(x ® y)=(y ® (x ® y)):

 

(x ® (y ® y))=(y ® (x ® y)):

 

● (x ® (y ® z))=(y ® (x ® z)); z=y.

 

Och så där kan det fortsätta. Men som synes en illusion när det rör fler variabler än två, eftersom då alla z antingen är x eller y. Att labo-rera med fler variabler än två är alltså en illusion, men det görs av N-logiker, på fullt allvar, rätt häpnadsväckande, även om de ganska självklart inte inser detta, för annars är det faktiskt frågan om rent lurendrejeri (om z (falskt) inte ses vara x eller y).

 

__________

* Den tanken tycks även föresväva N-logiker, för i till exempel ”Language ..” sidan 68 står det: ”Given any sentence P[=x] of FOL (ato-mic or complex), there is another sentence ØP[=y]. This sentence [y] is true if and only if P[=x] is false.” Vilket svårligen kan tolkas på annat sätt än att det handlar om ett, och endast ett, x, och ett, och endast ett, y. Dessutom definierar ”Language ..” i den andra meningen direkt LoT, utan omsvep, utan förklaring, värt att notera, varför meningen refereras till.

 

** Kan inte låta bli att referera till något som kallas ”Formal proof” av De Morgans lagar på:

https://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws

Jämför detta med de rättframma bevisen av De Morgans lagar ovan. Varför de komplicerar på det viset är svårt att förstå. Men uppenbart har de inte den N-logiska grunden klar för sig, och dessutom tror de sig väl om att definiera något djupt. I detta ”Formal proof” drar de dessutom helt omotiverat in mängdlära. Mängdlära är något som (eventuellt) kommer (definieras) senare, den har inte det minsta med grundläggande N-logik att göra. Det är väl den så kallade Platonismen som spökar, tron att vi upptäcker, särskilt då rörande logik (eller mängdlära), något redan befintligt. Vilket vi alls inte gör, vi definierar fram vår, säg då logik (eller mängdlära), genom att först och främst definierar något axiom, säg N, även om det förstås specifikt är ett väldigt dåligt exempel (givet det föregående och nästa avsnitt), men allmänt är det ett bra exempel på hur människan antar något grundläggande, vilket hon vidare bygger sin kunskap utifrån.

 

 

Avslutning

 

Grunden för det föregående är då N (som fascinerande nog kan utveckla sig i det oändliga, särskilt om det ses genom fingrarna med

Ml).* N som uppenbart är en ren tanke, ett rent kognitivt begrepp, det finns i naturen inga x som är sanna eller falska, inga x,y-par att överväga (där det ena x:et är sant om det andra är falskt, eller vice versa (LoT)). Utan x existerar, eller så gör de det inte, i naturen. Detta även om x « y kan ges en empirisk tolkning, att x implicerar y och vice versa, vilket i stunden (momentant), rekonstaterat, definierar att x och y implicerar varandra och båda existerar samtidigt, över tid (icke-momentant) handlar det särskilt om cykliska fenomen, till exem-pel: vinter « sommar, men även icke-cykliskt kan det förekomma att x ger y, och att y för tillbaka till x (åtminstone en gång), förstås bortsett från tidsaspekten (det x y för tillbaka till, är tidsmässigt inte samma x som förde till y, om tid förflutit).

 

Nåväl, detta ”empiriska” är inte vad N handlar om, utan N definierar då det kognitiva att x och y (kognitivt) är bundna till varandra, då på så sätt att om inte x gäller, så gäller y, och vice versa (LoT). En sådan bundenhet är platt falsk, det finns inget sådant ”pekande (”Guds”) finger”.** Utan vad som allmänt gäller, är att ett x (om ett x nu sökes) heuristiskt måste sökas bland alla x (i fenomenvärlden, inkluderan-de alla fenomen, rent kognitiva som ”empiriska”), vilket när det väl hittats, om det hittas, definierar alla andra x vara icke-x. Sedan kan kontexter, eventuellt definieras, vilka inskränker vilka x som får/kan antas, till exempel kan då N-kontexten antas:

 

N-kontexten är en (irrationell) ad hoc kontext, definierad utifrån en ”pool” av x, i vilken x endast heuristiskt kan sökas utan antagande av en utväljande metod (till exempel då den irrationella N-metoden).***

 

N-metoden utesluten, finns det någon annan rationell metod, att utvälja (rationella) x med? Ja, det gör det, se vidare nästa artikel.

