(nm)o=o(nm):

 

(nm)o=on(m); (nm)=n(m):

 

(nm)o=n(om); on=no, o(m)=(om).

 

n(m)=(nm)=nm för tankarna till ”distributiva lagen”:

 

n(m+o)=nm+no.

 

Vilken raskt inses gälla, att q=m+o n antal gånger är detsamma som m n antal gånger och o n antal gånger, just eftersom m+o=q; q n an-tal gånger är detsamma som varje delmängdÎq n antal gånger.

 

Division:

 

mn=o:

 

n=o/m; n/n=1; n≠0 (o kan uppdelas i n stycken m-delar (o delat med m är n)).**

 

Förvisso givet den distributiva lagen, men eftersom den är evident (lika evident som att till exempel p+p=2), så är följande bevis, givet di-vision, av den ett bevis (givet division, ”annuleringslag” och distributivitet):

 

n(m+o)=nm+no:

 

n(m+o)/n=(nm+no)/n:

 

m+o=m+o.

 

Vilket förstås gäller (givet Up), med vilket den distributiva lagen gäller (alternativt kan det definieras med ≠, och följaktligen en kontra-diktion uppstå i enlighet med Kp (olika är olika i enlighet med Kp, så följaktligen föreligger en kontradiktion om lika definieras vara oli-ka, om m+o≠m+o såsom då i detta fall, vilket förstås också strider mot Ip, såväl som mot Up), vilket definierar att = gäller (något alterna-tiv finns inte i detta fall, gäller inte ≠ så måste simpliciter = gälla, ja, det hela kan förstås vara totalfalskt, varken ≠ eller = gälla, men det är förstås per antagande uteslutet i detta fall. Ett sådant här bevis givet en kontradiktion/motsägelse med ett tydligt alternativ brukar fint kallas reductio ad absurdum; Finns inget tydligt alternativ, så kan förstås inget slutas till utifrån den konstaterade kontradiktionen, annat än förstås särskilt att det som för till kontradiktionen är falskt, givet att den konstaterade p-superpositionaliteten antas vara absurd/falsk)).

 

Mängder definierade på grundval av denna aritmetiska p-bas definieras förstås av p:n:

 

Mängd={p}.

 

Vilket särskilt förstås definierar ”skärning” (S) vara de p vilka olika mängder äger gemensamt:

 

S={p}Îx,y,z,..; x,y,z,.. är mängder (av p:n).

 

xÎy definierar förstås delmängder; xÎx givet Ip, att x=x, i vilket fall x förstås inte är en delmängd (i sig självt, >,<x), utan blott är sig självt ((=)x).

 

Mängdaddition (”union”):

 

x+y-S.

 

Och mängdsubtraktion:

 

x-y:

 

x-y=0; y=x.

 

Vilket helt enkelt definierar p-differensen (skillnaden i antal element=p) mellan x och y, på precis samma sätt som vid ”vanlig” subtrak-tion (n-m).***

 

Det föregående kontra N-logik (Klassisk logik)

 

Det finns likheter mellan N-logikens formelsamling och matematiken definierad enligt ovan, särskilt vad gäller II och Dl, men II följer då utifrån (p-)antagandet att n-n=0 och att -n+n=0, vilket inte definierar (definieras av) N (n=-n=n’, utan givet ”annuleringslagen” definierar det att n=n eller att -n=-n (i enlighet med Up)), som då definierar Dl (Dl följer ur), så det är följaktligen frågan om två helt olika former av logik. Att N-logiken skulle utgöra grund för matematiken (”logicism”) är blott nonsens. Men som sagt det finns likheter mellan form-lerna i dessa olika former av logik, matematikens formler (i enlighet med ovan) bygger dock på evident intuition, N-logikens formler pri-märt på N (och Tp, som matematiken också nyttjar/förutsätter när den förutsätter existens av superkloner). N som överhuvudtaget inte finns i matematiken, att ett matematiskt uttryck (x) implikativt identiskt alltid skulle definiera ett annat matematiskt uttryck y som är sant om x är falskt (och vice versa), det är inget annat än nonsens.

 

__________

* Om symmetri inte gäller kan frågas om denna ”annuleringslag” (Lp-princip) också då gäller? Alltså om [on=om]=[n=m]; m≠n, ja, i alla fall för siffror kan konstateras, i procentuell mening, men det är förstås svårt att allmänt motivera n=m; m≠n, men i någon specifik kon-text kan det säkerligen rationellt motiveras, alltså att n implikativt identiskt (implicerar) är m(≠n).

