Givet en {x} (en mängd av x), i enlighet med det föregående, så är de irrationella fenomenen holism och meridioism uteslutna, {x} definierad av de egenskaper x äger (definieras äga), och det blotta antalet x. E-teorin definierar till exempel att x=me äger attraktionskraft, och att me kan stöta till varandra, och att det mest rationella är att alla me är exakt likadana: me=me’, givetvis bortsett från position (”p”, tidslig som rumslig), vilket kan definieras: {me}=¦(me), detta då till skillnad från det holistiska fallet (givet me): {me}=¦({me}(,me))>¦(me), och det meridioistiska fallet: {me}=¦({me}(,me))<¦(me), båda sålunda fundallogiskt irrationella (kontradiktoriska). Detta med vilket det ”rena” mängdfallet kan definieras: {me}¦({me}(,me)),¦(me), om den nu existera ”rena” mängder, för alla existerande element (ytterst 0) äger egenskaper, vilka de förstås för med sig in i mängddefinitionen, egenskaper vilka med det också blir element i mängden, så att ytterst antalet element i en mängd är identiskt med antalet egenskaper i mängden.** Vilket blir ohanterligt många gånger, varför massor av egenskaper helt enkelt abstraheras bort vid mången mängddefinition, till exempel om en mängd antas bestå av ett antal traktorer, elementen är traktorer, underliggande detta abstraheras förstås enorma mängder information/egenskaper bort rörande traktorer, just för den ”enkla” definitionens skull: {x traktorer}.

 

__________

* Se till exempel Stanford Encyclopedia of Philosophy (https://plato.stanford.edu/entries/set-theory/ZF.html) eller Wikipedia (https://sv.wikipedia.org/wiki/Zermelo–Fraenkels_mängdteori).

 

** elementlös=egenskapslös, med vilket ”Den tomma mängden”^ identiskt är Intet, och sålunda icke-existerande. Närmast till ligger att definiera ”Den tomma mängden” vara volym, eller 0(0*), se vidare avsnittet Grundmatematik nedan.

 

^ Se till exempel: https://en.wikipedia.org/wiki/Empty_set

 

 

Separationsaxiomet

 

I Fundallogik (sidan 44) tolkas parentesuttrycket i Separationsaxiomet som: xÎz « xÎ(yÙ¦(x)), i enlighet med DMT, på så sätt att det åtminstone för vissa mängder z, vilka består av x, är funktionellt att dela upp z i delmängder: y och ¦(x), där ¦(x) är x med någon specifik egenskap, mer rigoröst: ¦(x)=x|[¦(x)Îx], vilken det så att säga vill fokuseras på. Konventionellt tolkas det hela mer abstrakt: xÎz(Îy) « (xÎy)Ù¦(x), såsom att x tillhöriga mängden y och med den specifika egenskapen ¦(x) (mer rigoröst: ¦(x)=x|[¦(x)Îx])) kan definieras tillhöra en delmängd z. För konsistens i detta fall (i enlighet med Up), måste z antingen (bokstavligt) separeras från y, så att z inte både existerar i y och separat från y, z får inte ”klonas” på det sättet, eller så ses z fortsatt tillhöra y (såsom parentestillägget i vänsterled definierar), vilket motsvarar DMT-tolkningen: y=x+z(|[¦(x)Îz]), där z då definierar en delmängd i y vars x (element) äger egenskapen ¦(x).

 

 

Abstraktionsprincipen

 

