|
n=m=o (eller som det brukar skrivas: n=m, m=o ® n=o).
”Kommutativitet” kan vidare konstateras gälla vid addition, det är blott att rada upp p:na så ses att det gäller:
n+m=m+n.
Kommutativitet vid subtraktion gäller inte om [-]≠[+]:
n-m≠m-n; m≠n.
Men om [-]=[+], så gäller det, vilket det också blott är att rada upp p:na för att se att det gäller; Om m>n i n-m (n exklusive m), så definierar antalet p>n ”negativa” p:n, vilket kan definieras med absolutbeloppstecknet:
|n-m|=|m-n|.
För n-n definieras bäst:
n-n=0, -n+n=0, där 0 är idempotent tomrum:
0n=0, 0/n=0, n/0=0, n±0=n (för multiplikation och division se vidare nedan).
Om n=-n, så:
-n--n=0, vilket givet att -n+n=0 ger (givet Up):
--n=+n:
II) --n=n.
”Associativitet” gäller evident också, att additionsordning inte har någon betydelse, det är också bara att rada upp p:na för att se det:
(m+n)+o=m+(n+o).
Det att p=1 gör det enkelt att definiera multiplikation, genom att samla m grupper av n antal 1:or eller då p:n:
n1+n2+n3+..+nm=nm (n m antal gånger).
Och ordningen spelar förstås ingen roll, det är återigen endast att rada upp p:na för att se det, vilket definierar ”kommutativitet”:
nm=mn (m n antal gånger är identiskt med n m antal gånger).
”Annuleringslagen” följer direkt på detta:
[on=on]=[n=n].*
Och ”associativitet”:
(nm)o=n(mo).
Vilket direkt kan inses genom att rada upp p:n, men även kan bevisas på detta sätt:
Tag nm o gånger:
nm1+nm2+..+nmo, vilket givet kommutativiteten är detsamma som att ta o nm gånger:
(nm)o=o(nm):
(nm)o=on(m); (nm)=n(m):
(nm)o=n(om); on=no, o(m)=(om).
n(m)=(nm)=nm för tankarna till ”distributiva lagen”:
n(m+o)=nm+no.
Vilken raskt inses gälla, att q=m+o n antal gånger är detsamma som m n antal gånger och o n antal gånger, just eftersom m+o=q; q n antal gånger är detsamma som varje delmängdÎq n antal gånger.
Division:
mn=o:
n=o/m; n/n=1; n≠0 (o kan uppdelas i n stycken m-delar (o delat med m är n)).**
Förvisso givet den distributiva lagen, men eftersom den är evident (lika evident som att till exempel p+p=2), så är följande bevis, givet division, av den ett bevis (givet division, ”annuleringslag” och distributivitet):
n(m+o)=nm+no:
n(m+o)/n=(nm+no)/n:
m+o=m+o.
Vilket förstås gäller (givet Up), med vilket den distributiva lagen gäller (alternativt kan det definieras med ≠, och följaktligen en kontradiktion uppstå i enlighet med Kp (olika är olika i enlighet med Kp, så följaktligen föreligger en kontradiktion om lika definieras vara olika, om m+o≠m+o såsom då i detta fall, vilket förstås också strider mot Ip, såväl som mot Up), vilket definierar att = gäller (något alternativ finns inte i detta fall, gäller inte ≠ så måste simpliciter = gälla, ja, det hela kan förstås vara totalfalskt, varken ≠ eller = gälla, men det är förstås per antagande uteslutet i detta fall. Ett sådant här bevis givet en kontradiktion/motsägelse med ett tydligt alternativ brukar fint kallas reductio ad absurdum; Finns inget tydligt alternativ, så kan förstås inget slutas till utifrån den konstaterade kontradiktionen, annat än förstås särskilt att det som för till kontradiktionen är falskt, givet att den konstaterade p-superpositionaliteten antas vara absurd/falsk)).
Mängder definierade på grundval av denna aritmetiska p-bas definieras förstås av p:n:
Mängd={p}.
Vilket särskilt förstås definierar ”skärning” (S) vara de p vilka olika mängder äger gemensamt:
S={p}Îx,y,z,..; x,y,z,.. är mängder (av p:n).
xÎy definierar förstås delmängder; xÎx givet Ip, att x=x, i vilket fall x förstås inte är en delmängd (i sig självt, >,<x), utan blott är sig självt ((=)x).
Mängdaddition (”union”):
x+y-S.
Och mängdsubtraktion:
x-y:
x-y=0; y=x.
Vilket helt enkelt definierar p-differensen (skillnaden i antal element=p) mellan x och y, på precis samma sätt som vid ”vanlig” subtraktion (n-m).***
Det föregående kontra N-logik (Klassisk logik)
Det finns likheter mellan N-logikens formelsamling och matematiken definierad enligt ovan, särskilt vad gäller II och Dl, men II följer då utifrån (p-)antagandet att n-n=0 och att -n+n=0, vilket inte definierar (definieras av) N (n=-n=n’, utan givet ”annuleringslagen” definierar det att n=n eller att -n=-n (i enlighet med Up)), som då definierar Dl (Dl följer ur), så det är följaktligen frågan om två helt olika former av logik. Att N-logiken skulle utgöra grund för matematiken (”logicism”) är blott nonsens. Men som sagt det finns likheter mellan formlerna i dessa olika former av logik, matematikens formler (i enlighet med ovan) bygger dock på evident intuition, N-logikens formler primärt på N (och Tp, som matematiken också nyttjar/förutsätter när den förutsätter existens av superkloner). N som överhuvudtaget inte finns i matematiken, att ett matematiskt uttryck (x) implikativt identiskt alltid skulle definiera ett annat matematiskt uttryck y som är sant om x är falskt (och vice versa), det är inget annat än nonsens.