 

** o, givet naturliga tal, går inte alltid jämnt ut i n stycken m-delar, med vilket vissa kvoter förstås inte är definierade, utan för det måste n=o/m antas definiera ett tal, för alla naturliga tal, vilket (förstås) definierar rationella tal.^

 

*** Konventionellt definieras ytterligare ”axiom”:

 

Extensionalitetsaxiomet ska rationellt (redan antytt) ersättas med Up; Up definierar identiska x (med exakt samma egenskaper) vara ett unikt (ett, och endast ett) x, medan Extensionalitetsaxiomet (superkloniskt) tillåter identiska x att vara olika, mer uttryckligt definierar Extensionalitetsaxiomet att x=y; [{x’}Îx]=[{x’}Îy], vilket rationellt ska tolkas i enlighet med Up, men av många (irrationellt) tolkas som att x och y kan vara olika, önskas det, alltså att olika x kan vara identiska, så bör Extensionalitetsaxiomet justeras till:

 

e’) x=y; [{x’}Îx]=[{x’}Îy]; {x’}≤x (om {x’}=x, så definierar detta uttryck Up, alltså att x=y=[unikt x]).^^

 

Potensmängden, mängden av alla delmängder i en mängd, kan förstås definieras, men varför definiera något så abstrakt, ett sådant even-tuellt myller av mängder och av (superkloniska) p:n (givet p-basen)?

 

Att det finns infinita mängder definieras också, ja, men Fundamental logiskt endast en: E (E då sedd som mängd, vilket E lite sökt kan ses som), vilket (redan berört) implicerar att oerhörd försiktighet bör råda vid definition, antagande av infiniteter, eftersom det då (förstås) handlar om ren abstraktion (förutom då rörande E, givet Fundamental logiken).

 

”Välordning” kan även nämnas, vilket givet p-basen i enlighet med sitt namn betyder att ordna p:n, vilket förstås kan göras (i tanken), p:na i en mängd struktureras, placeras på olika sätt, så att de så att säga skapar olika (p-)bilder, men vad nyttar det till? Ett annat ”funk-tionellt” alternativ är att till exempel definiera ett p i en mängd (funktionellt) definiera n antal p (en mängd (av p:n)) i en annan mängd, tja, äger det sin nytta i någon kontext, så visst.

 

Regularitet kan till sist nämnas, vilket givet p-basen definierar att det i varje mängd av p:n (x) finns ett p som inte tillhör mängden av p:n (x), en absurd (irrationell) p-superpositionalitet (pÎx och pÏx), så det axiomet ska (rationellt) förstås simpliciter strykas; Det är ett slags geometriskt kontinuitetsantagande (p]=p)) för mängder, men geometri och mängdlära bör strikt hållas isär.

 

^ Infinitetsproblematik uppstår direkt när tal definieras, för att lite se på den, så är då ett minsta infinit naturligt tal definierat av ∞’, vilket intuitivt definierar det existera naturliga tal >∞’, med vilket kan definieras att alla naturliga tal är ∞ många (p:n):

 

Alla n=∞.

 

Hur många dp:n definierar det? Ja, definierar det en finit sträcka, så kan ytterligare naturliga tal definieras, helt enkelt genom att lägga till särskilt 1, eller då 1 p, så ∞ är infinit lång, med vilket den (tallinjen) kan definieras bestå av ∞’ många dp:n:

 

∞=∞’dp.

 

Så alla naturliga tal är följaktligen ∞’² många, och detta då endast de naturliga talen (1,2,3,..), de rationella (positiva) talen är ∞’⁴ många i enlighet med divisionsdefinitionen, och sedan kan förstås också reella tal definieras, vilka är problematiska, eftersom de principiellt defi-nierar existens av sträckor kortare än dp: Tag vilken distans som helst, till exempel (principiellt) mellan 0,1 och 0,2, så finns det alltid kortare sträckor, givet de reella talen, till exempel mellan 0,001 och 0,002, eller givet den till exempel mellan 0,000001 och 0,000002, et-cetera. dp=∞’p (då givet att tal är p:n) finns så att säga ingenstans att definiera, ja definieras dp någonstans (mellan två tal, på tallinjen), så tar tallinjen (∞) slut där (tallinjen tar slut efter dp, åtminstone under ”sträckor” <dp), vilket då strider mot ∞. Att det existerar minsta sträckor är intuitivt, med vilket dp=∞’p är en rationell definition, även om det att ∞’ (ett minsta infinit tal) existerar förstås är ren abstrak-tion, med vilket dp-definitionen är svår att överge, utan mer rationellt synes vara att överge definitionen av tal som punkter, när (om) de reella talen definieras, med vilket det enda rationella alternativet är att de är 0*, alltså E, en idé i E kort och gott.

 

Detta att dp (minsta/kortaste sträckor) existerar (antas existera) gör den matematiska definitionen av minsta objekt problematisk, särskilt för dp självt, för evident kan dp i tanken till exempel delas i två: dp/2, vilket förstås inte går om dp existerar. Utan särskilt vad gäller mx, givet existens av dp, så måste mx, så att säga från kant till kant genom ett centrum, vara åtminstone dp långa i alla riktningar. Ja, själva rymden måste lokalt vara åtminstone dp lång i alla riktningar, vilket den förstås är som ∞* ”lång” (T2), men lite lurigt är det ändå, för tanken, som likafullt vill tänka sig det kunna existera rymdsträckor kortare än dp, vilket den förstås kan tänka, men givet att tanken defi-nierat dp, så finns de simpliciter inte, vilket då som sagt är lurigt för tanken att acceptera. Detta även om tanken rationellt inser, precis som vad gäller vid definitionen av mx-”hoppen”, att en position skild från en annan måste ligga ett stycke ifrån den första positionen, an-nars är det ju frågan om samma position, ett stycke, vilket då (förstås) definierar åtminstone dp. Denna existens av dp, då uteslutande exi-stens av sträckor kortare än dp, är simpliciter motsägelsefull för tanken (en paradox), även om tanken (rationellt) inser att så måste vara fallet.^^^ 

 

^^ Ja, e’-villkoret kan även definieras [{x’}Îx]≠[{x’}Îy] även om det då är svårt att hävda någon form av identitet.

