Lite praktisk E-logik

 

Ibland kan x=x* vilja testas i X, utan att x* (direkt) härleds (utifrån i X sanna x). Då kan x* (hypotetiskt) antas vara sant i X, och sedan en härledning (med hjälp av i X sanna x) utifrån x* göras, vilken om den utfaller i en kontradiktion, i ett kontradiktoriskt x, utesluter x* som sant i X, eftersom inga kontradiktoriska x får förekomma i en konsistent teori, endast bestående av icke-kontradiktoriska=konsistenta x, allmänt lydande under Up.^

 

Om inte, så ligger det nära till hands att förmoda att x* är sant i X, vilket i enlighet med T0 dock måste bevisas, eller så får x* antas som axiom i X. Givetvis under villkor av att x* per se är icke-kontradiktoriskt, vilket givetvis måste gälla för alla axiom. Vilket inte alltid är helt enkelt att se, särskilt förstås om axiomet är komplicerat i sin definition. Vilket, helt allmänt, talar för korta och okomplicerade axiom, lätta att kontrollera mot Up.

 

För att rekapitulera, så är följande principer giltiga i E-teorin:

 

Up (Unicitetsprincipen).

 

På Up följer direkt dessa principer (som korollarier):

 

Idp (Identitetsprincipen); Up.

 

Kp (Kontradiktionsprincipen); Up.

 

Up’ (Unifieringsprincipen); Up

 

Inp (Intensionsprincipen; Inp är antagen för analytisk möjlighet; Inp står strikt i strid mot Up; Up är en princip att förhålla sig till, relatera till (tankemässigt): Strikt antagen, utesluter Up möjligheten av all analys vilken går utöver konstaterandet att alla fenomen är unika (Up), vilken särskilt definierar identitet mellan fenomen (x), särskilt i definitioner som y=A. En sådan definition står sålunda strikt i strid mot Up; ”A” och ”y” existerar Up-principiellt var för sig, som unika entiteter, och kan endast (i strid mot Up) definieras äga någon sorts ”relation”.)

 

Givet Inp och Up (med korollarier) kan följande principer bevisas:

 

Fp (Förhållandeprincipen).

 

Dp (Distributiv princip).

 

IEp (Icke/Exklusive-principen).

 

Dl (Dl’) (Dubbla negationens princip).

 

Och särskilt måste även det oerhört fundamentala teoremet T1 nämnas (Intet existerar inte).

 

Dessa är verkligen primära x. Men det går tyvärr, ontologiskt, inte att komma så väldigt långt, endast med dessa principer, i princip går det endast att sluta sig till t2 och t2’.^^ Även om det kan hävdas vara långt nog, alltså ett bevis av att Världen (E) är ett gränslöst ”rum”, i vilket allt mer specifikt (e) är (i alla riktningar) begränsade fenomen. Tolkas detta blott rumsligt, så föreligger inga problem, däremot blir det genast problematiskt, om det hela ses tidsligt, vilket kommer att återkommas till i avsnittet: Empiriska fenomen. 

 

__________

^ ”Allmänt”, inte strikt, eftersom Up sålunda strikt hävdad utesluter all form av analys, definierande av X.

 

^^ Även om väldigt mycket kan vederläggas, särskilt givet Up, se vidare Appendix IV för lite utveckling av detta.

 

 

Matematik

 

t6

 

Hur är förhållandet mellan 0* och det konventionella 0? För att svara på det krävs lite definitioner:

 

En kurva eller distans inkluderande sina ändpunkter definieras:

 

d[p,p’]; punkter (p, p’) är icke-utsträckningar med position (0*+position).

 

Exkluderas ändpunkterna kan följande definieras:

 

d(p,p’)=d[p,p’]-p-p’.

 

Vidare antas:

 

d(p,p’)¹d[p,p’]:

 

d(p,p’)+p+p’¹d[p,p’]+p+p’; Fp:

 

d[p,p’]¹d[p,p’]; Up’:

 

t3) d(p,p’)=d[p,p’]; Up.

