Fundamental logik

x kan ge z, eller inget alls (x ® x), om x överhuvudtaget föreligger, råder, x ® y kan endast vara en regel/”lag” vilken inte är uppfylld (för tillfället (x=0)). Och y kan ges(/impliceras) av å, vilket sammantaget kan definieras:

(x ® y)_o=((å ® y)_u Ù ((x ® z))), där o definierar ouppfylld regel och u definierar uppfylld regel.

Detta då särskilt att jämföra med det Klassiskt logiska motsvarande N*’ ("N*’").

Klassiskt logiskt krånglas det till å det förfärligaste, varför det föregående Klassiskt logiskt helt enkelt inte ses, vilket kan exemplifieras med Jan Łukasiewicz bevis av Dl (då att jämföra med Dl-beviset ovan) på https://en.wikipedia.org/wiki/Double_negation, det förutsätter särskilt följande fyra satser:

1) x=(y ® x).

2) (x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)).

3) (x’ ® y’)=(y ® x).

4) x=((x ® y) ® y).

1 och 3 följer trivialt direkt ur N:

1) N=x,(y ® x), så x=(x ® y).

3) Ja, det gäller ju att x’=y och y’=x i enlighet med N, med vilket 3 (”Transpositionen”) trivialt följer.

4 förutsätter Tp också, förutom då N:

4) x=y=(y ® y)=((x ® y) ® y)(; N=y,(x ® y), så y=(x ® y)).

Och så då 2:

(x ® y)=(x ® y)(; N=(x ® y)=N; N, så (x ® y)=(x ® y)):

(x ® (y ® y))=((x ® y) ® (x ® y)); Tp:

2) (x ® (y ® z))=((x ® y) ® (x ® z)); z=y.

z, eller vilket annat x som helst (ex ante) ≠x,y, som givet N (ex post, efter antagande av N) förstås är x eller y:

z=x,y.

Särskilt detta ”göms” eller ses simpliciter inte i N-logik genom att den krånglar till, så att då detta att z=x,y hålls i det fördolda. Med vilket z tros kunna vara något annat än x eller y, vilket förstås definierar något mycket mer komplext, än om det endast handlar om x och y, vilket det då endast gör givet N, N-logik (Klassisk logik) allmäniserar (övertolkar) således på ett försåtligt sätt, för att den inte begriper bättre (förhoppningsvis, annars är det ju frågan om bedrägeri).

För att även ta de två ”hypotetiska syllogismerna” på https://en.wikipedia.org/wiki/Hypothetical_syllogism#As_a_metatheorem som Łu-kasiewicz förutsätter i sitt bevis av Dl, för upplysnings skull:

(y ® y)=(((x ® y) ® (x ® y)):

HS1) (y ® z)=(((x ® y) ® (x ® z)); z=y.

(x ® y)=((x ® y) ® (x ® y)):

(x ® y)=((y ® y) ® (x ® y))(; N):

HS2) (x ® y)=((y ® z) ® (x ® z)); z=y.

Detta Lp-formler, för att även ta två distributiva formler till slut:

x=(x Ù x)=(x Ù y)=(x Ù (y Ú y))=(x Ù (y Ú z)); z=y.

x=(x Ú x)=((x Ù x) Ú (x Ù x))=((x Ù y) Ú (x Ù y))=((x Ù y) Ú (x Ù z)); z=y.

Så:

(x Ù (y Ú z))=((x Ù y) Ú (x Ù z)).

x=(x Ú x)=(x Ú y)=(x Ú (y Ù y))=(x Ú (y Ù z)); z=y.

x=(x Ù x)=((x Ú x) Ù (x Ú x))=((x Ú y) Ù (x Ú y))=((x Ú y) Ù (x Ú z)); z=y.

Så:

(x Ú (y Ù z))=((x Ú y) Ù (x Ú z)).

Allt detta (vilket då följer ur primärt N) förutsätter då Łukasiewicz innan han ens så att säga börjat bevisa Dl, med vilket det hela förstås förefaller vara väldigt komplicerat, och på sitt sätt är det förstås också det, men då självskapad krånglighet, för direkt utgående från N är det sålunda lätt som en plätt att bevisa Dl.