Utifrån mängden av alla x: {x}, definierar Abstraktionsprincipen att x med vissa egenskaper kan utsepareras till en egen (del)mängd: {x|¦(x)(Îx)}. Detta konventionellt med tolkningen att ¦(x) kan vara vilka egenskaper som helst. Ja, men detta evident (givet Up) under villkor av att egenskaperna tillhör x: ¦(x)Îx. Eller mer allmänt måste x tillhöra x (sig själv): xÎx (och detta givet Ip/Up identiskt: x=x), sålunda i meningen att x alla egenskaper tillhör x. Att anta x äga egenskaper vilka x inte äger, eller mer allmänt anta x (äga egenskapen att) inte tillhöra sig själv: xÏx (eller ¬(xÎx)(=(xÎx)’)), är simpliciter kontradiktoriskt, så att säga redan från början. Detta med vilket Russells paradox (vilken just definierar detta senare)* mest är ett luftslott, slår in en öppen dörr. Om Abstraktionsprincipen verkligen definieras betyda att vilken egenskap som helst kan definieras tillhöra x, så är det överhövan (ologiskt) naivt. Intuitivt är det, åtminstone omedelbar reflekterat, hur självklart som helst att x endast äger de egenskaper x äger. Detta vilket förstås kan reflekteras vidare över, vilket för in i detta med holism eller meridiosim, se särskilt avsnittet: T1 ånyo och x={x’}, i Fundallogik.

 

__________

* Se till exempel: https://plato.stanford.edu/entries/russell-paradox/

 

 

Grundmatematik

 

Givet E (T2) existerar blott ett (infinit) rum, nämligen då E, vilket är kontinuerligt eller homogent, vilket givet p-begreppet kan definieras (detta för alla p, vilket (och var) som helst):

 

Lim p=p’.

p®p’

 

E-rummet är det enda rationella, så rationellt finns följaktligen ingen som helst anledning att ens snegla åt andra rum. E-rummet äger ingen geometri utöver detta att det är kontinuerligt. Så vill något annat ses, är det återigen ”empirin” det rationellt måste sökas i. Till exempel kan en linjär laserstråle sändas ut, och det mätas om den böjer av åt något håll, genom att rummet är krökt, geometrin är krökt. Detta vilket dock särskilt, givet E-teorin, förutsätter att (me-)attraktion inte böjer av laserljuset, med vilket ett sådan experiment förefaller omöjligt, eftersom det så att säga förutsätter kliniskt ren eller fri rymd, fri från all (me-)materia, och detta på väldiga avstånd från all materia, eftersom materians attraktion (i enlighet med den ”empiriska” erfarenheten) sträcker sig (når) väldigt långt.

 

Matematiken definierar:

 

I) x-x=0:

 

x+x’=0; IEp (-x=x’; x’=Ex (givet att E=0, så -x=0-x=E-x=Ex=x’ (se Fundallogik))):

 

x+Ex=0:

 

E=0.

 

Vilket är konsistent om 0=0*, givet T2. Och visst är det intuitivt att om något exkluderas/raderas, så återstår Världen likafullt. Även om kanske 0=tomrum (<E) är bättre i detta matematiska sammanhang, vilket kommer att återkommas till.

 

En andra givet matematiken given definition är följande:

 

II) x+x=2x.

 

II givetvis i strid mot fundallogiken (x+x=x; Up), men sålunda en definition matematiken definierar. Alltså att två superklonade x (x och x) är ”två” superklonade x.

 

Om x och x inte ses som superkloner, utan som två olika x, så underligger detta tolkningen av 2x. Till exempel 21=2(1), två ettor, definierar det existera två olika 1:or, vilka tillsammans då definierar dessa två 1:or (2(1)). 2(1) är inte blott 2, utan då två olika 1:or, 1 och 1=1’. När det handlar om 1+1+1+.. (eller x+x+x+.., till exempel) går det att vidhålla att det är frågan om olika 1:or (eller x), inte om en superklonad 1:a (superklonade x). Redan med införandet av multiplikation, så faller dock detta. Ta till exempel 2 gånger 3, multiplicering av två olika 1:or tre gånger (eller ”2” tre gånger), det kan endast göras abstrakt, det handlar de facto om tre superkloningar av de två (olika) 1:orna (eller om tre superkloningar av ”2”):

 

Matematik antar existens av superklonade entiteter (givetvis i strid mot Up): x kan mångfaldigas (superklonas): x,x,x,.. (superklonade x kan (principiellt) eventuellt även vara superpositionella, alltså (överlagrat) existera i samma position).

 

II kan direkt generaliseras, givet den konventionella definitionen av tal:

 

x=1x.

 

x+x=2x.

 

x+x+x=3x.

 

x+x+x+x=4x.

.

.

x(1)+x(2)+x(3)+..+x(n)=nx.

 

III) nx+mx=(n+m)x; n,m=[naturligt (finit) tal].

 

Sedan är det ”bara” att definiera på, allmänt sett. 0 är kanske det enda som är lite klurigt:

 

0, definierat som tomrum (<E), implicerar (intuitivt) följande:

 

x inklusive/exklusive tomrum är x(0), tomrummet bortses helt enkelt ifrån:

 

IV) x±0=x.

 

0x, eller mer uttryckligt tomrum x gånger (tomrum gånger x), är rättfram fortsatt tomrum (x antal tomrum):

 

V) 0x=0 (åtminstone så länge x är finit, eftersom 0’>E om 0>moe (moe minsta ”empiriska” volym, se Fundallogik)).

 

x0, eller mer uttryckligt x tomrum gånger (x gånger tomrum), är intuitivt fortsatt x, men antas symmetri (generellt giltigt), givet V, så gäller:

 

V’) x0=0.

 

För att slippa symmetriantagandet kan det återgås till att 0=0*=E, eftersom xE=E=0, precis som E·x=E=0, givet T2. Men då blir det problem med IV, eftersom x±0=x±E=E=0; Up’, IEp. Och redan i avsnittet: Inledande definitioner, ovan, konstaterades att särskilt definitionen x=0* inte är önskvärd, så 0=0* får (matematiskt) simpliciter uteslutas:

 

A) 00*.

 

Utan 0=tomrum(0*)<E, förefaller fortsatt vara den bästa tolkningen.

 

0/x, tomrum delat med x, är fortsatt tomrum, men intuitivt mindre tomrum (förutsatt x>1), vilket kan bortses ifrån:

 

VI) 0/x=0.

 

Om x=’, så åtminstone tenderar 0/x mot 0*, vilket åtminstone tenderar göra infinita tal problematiska, givet A.

 

x/0, eller mer uttryckligt x delat med tomrum, är intuitivt fortsatt x, vilket givet att x/1=x (vilket följer ur x=1x, givet att x/x=1 (och givet Fp)), sålunda definierar att x/0=x/1, vilket strider mot Up:

 

VII) 0x/0<x, eller x<x/0<E; T2.

 

Sett på detta sätt är x/0 sålunda väldigt obestämt.

 

t4 i Fundallogik definierar att 0=m/’, vilket dock definierar 0=0*, vilket alltså är uteslutet givet A. Konventionellt kan konstateras att 0 ses som något väldigt litet, inte minst talteoretiskt manifesterat i att decimaldelen i ett decimaltal måste äga oändligt antal 0:or för att vara =0 (x,000…=x). Och det minsta som existerar är 0*, som då ekvivalent definierar E. Den senare aspekten vilken följaktligen måste bortses ifrån om 0 matematiskt allena vill ses vara 0*, alltså blott vill ses vara icke-utsträckning (utan position), vilket dock är kontradiktoriskt, vilket visades redan i avsnittet: Inledande definitioner, ovan. En sådan utrerat kontradiktorisk definition är definitivt inte önskvärd:

 

0[icke-utsträckning (utan position), blott definierande det, inte E].

 

Så hur då definiera 0? 0=m/’ är vettig, men definierar då 0 vara 0*. 0 som gränsvärde kan definieras:

 

Lim m/x=0.

x®

 

Vilket aldrig (så att säga) når 0 om x aldrig är ett infinit tal, vilket x per definition (i Fundallogik) inte är om x<’. Detta vilket förstås utesluter all infinitetskalkyl. Det enda möjliga givet detta och att infinitetskalkyl också önskas, är att låta 0 principiellt kunna vara mindre än 0*, att låta 0 så att säga hela tiden vara undflyende, det existerar inget minsta, nämligen då 0*, utan 0 kan delas i det oändliga, gång på gång på gång, givet t4 gäller:

 

p/’=0*.

 

Detta måste då överges, i meningen att det existerar fenomen mindre än 0* (vilket det rationellt alltså inte gör), så att:

 

IIX) 0*/’=0’:*

 

0’/’=0’’:

 

0’’/’=0’’’:

.

.

.