 

En kontradiktion, om än en subtil sådan, på grund av punkters icke-utsträckthet. Men, likafullt en kontradiktion: Kurvor både inkluderar och exkluderar sina ändpunkter. Eller ekvivalent, så både inkluderar och exkluderar punkter sig själva, de både är och inte är. Vilket förövrigt gäller för alla mängder, se vidare nedan.

 

Punkter är sålunda kontradiktoriska, vilket betyder att all analys vilken utgår från punkter också är kontradiktorisk, med vilket punktbegreppet följaktligen borde förkastas, det har inte med empiriska e att skaffa. Förstås förutsatt att Up gäller för empiriska e. Men att anta Up inte gälla, är alltså irrationellt (in absurdum). Så det hela går (rationellt) inte att ändra på. Vilket är ett problem, eftersom p-begreppet är praktiskt, och det kommer fortsättningsvis trots allt att användas, alltså trots att det är kontradiktoriskt. Resultat vilka bygger på p-begreppet får med det helt enkelt tas med en nypa salt, intuitivt tolkas: Förefaller resultaten empiriskt relevanta, eller inte?

 

I enlighet med t3 gäller att np=np+2p, vilket endast ett infinit antal p kan uppfylla:

 

t4) dp=’p; n=1,2,3,..,(’-1),’,(’+1),(’+2),...:

 

p/dp=0; 0=1/’ (definition); x/x=1, 1x=x (matematiska antaganden, i enlighet med Fp).

 

’ är per definition det minsta infinita naturliga talet. ’-1 följaktligen det största finita naturliga talet:

 

Max(m)=’-1; m=1,2,3,..,(’-1):

 

Max(m)+1=’. 

 

Denna definition är kontradiktorisk, vilket visas i Appendix I. Dock väldigt subtilt så, varför det approximativt utan vidare kan antas.

 

För att relatera 0* till 0 antas:

 

’0*=x.

 

p/dp=1/’ och 0*/x=1/’, så p/dp=0*/x, eller:

 

p=dp0*/x.

 

Vilket om x=0* ger att p=dp, en kontradiktion. Om x=dp, att p=0*, också en kontradiktion. x kan principiellt inte vara mindre 0*, och om x>dp är p<0*, vilket inte heller kan gälla, så återstår gör endast att x=p och att p=dp0*/p:

 

p=’0*=0*/0.

 

0 kan principiellt inte vara mindre än 0*, och inte heller större än 0*, eftersom det betyder att 0>E(=0*):

 

0=0*.

 

Vilket särskilt principiellt betyder att p=1(=0*/0). Hur ska det tolkas? Rättfram förstås, att punkter är (det naturliga) talet 1. Eller annorlunda definierat kan E, givet t2, definieras bestå av ’ antal minsta volymer v:

 

E=’v; v=min(p,dp); pÏdp:

 

mE=’e; Fp, e=mv:

 

m=’e/E.

 

m vilket alltså per definition ovan är ett finit naturligt tal.

 

Om det antas att e/E=0, eller ekvivalent att m/’=0, så följer att:

 

m=’0=p; m/’=0.

 

Om inte, så definierar m/’=e/E något mellan 0 och gränsvärdet 1=p(=E/E; e=E):

 

0m/’<p.

 

Men vad skulle det vara? Det är i så fall frågan om något rent abstrakt. För principiellt egenskapsmässigt existerar ingenting mellan 0(=0*) och p, i enlighet med vilket det rationellt kan antas att m/’=0:

 

t6) m=p=’0; m/’=0=0*; T1.

 

Det viktigaste i t6 är att finita naturliga tal är punkter, vilket lägger en mer fast, intuitiv grund för matematiken. Åtminstone vad gäller den grundläggande aritmetiska definitionen. t6 gör den så att säga mer påtaglig, hanterbar. Även om värdet av detta inte ska överdrivas. Eftersom t6 är framlett utifrån det kontradiktoriska t3. Vilket alltså definierar att punkter, kontradiktoriskt, på en och samma gång inkluderar och exkluderar sig själva, definierade som ingående i sträckor/distanser, mängder. Alltså mängdteoretiskt, vilket förövrigt gäller för alla e:

 

En mängd i vilken e och e’ ingår definieras i analogi med ovan:

 

M[e,e’].