Hursomhelst, så visar det föregående att oerhört mycket kan definieras utifrån/givet N, men N är sålunda (rationellt) fullständigt falsk, med vilket dessa framledningar är lika falska, hur mycket de än kan tyckas definiera något vettigt. Utan vill någon av dessa formler nyt-tjas i logisk analys, så får de argumenteras för per se, varje formel (ex ante) utrönas om den är relevant att anta i någon kontext, eller inte. Att anta dem giltiga på grundval av N är (rationellt) simpliciter inte möjligt, utan de måste då så att säga stå på egna ben, (ex ante) argu-menteras för att göra så, vara rationella (intuitiva) i den kontext de eventuellt antas (vara giltiga); En så ”enkel” princip som Lp till exem-pel är oerhört komplicerad att se (analysera) giltigheten av i specifika kontexter, till exempel om [x+z=y+z]=[x=y], för direkt tolkat är detta uttryck naturligtvis inte giltigt, vänsterledet är de facto inte identiskt med högerledet, om nu inte y=x, i vilket fall relationen trivialt gäller (givet Up/Ip), men vad gäller om y≠x ‒ det mer normala vad gäller detta med x och y. Om y=x, så är det mest meningslöst att defi-niera ”y”, mest bara förvirrande, om nu då y=x, i vilket fall det då mest rationellt är att hålla sig till x(=y=x), det enda undantaget är vid omskrivning av identiteter, särskilt matematiskt en vanlig metod att komma till slutsatser på, helt enkelt då genom att skriva om identite-ter (med hjälp av de principer som antas duga till det) ‒ består [x=y]-relationen i någon mening om z läggs till x respektive y? Är till ex-empel far+mor=barn+mor identiskt med far=barn? Nej, knappast, utan det måste verkligen analyseras om denna Lp-princip kan ses som giltig/rationell i någon kontext.

Avslutningsvis rörande Klassisk logik, så definierar den följande ”Sanningsvärdetabell” i enlighet med N, att jämföra med den rationella tabellen i inledningsavsnittet:

x y

sant falskt

falskt sant

Denna tabell vilken då ska tolkas i enlighet med N, vilken primärt är irrationell på två sätt: N*-perspektivet, att (unikt) x ® (unikt) y, då i strid mot Ia och Ib, och (x,y≠0)-perspektivet, att det alltid finns ett unikt sant y om x är falskt, då i strid mot att det kan finnas fullständigt falska x; Antagande att x,y≠0 kan Klassisk logik hävdas göra enär N är svårmotiverbar om x eller y kan vara 0: x’=0 eller 0’=x; x≠0, för vilket x’(=icke-x) definierar 0, och vilket x definierar (definieras av) 0’(=icke-0)? Sekundärt finns ett ”öga”-perspektiv underliggande N, att ”ögat” hittar, ser det relevanta icke-x bland alla irrelevanta icke-x, vilket Klassiskt logiskt brukar definieras: Om x är en proposition, så är också x’ det, till exempel definierat på sidan 68 i Language Proof and Logic eller sidan 97 i Principia Mathematica (â1.7), vilket blott bara är absurt. Det finns ingen sådan koppling/relation mellan olika x, varken mentalt (handlar i så fall om någon fördom) eller ”platonistiskt”, att det blott (evigt) är så, vilket blott bara är än mer absurt än att det finns en mental koppling mellan olika ord, begrepp, att det i språket skulle finnas evigt givna kopplingar mellan olika ord, begrepp. Vilket inte hindrar särskilt Kurt Gödel (1906-1978), med sina ofullständighetsteorem (stridande mot FT), från att ändå vara platonist, allmänt i meningen att teorier X kan existera motsvarande empiriskt, alltså per se (bortom särskilt människans medvetande), och visst, tänks existens av platonistiska X så är en ganska given tanke att dessa X blott kan definiera (oavgörbara/oberoende) x, utan att de varken kan bevisas eller motbevisas, utan att vara axiom. Men ratio-nellt, återigen (mer rigoröst förstås i enlighet med FT), är detta blott bara nonsens, det är medvetandet som definierar X, inget är bestämt/-definierat innan det är bestämt/definierat, se vidare avsnittet Rörande FT i Tillägg II.

Givet E-teorin är det enda rationella alternativet för 0=[inget x(≠0)] tomrum ({mv}), med vilket det till exempel (superkloniskt, i strid mot Up’) kan definieras att x-x=0, med den evidenta tolkningen att om x exkluderas från sig självt så återstår tomrum. För att 0 inte ska ställa till problem i analys, så är det bästa att anta 0 vara idempotent, så att högerledet i följande exempel fortsatt är 0:

∞(x-x)=∞0=0.

