Den rationella/logiska grunden

 

Den svaga Identitetsprincipen definierar att det som antas: x, är det som antas, nämligen då x:

 

Ip’) x=x.

 

Om Ip’ inte antas/förutsätts, så är x inte nödvändigtvis x (x behöver inte vara x, med vilket analys grundad på x förstås blir osäker), x är icke-kategoriskt x. Utan för att x kategoriskt ska vara x (analysen säkert ska vara grundad på x), så måste Ip’ antas/förutsättas. Ett antagande, måste sålunda förutsättas, för att det ska vara säkert/kategoriskt att det som antas, x, är det som antas, x (x=x), eller med andra ord förutsättas för att analysen ska vara säker (säkert ska vara grundad på x). Säker analys grundar sig alltså på ett antagande, alltså Ip’, vilken om den inte antas, simpliciter gör analysen osäker (än mer osäker): Ett icke-antagande av Ip’ är per se ett antagande, nämligen antagandet att inte anta Ip’ (om detta antagande så sker medvetet eller omedvetet), kanske i förhoppningen att göra analysen mer säker, men det är alltså principiellt tvärtom: Ett (medvetet eller omedvetet) icke-antagande av Ip’ definierar att x inte behöver vara x, att x inte nödvändigtvis är x, vilket förstås gör hela analysen osäker genom att på det sättet grunda sig på osäkra x, vilka då blir säkra om Ip’ antas, vilket förstås inte utesluter att x kan vara fel vilket om det upptäcks simpliciter betyder att x ska förkastas, och kanske ersättas med något annat x=x’ eller tolkas fel. Men det försäkrar åtminstone intensionen att det med x verkligen menas x. Och det menar väl alla seriösa vetenskaparare? Att de menar det de antar/definierar (Ip’). Med vilken denna diskussion rörande Ip’ kanske mest är en diskussion rörande påvens skägg. Men det förefaller ändå viktigt att påpeka Ip’, att (seriösa) vetenskapare antar det de antar (x) vara det de antar (x), de förutsätter Ip’ i sina arbeten: Alla deras konklusioner vilar på antagandet att det de definierar (x) är det de definierar (x). Och de kan alltså inte komma ifrån detta genom att inte anta Ip’, det gör det principiellt sålunda bara värre, alltså att anta xx (vilket underordnat definierar två sorters x, nämligen å ena sida kategoriska icke-x, vilka kategoriskt eller definitivt inte är x, xx kategoriskt, och å andra sidan definierar icke-kategoriska x eller icke-x, vilka osäkert är, eller inte är x, xx icke-kategoriskt, x=/x ).

 

Ja, så för en seriös finns då endast ett alternativ, nämligen då att anta Ip’, vilket förstås med det görs för det vidare:

 

Om x och y äger identiska, exakt samma, egenskaper (x’), så är x och y samma, unika, x:

 

(Inget annat än) {x’}Îx,y ® x=y ({x’} ska utläsas kluster=”mängd” av x’):

 

Up) x=[unikt x].

 

Antag inte, då äger, säg x, åtminstone en egenskap (x’’) vilken särskiljer x från y:

 

({x’}±x’’)Îx; {x’}Îy.

 

Och x och y är olika (xy), de äger åtminstone en varandra särskiljande egenskap, nämligen då x’’. Vilken om inte heller den (x’’) särskiljer x och y, definierar x och y vara identiskt samma, unika, x, vilket då definierar Up.

 

Givet Up, Unicitetsprincipen, fundamentet för all vidare analys (bortsett från Ip’), så följer direkt Unifieringsprincipen:

 

Up’) ¦(x)=x.

 

Alltså att funktioner av x, kan reduceras till det (i enlighet med Up) unika x.

 

Givet Up, följer vidare direkt Kontradiktionsprincipen:

 

Kp) x≠y.

 

För om x är ett unikt x, så kan x givetvis inte vara något annat x, än x, och följaktligen inte y (givet Up). Utan x är alltså x, vilket definierar den starka Identitetsprincipen:

 

Ip) x=x.

 

Att x=x i enlighet med Up, sålunda definierande att x är ett unikt x, att det inte existerar några andra x=y, än x, vilket formellt då definieras av Kp, att x≠y, utan x är alltså =x (Ip), det unika x (Up).

 

Up definierar sålunda (alla) x vara unika.

 

Följande definieras:

 

Ha) x=¦(x’).

 

Ha, homogen ”atomism”, definierar att alla x’ är exakt likadana (till skillnad från om de skulle vara olika (heterogen ”atomism”)), om än givetvis, i enlighet med Up, inte identiska, om det inte endast är frågan om ett x’ (vilket om olika x’, betyder att x’ äger olika positioner, i rumslig eller tidslig mening, eller existerar i olika dimensioner (vilket kan betyda att x’, eller x, kan existera i samma position, men i olika dimensioner, se vidare det kommande)).

 

Ha är nödvändig för att bevisa följande två principer åtminstone vara konsistenta på fundamental (icke-funktionell nivå, se vidare nedan), bevis i vilka x är x’ (i Ha):

 

För det första Fp, Förhållandeprincipen:

 

[x`~y`]≠[x~y]:

 

[x(x)`~y(x)`]≠[x~y(x)]:

 

[x~x]≠[x~x]; Up’:

 

Fp) [x`~y`]=[x~y]; Kp.

 

För det andra Dp, Distributiv princip:

 

[x~y]’≠[x’~y’]:

 

[x~y(x)]’≠[x(x)’~y(x)’]:

 

[x~x]’≠[x~x]; Up’: 

 

x’≠x; Up’:

 

x(x)’≠x:

 

x≠x; Up’:

 

Dp) [x~y]’=[x’~y’]; Kp.

 

Fp definierar att relationer inte förändras, om argumenten förändras lika mycket, specifikt definierat av `, så om ’ används istället för ` när Fp nyttjas, så äger ’ den intensionen: ’=`.

 

Antas till exempel följande:

 

[x~y]’≠[x’~y]:

 

Så följer i analogi med Dp-beviset att:

 

[x~y]’=[x’~y].

 

Detta vilket är irrationellt redan från början, ’:et i vänsterled påverkar rationellt även y. Ha kan inte avgöra detta, inte avgöra funktionella irrationaliteter, utan Ha kan endast avgöra irrationaliteter på fundamental x’-nivå (x’ i Ha), yttersta (logiska) beståndsdelsnivå, i strid mot Up, genom reducering till denna x’-nivå, vilket dock under alla omständigheter är fundamentalt att veta, om analysen är konsistent eller kontradiktorisk på denna grundläggande (fundamentala) x’-nivå. Även om det då så att säga släpper igenom (redan från början definierat) irrationella funktioner, intuitionen, rationaliteten, måste simpliciter vara med i vad som definieras.

 

Dp är inte intuitiv på samma sätt som Fp, och ska nyttjas med omdöme, vilket kommer att återkommas till.

 

Med detta är de grundläggande principerna för(/i) detta arbete definierade.

 

Till sist i detta avsnitt, ett väldigt fundamentalt påpekande, antag:

 

x≠{x’}:

 

x+x≠{x’}+x; Fp:

 

x≠x; {x’}Îx, Up’:

 

Up’’) x={x’}.

 

Detta ”reduktionistiska” konstaterande definieras redan av Up, av att x är unika, vilket förstås även gäller x’ (vilket givet Ha, definierar x’-uniciteten bero på position (rumslig eller tidslig) eller dimension). Givet vilket det gäller att ett antal unika x’, ett kluster av unika x’, sett som ett x, definierar detta x vara unikt. Mer grundläggande eller rigoröst följer det ur argumentationen för Up, vilken då definierar att identiskt samma {x’} definierar ett unikt x. Om inte detta gäller, så kan identiskt samma {x’}, eller helt enkelt samma {x’}, definiera olika x, vilket följaktligen uteslutits i enlighet med detta argument för Up. Om det ändå antas möjligt, så definierar det holism (eller meridioism), att det kan existera ”icke-materiella” (icke-x’) skillnader mellan x, så att då xy, trots att (varken fler eller färre x’ än) {x’}Îx,y , se vidare det kommande.

 

Världen

 

För vidare logisk definition är det oerhört nyttigt att ha en åtminstone skissartad värld som grundval, särskilt vad gäller begrepp som Intet och 0, en grundval vilken kan definieras givet föregående avsnitts principer, närmast ligger immanent i dem, Intet definieras:

 

Intet=[egenskapslöst x]:

 

x’Î[existerande Intet]; x’=egenskapslöshet.

 

Per definition av Intet (som egenskapslöst) gäller dock:

 

x’Ï[existerande Intet].

 

Vilket sammantaget definierar en kontradiktion, i strid mot Kp:

 

T1) Intet existerar (överhuvudtaget) inte.

 

Givet T1 gäller, där 0* äger en egenskap, p två:

 

Intet<0*<p; 0*=[icke-utsträckning (utan position)], p=[icke-utsträckning med position (punkt)].

 

0* är alltså en icke-utsträckning, utan position, en positionslöshet vilken definierar utsträckning, antag inte:

 

0*≠d(p,p’)=[en kurva mellan p och p’ (en utsträckning, bestående av p:n kontinuerligt (lim p=p’; p®p’) i rad]:

 

0*+d(p,p’)≠d(p,p’)+d(p,p’); Fp:

 

0*+d(p,p’)≠d(p,p’); Up’:

 

d(p,p’)≠d(p,p’), givet att 0* är en icke-utsträckning, vilken följaktligen inte lägger (adderar) något till d(p,p’):

 

0*=utsträckning; Kp.

 

Givet detta antas:

 

0*<*=[minsta infinita utsträckning]:

 

0*+*<*+*; Fp:

 

0*+*<*; Up’:

 

0*≥∞*; Kp.