 

^^^ Det att E kan starta E-kontradiktioner (givet möjlighet för x/mx) och att stötta mx (i enlighet med ”empirin”) ”hoppar” någorlunda i stötande mx ”hopp”-riktningar (genom att stötande mx ”överlämnar riktningsinformation” till stötta mx) och att mx (i enlighet med ”em-pirin”) äger attraktionskraft är också paradoxer, om än svagare än detta med dp, tanken har lättare att gå med på dessa tre ”faktum” än ”faktumet” att det inte existerar sträckor kortare än dp. Kanske just för att det förra är i enlighet med ”empirin”, det senare inte, i alla fall i någon mån, på något (outgrundligt) sätt.

 

Egenskaper och platonism

 

Intet=[egenskapslöshet, egenskapslöst x]:

 

Intet’=[x med x’ (egenskaper)](; Kp).

 

Och x(≠Intet) är sålunda implikativt identiskt, på en och samma gång, sina x’ (egenskaper), x är x’ (x=x’), för om inte, så handlar det för-stås inte om x ägandes(/varande) x’, utan eventuellt om annat x ägandes andra x’.

 

Givet E-teorin är mx-manifesterade x egenskapsmässigt i snävaste mening just {mx} (ett, ”sitt” kluster av mx, x={mx}), {mx} (inklude-rande mx egenskaper) är x egenskaper (i snävaste mening). I vidare mening kan x egenskapsmässigt definieras äga egenskaper i förhål-lande till sin omvärld, x kan äga egenskapen att (kunna) påverka x’ÎE(; x’≠x): ((x ® x’))(; x=x’, där x’ definierar den egenskap Îx som definierar hur x påverkar x’), eller om x kan påverkas av x’ÎE, så äger x egenskapen att kunna påverkas av x’ (i någon specifik mening, vilket definierar egenskapen x’Îx, då definierande hur x’≠x påverkar x): ((x’ ® x)).

 

x’ vilka överhuvudtaget inte har med x att göra definierar inga egenskaper x’Îx, men finns några sådana x’:

 

Givet att alla xÎE (T2), så äger alla x egenskapen att tillhöra samma Värld (E), så i den meningen har alla x något gemensamt, något med varandra att göra, men E-teorin måste förstås kännas till för att den (E-teoretiska) egenskapen överhuvudtaget ska ha någon betydelse, följande kan allmänt konstateras gälla:

 

För x medvetna x’ har egenskapsmässigt (större eller mindre, men inte 0) betydelse för x (beroende på hur x’ tolkas/uppfattas) just genom att x’ är medvetna, finns i x sinnessfär.

 

För x omedvetna x’ har egenskapsmässigt 0 betydelse för x om x’ endast är en tanke, om x’ däremot, bortom x tanke, sinnessfär, existerar och positivt eller negativt påverkar x, så har x’ (förstås) egenskapsmässig betydelse (≠0) för x, om x så är omedveten eller medveten om x’; Om (för x omedvetna) x’ inte påverkar x, har x’ 0 betydelse för x; För x omedvetna x’ vilka (förstås) eventuellt kan bli medvetna för x (primärt beroende på x tankekapacitet, ju högre desto fler x’ kan bli medvetna för x, och vice versa).

 

Är detta en platonistisk(/empirisk) sanning, evig sanning? Kan frågas som inledning till det påföljande:

 

Existerar det ”tankar”/fenomen vilka inte kan tänkas, särskilt rörande eventuell empiri? Ja, E-teorin definierar fenomen obegripliga för tanken, till exempel (mx-)attraktionen, att stötande mx överlämnar riktningsinformation till stötta mx och ”hopp”-egenskapen (att mx inte är (platt inte existerar) i några positioner mellan två positioner). För tanken kan simpliciter inte se hur detta skulle vara möjligt, den kan endast resonera sig fram till det, till exempel då genom resonemanget som för till ”hopp”-slutsatsen. Att utifrån det, utifrån en teori, spe-cifikt här då E-teorin, dra slutsatsen att det (bortom teori) existerar platonistiska fenomen, eller här då empiriska fenomen (vilka tanken inte förmår tänka) är dock att dra det för långt i enlighet med Up’’/FT, vilka definierar att tanken, teori inte kan nå utanför sig själv, prin-ciper vilka förstås kan anses falska, seriöst genom någon form av rigorös argumentation för det, alltså för att tanken kan nå utanför sig själv. Det hela kan kokas ned till argumentation för eller emot Up’’/FT, vilket per se visar på att det blott och bart handlar om tankar, an-taganden.