__________ * Om symmetri inte gäller kan frågas om denna ”annuleringslag” (Lp-princip) också då gäller? Alltså om [on=om]=[n=m]; m≠n, ja, i alla fall för siffror kan konstateras, i procentuell mening, men det är förstås svårt att allmänt motivera n=m; m≠n, men i någon specifik kontext kan det säkerligen rationellt motiveras, alltså att n implikativt identiskt (implicerar) är m(≠n).
** o, givet naturliga tal, går inte alltid jämnt ut i n stycken m-delar, med vilket vissa kvoter förstås inte är definierade, utan för det måste n=o/m antas definiera ett tal, för alla naturliga tal, vilket (förstås) definierar rationella tal.^
*** Konventionellt definieras ytterligare ”axiom”:
Extensionalitetsaxiomet ska rationellt (redan antytt) ersättas med Up; Up definierar identiska x (med exakt samma egenskaper) vara ett unikt (ett, och endast ett) x, medan Extensionalitetsaxiomet (superkloniskt) tillåter identiska x att vara olika, mer uttryckligt definierar Extensionalitetsaxiomet att x=y; [{x’}Îx]=[{x’}Îy], vilket rationellt ska tolkas i enlighet med Up, men av många (irrationellt) tolkas som att x och y kan vara olika, önskas det, alltså att olika x kan vara identiska, så bör Extensionalitetsaxiomet justeras till:
Ex’) x=y; [{x’}Îx]=[{x’}Îy]; {x’}≤x (om {x’}=x, så definierar detta uttryck Up, alltså att x=y=[unikt x]).^^
Potensmängden, mängden av alla delmängder i en mängd, kan förstås definieras, men varför definiera något så abstrakt, ett sådant eventuellt myller av mängder och av (superkloniska) p:n (givet p-basen)?
Att det finns infinita mängder definieras också, ja, men Fundamental logiskt endast en: E (E då sedd som mängd, vilket E lite sökt kan ses som), vilket (redan berört) implicerar att oerhörd försiktighet bör råda vid definition, antagande av infiniteter, eftersom det då (förstås) handlar om ren abstraktion (förutom då rörande E, givet Fundamental logiken).
”Välordning” kan även nämnas, vilket givet p-basen i enlighet med sitt namn betyder att ordna p:n, vilket förstås kan göras (i tanken), p:na i en mängd struktureras, placeras på olika sätt, så att de så att säga skapar olika (p-)bilder, men vad nyttar det till? Ett annat ”funktionellt” alternativ är att till exempel definiera ett p i en mängd (funktionellt) definiera n antal p (en mängd (av p:n)) i en annan mängd, tja, äger det sin nytta i någon kontext, så visst.
Regularitet kan till sist nämnas, vilket givet p-basen definierar att det i varje mängd av p:n (x) finns ett p som inte tillhör mängden av p:n (x), en absurd (irrationell) p-superpositionalitet (pÎx och pÏx), så det axiomet ska (rationellt) förstås simpliciter strykas; Det är ett slags geometriskt kontinuitetsantagande (p]=p)) för mängder, men geometri och mängdlära bör strikt hållas isär.
^ Infinitetsproblematik uppstår direkt när tal definieras, för att lite se på den, så är då ett minsta infinit naturligt tal definierat av ∞’, vilket intuitivt definierar det existera naturliga tal >∞’, med vilket kan definieras att alla naturliga tal är ∞ många (p:n):
Alla n=∞.
Hur många dp:n definierar det? Ja, definierar det en finit sträcka, så kan ytterligare naturliga tal definieras, helt enkelt genom att lägga till särskilt 1, eller då 1 p, så ∞ är infinit lång, med vilket den (tallinjen) kan definieras bestå av ∞’ många dp:n:
∞=∞’dp.
Så alla naturliga tal är följaktligen ∞’2 många, och detta då endast de naturliga talen (1,2,3,..), de rationella (positiva) talen är ∞’4 många i enlighet med divisionsdefinitionen, och sedan kan förstås också reella tal definieras, vilka är problematiska, eftersom de principiellt definierar existens av sträckor kortare än dp: Tag vilken distans som helst, till exempel (principiellt) mellan 0,1 och 0,2, så finns det alltid kortare sträckor, givet de reella talen, till exempel mellan 0,001 och 0,002, eller givet den till exempel mellan 0,000001 och 0,000002, etcetera. dp=∞’p (då givet att tal är p:n) finns så att säga ingenstans att definiera, ja definieras dp någonstans (mellan två tal, på tallinjen), så tar tallinjen (∞) slut där (tallinjen tar slut efter dp, åtminstone under ”sträckor” <dp), vilket då strider mot ∞. Att det existerar minsta sträckor är intuitivt, med vilket dp=∞’p är en rationell definition, även om det att ∞’ (ett minsta infinit tal) existerar förstås är ren abstraktion, med vilket dp-definitionen är svår att överge, utan mer rationellt synes vara att överge definitionen av tal som punkter, när (om) de reella talen definieras, med vilket det enda rationella alternativet är att de är 0*, alltså E, en idé i E kort och gott.
|