För om 0 till exempel antas vara p (p som principiell del av tomrum är tomrum), så är ju ∞0=dp, det uppstår ointuitivt något; Och förstås än mer så om 0>p, till exempel en volym, icke idempotent volym, med vilket förstås x0>0; x>1.

Med detta är det inne på matematik (igen), vilken det särskilt givet E-teorin är lätt att halka in på, för E-teorin definierar evident en grund för utveckling av matematik, särskilt geometri, och definierar (nyttjar) även vissa matematiska grundbegrepp. Men inte mycket, eftersom detta arbete primärt (förstås) inte är matematik (då skulle det simpliciter inte kunna definiera vad det gör). Mer utvecklad matematik är så att säga en senare fråga, en problematisk fråga, vilket redan varits inne på, särskilt Lp:s otillförlitlighet visar på. Lp som diskretionslöst nyttjas inom matematiken. Till exempel för att bevisa motsvarigheten till Dl inom matematiken, ungefär på följande sätt, givet detta arbete:

A) x-x=0:

I) -(x-x)=-0; Lp, [-]=[-1]:

-x--x=0; -(x-x)=-x--x (distributiv princip), -0=0, vilket gäller givet att 0 är idempotent:

--x-x=0; -x--x=--x-x (kommutativ princip):

II) --x=x; A(, Up).

Eftersom det handlar om manipulering av två superkloner (givetvis i strid mot Up’, men utan antagande av superkloner finns ingen mate-matik; Matematiken antar specifikt existens av superkloner genom antagandet av Extensionalitetsaxiomet), där då x superkloniskt exklu-deras från sig självt, så är antagandet av distributivitet och kommutativitet (intuitivt) inget problem (eftersom (särskilt som) det handlar om summering (av (rent abstrakta) superkloner) till 0), däremot är det på inget sätt intuitivt att exklusion av x-x (-(x-x)) är detsamma som x-x,* vilket det då givet Lp är (för att A ska vara identiskt med I). Inte heller resultatet, II, är intuitivt, intuitivt är exklusion (--x) av en ex-klusion (-x) helt enkelt ett (tautologiskt, pleonastiskt) dubbelt förkastande (bortkastande) av exklusionen, men primärt då givet Lp, så för det tillbaka till x, precis som om N hade antagits (x=-x).** N som definitivt inte antas generellt giltig inom (ren) matematik, inom vilken det inte är egalt om x är plus eller minus (inom applicerad matematik kan det vara egalt, till exempel för längddifferenser):

II går även att bevisa utan Lp (och andra krångligheter), för i enlighet med A (A:s intension) gäller också att:

A’) -x+x=0.

Så om x=-x, ger det insubstituerat i A:

-x--x=0:

--x=(+)x; A’.

Men hursomhelst är Lp matematiskt oerhört viktig, så inte matematiskt fel att bevisa II med hjälp av Lp, och på sätt och vis tur att Lp gi-vet detta senare bevis av --x=x för till just det, inte för till, bevisar något annat.

Ja, Lp för, som redan berörts, till märkliga konklusioner (även om Lp i sin specifika formulering i detta fall förstås för in negering, vilket förstås N också handlar om), om än förstås, vad gäller II, en praktisk konklusion, vars praktiska giltighet helt enkelt får prövas, och i det har II utfallit till belåtenhet, uppenbart, annars skulle II (förstås) inte (matematiskt) nyttjas. Och givet det senare beviset, givet A’, måste det (rationellt) helt enkelt gälla, fullständigt oberoende av Lp.

Summa summarum, det kanske viktigaste detta arbete lär, är att inget x är givet (bestämt innan det är bestämt), utan det handlar om anta-ganden, definitioner, tolkning av verkligheten vilken utfaller i antaganden, i första hand i första x, grund-x, ”axiom” (”..” eftersom ratio-nellt verkligt grundläggande ”axiom” snarast är givna, givet sanna, särskilt då Up, men kan de, särskilt då Up, motbevisas, så är de förstås inte givna, men att motbevisa särskilt Up är (rationellt) fullständigt omöjlig, eftersom varje bevis, vilket det än handlar om, måste förut-sätta Up (eller motsvarande) simpliciter för att beviset ska vara beviset (x=x; x=beviset), inte vara något annat (x≠x)), och i andra hand särskilt viktigt handlar om Ii-tolkningar/framledningar utifrån dessa grund-x, eller eventuellt handlar om framledningar givet/förutsatt nå-gon antagen framledningsprincip (såsom då till exempel Lp), teorem: