Appendix II

Negationen och lite utvecklat från den

 

Den logik som huvudanalysen definierar avviker diametralt från dagens konventionella logik, så för att även titta lite på den:

 

Den stora differensen kan exemplifieras med 6, konventionellt definieras motsvarande:

 

x=(x Ú y).

 

Vilket är 6 om y=0,y,z,å,.., det menas dock inte, utan x och y menas vara partikulära, specifikt definierade x≠0. Något som står klart när Negationen läses, det axiom som definierar Negationen, vilket brukar uttryckas: Om x är en proposition (definierande ett sakförhållande x), så är även y(=x’=Øx, Øx ett vanligt konventionellt uttryck) det (y således också definierande ett sakförhållande, nämligen då y(≠x)) (❋1.7 i Principia Mathematica till exempel definierar på detta sätt), vilket kan definieras:

 

N’) x=y.

 

Vad säger att det gäller, att y=icke-x implikativt identiskt följer av x? Att x implikativt identiskt pekar ut y=icke-x. I Ii-mening kan det ra-tionellt gälla, ett exempel: (x « y)=(x ® y),(y ® x),x,y. Det är dock (allmänt) inte vad som menas med N’, utan y ska (allmänt) defini-era något helt annat än x, och vad x intensionalt definierar. Något helt annat än x? Om y intensionalt inte inbegrips i x, hur ska det då ve-tas vad y är? Ja, det går naturligtvis inte, utan eventuell definition av y handlar om ren slump (ett y så att säga dras ur en tombola), kanske om någon (inlärd) association, eller om något (språkligt) blott (konventionellt) definierat (var och en kan testa detta: definiera ett x, och se vilket/vilka icke-x(=y) tanken vill ha det till (inkluderande att tanken överhuvudtaget inte kan se något y)).* Inget vilket definierar ett rationellt val av y, utan N’ är icke-generellt giltig:

 

x≠y i N’-mening.

 

Endast i väldigt inskränkta, ”väldefinierade”, fall, där x och y specifikt definierats ut (x och y specifikt antagits), gäller N’ (i avsnittet: 0 och indirekt bevis av T1, antogs till exempel att y=E-x, alltså att y är allt vilket inte är x (att y är alla x vilka inte är x), ett antagande vil-ket är den diametrala motpolen till den allmänna intentionen med N’).

 

Men, särskilt så kallad Klassisk logik, antar N’ likafullt, vara generellt giltig, och det i meningen att även y implikativt identiskt pekar ut x, alltså inte endast x implikativt identiskt pekar ut y (det senare, N’ (==Þ), definierar så kallad Intuitionistisk logik):

 

N) x=y; ==Û.

 

Klassisk logik, som givet N är oerhört lätt att utveckla, ja, mycket mer än N behöver inte antas, för att lite visa på det, så gäller givet N:

 

N=(x ® y),(y ® x),x,y (att definiera svagare(/vagare) med ® istället för Þ försvagar ”blott” definitionen).

 

(x ® y),(y ® x),x,y=N(; N).

 

Vilket särskilt definierar att:

 

(x ® y)=(x ® y),(y ® x),x,y.

 

(y ® x)=(x ® y),(y ® x),x,y.

 

x=(x ® y),(y ® x),x(,y) (x=y är förstås N igen).

 

y=(x ® y),(y ® x)(,x),y.

 

Med N menas att antingen gäller x, eller så y (”Lagen om det uteslutna tredje”), x och y gäller inte samtidigt (”Motsägelselagen”):

 

Gp) (x Ù y)’=(x Ú y); N. (® (x Ù y)’=(y’ Ú x’); I (nedan). En ”De Morgan lag”.)**

 

Så:

 

I) x’=y, y’=x ® x’’=x, y’’=y.

 

Ytterligare antar Klassisk logik en Tautologiprincip:

 

Tp) ¦(x)=x; ==Û.

 

Vilken till exempel definierar att (x Ù x)=x och vice versa.

 

Och sedan ska noteras att det i enlighet med N endast är x och y som är av intresse, definieras z, så är z antingen x eller y, i enlighet med N:

 

z=x,y; N.

 

För att ta ett exempel, givet det föregående:

 

x=y:

 

(x ® x)=(y ® x):

 

(x ® z)=(y ® z); z=x:

 

[x=y]=[(x ® z)=(y ® z)].

 

Notera, att om z inte tolkas vara x, så är det frågan om övertolkning, vilket förstås är oerhört lätt att göra, givet definitionen av x, y och z. I konventionella bevis är detta att z antingen är x eller y ofta dolt, vilket gör det oerhört lätt att övertolka. Och övertolkning är legio vad gäller särskilt Klassisk logik, kan utan vidare hävdas.

 

Överlåter åt läsaren att givet det föregående bevisa Klassiskt logiska teorem (vilket är rättfram och väldigt simpelt), om det känns intres-sant. För givet att N är irrationellt handlar det förstås om irrationella övningar.

 

__________

* Alternativt kan tänkas att N’-relationen inte behöver vetas, kännas, den blott föreligger, är, evigt så (bortom all eventuell kunskap, med-vetenhet om den), vilket brukar kallas platonism, och vilket i kontexten blott är absurt. Världen (”E”) bestämmer inte språkliga relationer (som då N’). Om så skulle vara fallet är språket något som kommer före, något som existerar redan innan de språkliga utövarna existerar. I vilket fall då icke-x är bestämt redan innan någon (”definieraren”) reflekterar över vad icke-x kan tänkas vara, definiera. Nej, det är de-finieraren som definierar, bestämmer vad icke-x är. Och det mest intuitiva (rationella) är faktiskt att icke-x definierar alla x vilka inte är x (E-teoretiskt uttryckt: icke-x=X’=E-x). Hur det kunnat slutas till att icke-x definierar ett partikulärt unikt xÎX’, är rationellt faktiskt obe-gripligt. Visst kan associationer ibland leda tanken till visst, vad gäller (det regnar)’ till exempel, men (det regnar)’ är rationellt precis lika mycket till exempel stol eller Wallander äter middag som det regnar inte, i meningen att det inte faller regndroppar, som förstås är den vanliga associationen. Men det är självklart frågan om en (inlärd) association (konventionen lär), inte om något evigt, kategoriskt (plato-nistiskt) givet, utan handlar då om något inlärt, inpräntat, om det så är någon annan som startat konventionen ((det regnar)’=(det faller inte regndroppar); en identitet som givetvis (rationellt) gäller, men rationellt gäller också: (det regnar)’=(det faller inte regndroppar),stol,(Wallander äter middag),Jupiter,..), eller en själv.

 

** Den andra ”De Morgan lagen”:

 

y=y:

 

x’=(y Ù y):

 

(x Ú x)’=(x’ Ù x):

 

(x Ú y)’=(x’ Ù y’)(=(y Ù x), vilket strider mot Gp. Denna ”lag” är alltså kontradiktorisk, utan att vidare gå in på det).

 

Den i Klassisk logik omständligt och mödosamt bevisade ”Transpositionen” (förstås vådligt onödigt givet det påföljande (givet det före-gående, primärt då I i kontexten)) kan också bevisas för upplysnings skull:

 

(x ® y)=(x ® y):

 

(x ® y)=(y’ ® x’).