att ”identiteter” kan ”utbytas” mot varandra, x mot y, eller vice versa, givetvis under förutsättning av att x och y intensionalt är identiska, att allt x och y särskiljande är bortsett ifrån, särskilt då namnen (”x” och ”y”).

 

”Utbytas”, eftersom det strikt inte är frågan om något utbyte, eftersom det är frågan om samma sak: Om x=y, så är det (intensionalt) underliggande (bortsett från namnen) i enlighet med Up frågan om samma unika fenomen x(=y). Något utbyte sker underliggande inte, utan måhända endast ett (analytiskt) konstaterande: ”Jaha, det är frågan om samma sak!” x och y är samma sak, samma (unika) fenomen! Även om då detta fenomen kan äga olika namn.

 

Morgonstjärna och Aftonstjärnan är ett klassiskt exempel på samma fenomen, nämligen då Venus, vilket äger olika namn. Strikt i enlighet med Up kan Morgonstjärnan och Aftonstjärnan inte sättas identiska:

 

MorgonstjärnanAftonstjärnan; Up.

 

Utan Inp måste antas för sådan möjlighet. Inp med vilken sålunda namnen kan bortses ifrån, och intensionerna sättas identiska (eller snarare intensionen med Morgonstjärnan och Aftonstjärnan konstateras vara identisk, nämligen det i enlighet med Up unika fenomenet Venus), om intensionerna nu är identiska, som de (per definition) är i fallet med Morgonstjärnan och Aftonstjärnan:

 

I) Morgonstjärnan=Aftonstjärnan; Inp.

 

Alltså namnen bortses ifrån: (Morgonstjärnan+Venus)-Morgonstjärna=(Aftonstjärnan+Venus)-Aftonstjärnan, med vilket då identiteten I kan definieras, i (den intensionala) meningen Venus=Venus (i enlighet med Ip(/Up)).

 

Ett förhållande mellan x och x’ definieras vidare:     

 

x~x’.

 

Där ~ definierar förhållanden som =,  ≠,  +, -, <, >, Ù, Ú, ®, Î, Ï, etcetera.

 

En lika förändring av x och x’ definieras:

 

(x+Dx)~(x’+Dx).

 

Frågan är om detta förändrar förhållandet? Antag att det gör det:

 

[(x+Dx)~(x’+Dx)]¹[x~x’].

 

Förutsatt att x, x’ och Dx består av samma intension, är en funktion av x (¦(x)), så unifieras detta i enlighet med Up’ i ett första steg till (med parenteserna kvar):

 

[(x)~(x)]¹[x].

 

Och i ett andra till (med parenteserna borttagna):

 

x¹x.

 

Vilket strider mot Up(/Kp), och bevisar Förhållandeprincipen, en nyttig analytisk princip:

 

Fp) [(x+Dx)~(x’+Dx)]=[x~x’].

 

Fp vilken sålunda förutsätter samma underliggande intension vad gäller alla variabler (vilket i det vidare kommer att förutsättas vara det enda (fundallogiskt) rationella), vilket kan slackas på:

 

Antas x och x’ inte äga samma underliggande intension, så är det fortsatt rationellt att anta lika intensional förändring (Dx) på bägge sidor om ett förhållande inte förändra förhållandet: x+Dx står i samma (intensionala) förhållande till x’+Dx som x stod till x’.

 

En mer allmän formulering av Fp (vilken kommer att nyttjas i det kommande) är:

 

[x’~x*’]=[x~x*].

 

Där ’ då definierar den lika (intensionala) förändringen av relationen x~x*, på ömse sidor om ~.

 

Euklides andra och tredje axiom (i Elementa) bevisas särskilt av Fp, värt att notera. Fp är så att säga en gungbrädeprincip; Lika mycket förändring i bägge ändar, förändrar inte gungbrädans läge.

 

Med detta är de för denna analys väsentliga principerna definierade, vilka kan reduceras till två, nämligen Up och Inp, där Up är den existentiella grunden, och Inp möjliggör analys av den (Up-)grunden. En analys vilken då särskilt för till konklusionerna Up’ och Fp, mer följer nedan. Detta även om det är Ip som definierar, möjliggör definition av Up, Ip som (immanent) inom sig bär implikationen Up. Up är så att säga en strängare version av Ip, vilken kan vara knepig att se direkt, även om Up är intuitiv: Identiska fenomen är ett unikt fenomen, ett och detsamma fenomen. Men, givet Ip är det då en enkel sak att se att Up gäller, att Up är en direkt följd av Ip, en immanens givet Ip.

 

 

Lite utveckling av Ip/Up

 

Givet Fp kan Up/Ip utvecklas lite för tydlighetens skull, Ip vilken sålunda definierar att:

 

x=x.

 

Givet Fp kan x2 adderas på ömse sidor om denna identitet utan att identiteten förändras:

 

x+x2=x+x2.

 

Vilket iterativt ger:

 

x+x2+x3=x+x2+x3:

.

.

x+x2+x3+..+xn=x+x2+x3+..+xn:

 

{x}={x}.

 

Givet detta definieras att x’={x}, eller med bytt distinktionstecken:

 

x={x’}.

 

Givet detta, så kan Ip/Up formuleras:

 

Ip/Up) x=x; {x’}={x’}.

 

Det unika x (ett ”andra ordningens predikat”) är sålunda sina var för sig unika egenskaper (x’, ”första ordningens predikat”), varken fler, färre, eller något annat. Alltså egenskaperna är också, givet Up, var för sig unika.*

 

Samma egenskaper (predikat) definierar samma (unika) sak/fenomen. Samma egenskaper kan inte definiera olika saker/fenomen. Att definiera samma egenskaper kunna definiera olika saker/fenomen, olika andra (eller högre) ordningens predikat: {x’}=x,y,z,.., står alltså i strid mot Up/Ip, se särskilt vidare avsnittet: Empiriska fenomen.**

 

Denna tanke att samma första ordningens predikat kan definiera olika andra eller högre ordningens predikat (sålunda i strid mot Up/Ip) ligger vidare mycket nära tanken att x inte blott är x’, sina egenskaper, utan kanske något ytterligare, vilket allmänt kan kallas holism, vilken kan definieras:

 

x={x’}+x^.

 

Det holistiska x^ (qualia som x^ särskilt ofta kallas) kan allmänt tillkomma på tre olika sätt:

 

1) ”Gud” (från sin dimension, skild från x dimension) petar in x^ i x dimension.

 

2) x^ uppkommer ur Intet (ur ingenting, ur icke-existens).

 

3) x^ uppkommer ur {x’}.

 

1-3 definieras i detta arbete vara absurda eller irrationella. Det snarast sagolika fall 1 berörs inte vidare här. Fall 2 tas mer rigoröst upp i nästa avsnitt. Vad gäller fall 3, så springer x^ i det fallet ur x per se, ur mängden x’, eller kanske ur ett unikt x’.***

 

Rationellt, eller då icke-absurt enligt detta arbete, kan x’ tillkomma ett x på tre olika sätt:

 

I) Exogent; x’ tillkommer x någonstans utifrån, x’ tillförs x, utifrån x/x’ dimension.

 

II) Endogent; x’Îx delar/klyver sig (”celldelning”), med vilket förstås fler x’ uppkommer i kontext av x.

 

III) Vakuumkontraktioner, se vidare avsnittet: Empiriska fenomen, vilka särskilt kan skapa x’ i kontext av x, och med det kan förefalla vara en (endogent) holistisk process. Det är det dock alls inte frågan om (ibid.).

 

__________

* Vilket inte utesluter att olika x kan äga en mängd gemensamma x’, det beror helt på definition av x. Men om alla x’ för x är identiska med alla x’ för x’’, så är x=x’’, och ett unikt x i enlighet med Up.

 

** I till exempel Principia Mathematica (se avsnittet: Lite ytterligare rörande T0) står det: ”we cannot, without the help of an axiom, be sure that x and y are identical if they have the same predicates.” Ip/Up utesluter alltså direkt denna möjlighet. Det behövs alltså inget ytterligare axiom för att utesluta det, det är fullt tillräckligt med Ip. Ip som författarna till Principia Mathematica givetvis begagnar sig av, annars skulle de inte mena vad de definierar.

 

*** Det så kallade Dubbelspaltexperimentet, ger vid handen att en unik partikel x(=x’) vilken skjuts genom spalter/springor kan fara genom spalterna på olika sätt, eftersom om många x, ett efter ett, skjuts genom spalterna, så uppstår ett så kallat interferensmönster (en spridd träffyta) på skivan bakom spalterna. Detta finner fysikerna mystiskt, varför de antar holism, snarast i enlighet 3, i meningen att x kan ”interferera” med sig själv, dela upp sig, sprida ut sig själv, för att sedan interagera med sig själv, och till sist konvergera ihop med sig själv igen. Detta sagt utan att här närmare gå in på fysikernas vidare närmast holistiska syn att x både är partikel och våg, se vidare avsnittet: Den fundamentala(/fatala) feltolkningen, för lite mer om denna partikel-våg-dualitet fysikerna antar. Men varför är det mystiskt att ett x bana kan vara olika? Särskilt när det rör sig om så små entiteter som partiklar, upp till molekyls storlek. Det finns mycket som kan tänkas påverka en liten partikels bana.

 

Om det föregående ändras på så sätt att detektorer sätts vid spalterna, så detekteras endast att x far genom en spalt, och inget interferensmönster uppstår. Vilket rimligen betyder att detektorerna på något sätt gör x banor mer deterministiska (fysikerna däremot hävdar att detta bevisar partikel-våg-dualitet).

 

Hursomhelst, om det rationellt(=fundallogiskt) inte är möjligt att förklara Dubbelspaltexperimentet, så måste det rationellt simpliciter förklaras vara en hallucination. I meningen att mänsklig uppfattning inte förmår se den rationella sanningen, av någon anledning. Kanske inte så konstigt, eftersom all mänsklig erfarenhet just är mänsklig erfarenhet, inget annat, se vidare nedan, särskilt avsnittet: Lite ytterligare rörande T0.