som något (enhetligt) existerande per se, som något ytterligare (av ”högre ordning”) existerande utöver elementen/egenskaperna, existerar inte (givet Up’’).

 

 

Mängdteori på grundval av Fundallogiken

 

Mängdteori är sålunda kontradiktorisk (i enlighet med Up), men om sådan ändå definieras, som i det följande, bör den rekonstaterat ändå vara så i enlighet med Up som möjligt. Men, eftersom det är frågan om kontradiktorisk analys, äger det inget större värde att väldigt rigo-röst söka besvara frågor, annat än i undantagsfall, utan det räcker att det åtminstone på ett ungefär förefaller intuitivt/”rationellt”. Särskilt det rent abstrakta (irrationella) begreppet superklon, vilket även är definierat i mängdteori är inte helt lätt att få rätsida på.

 

Mängd (motsvarar ”Paraxiomet” (i ”Zermelo-Fraenkels mängdteori”)) är en tänkt linje runt de x vilka antas ingå i mängden X, motsva-rande det kluster av egenskaper (x’) ett x består av, men en mängd är allmänt ett mycket lösare fenomen än x(={mx}):

 

X={x}.

 

Delmängd definieras rättfram givet detta:

 

X’={x}ÎX.

 

Separation (motsvarar ”Separationsaxiomet”) kan vidare definieras:

 

X={x,y,z,..} ® X=X’+Y+Z+..; X’={x}, Y={y}, Z={z}, ...

 

Definierande att elementen på något sätt kan uppdelas/separeras, till exempel efter färg; x är gula, y är blå, z är röda, till exempel.

 

Identitet (motsvarar ”Extensionalitetsaxiomet”):

 

X=Y; {x}={y}; {x}ÎX, {y}ÎY.

 

Detta är Inp igen, vilken i kontexten å ena extremen definierar att X och Y endast är identiska till antalet element, om X och Y ses som olika mängder i olika positioner, med vilket förstås endast antalet element (som superkloner) kan ses vara identiskt X och Y emellan, bor-tsett från dessa elements positioner, och givetvis också bortsett från allt annat som måste bortses ifrån, rensas/abstraheras bort från X och Y, å andra extremen definierar att X och Y är identiska mx-strukturer, bortsett från position (X och Y är materiellt identiska superkloner), om positionen är densamma, för dessa materiellt identiska X och Y, så definierar det förstås Up, alltså att X och Y är ett och detsamma, unika Z, att X och Y ”kollapsar” till detta (unika) Z(=X=Y). Identitet är med detta ett väldigt vitt begrepp, närmast innehållslöst, innan det närmare specificeras, dess innebörd utvecklas, allmänt gäller:

 

Om alla egenskaper/element är identiska ”X och Y emellan”, så råder Up, och X=Y=Z, om inte alla egenskaper/element är identiska X och Y emellan, men några (per definition), så råder Inp för dessa senare (superklonade) egenskaper/element (identiska olika x emellan), om inga egenskaper/element är identiska X och Y emellan, så råder Up, och X och Y är simpliciter (helt) olika fenomen/mängder; ele-ment är identiskt detsamma som ett kluster av egenskaper, se vidare nästa avsnitt.

 

Fundallogiskt är alla x unika (Up), det existerar ingen skärning(/snitt) mellan olika x, vilket enkelt kan bevisas, antag två olika x, med åt-minstone en del gemensamma egenskaper, nämligen {x}:

 

{x}+{x}’{x}+{x}’’:

 

{x}+{x}’+{x}+{x}’+{x}+{x}’’{x}+{x}’’+{x}+{x}’+{x}+{x}’’; Fp:

 

{x}+{x}’+{x}’’{x}+{x}’+{x}’’; Up’.