 

__________

* Hur N än tolkas, så är det ändå N som kategoriskt gäller, eller så gäller N inte (generellt). N-litteraturen definierar N mest i bakgrunden, även om den alltid nämns, om än mest i förbifarten, som ett mer eller mindre diffust faktum, som blott finns där i bakgrunden, rätt ovä-sentlig egentligen, tycks de mena. Tanken är väl att y=icke-x (givet x) finns därute, bland alla icke-x, men att y är mer eller mindre obe-stämt på förhand. Men finns y där, så gör y det, N gäller, hur mycket så att säga osynliggörande färg som än hälles över y. Annars finns y inte (eller alternativt flera y, se vidare nästa fotnot), och icke-N gäller (vad det nu innebär), och eventuellt y har att definieras (av mänsk-lig tanke i kontexten givetvis, det också irrationella multi-y fallet uteslutet).

 

** Allmänt utpekande ett eller flera x (givet ett y=x’): Om ett x, är det då frågan om N-logik, om flera x, kan parentetiskt obestämdhet  konstateras föreligga om endast ett x kan föreligga/förhandenvara, och om inget x (utpekas), råder det rationella, och x har (eventuellt) att definieras; Att tanken i vissa fall ganska osökt söker sig till visst x, särskilt rörande icke-x, handlar likafullt om definition, är en produkt av mänskligt tänkande, en produkt av mänskligt manipulerande med begreppen (om det handlar om människor) och inget annat.

 

*** Vem bestämmer vad icke-x (bland alla icke-x) är? N-logiken förefaller rent allmänt vara väldigt subjektiv, särskilt om det är N-logi-kerna vilka bestämmer vad icke-x är. Är det konventionen som bestämmer icke-x, är det hela kanske lite mer objektivt. Men konventio-nen kan ha fel, den är verkligen inte att lita på.

 

 

Referenser

 

De tre referenser vilka mest nyttjats (ja, även Wikipedia har nyttjats mycket (rörande olika logiska begrepp), primärt den engelska ver-sionen):

 

Language Proof and Logic (2:a upplagan (2011)), Barker-Plummer, Barwise, Etchemendy; CSLI Publications

 

Principia Mathematica, A. N. Whitehead och B. Russell (andra utgåvan 1927)

 

https://plato.stanford.edu (rörande olika logiska begrepp)

 

 

 

 

Den rationella grunden

 

 

Mats Hansson

 

Abstrakt

 

”Klassiskt” finns en ”tankelag”, Identitetsprincipen, som säger/definierar att x är x (x=x). Vad innebär det? Direkt ser det inre ögat kan-ske något enhetligt skilt från andra enhetligheter, vilket uppfattas vara vad det är, vilket inte både är detta enhetliga och något annat en-hetligt, vilket definierar den klassiska Motsägelselagen: x≠x+x’. Men detta då väldigt allmänt, abstrakt, för att få mer grepp om dessa begrepp måste det definieras vidare.

 

En annan ”klassisk” ”tankelag” är Lagen om det uteslutna tredje, nämligen att antingen gäller x eller så y (x Ú y), vilken måste vara utpe-kande, peka på specifikt x och/eller y, för att äga något värde. ”Pekar” den så att säga (rent slumpmässigt) ut vilket x som helst (olika varje gång) är den meningslös/värdelös (lika värdelös som om den inte pekade ut något x överhuvudtaget). Och ”peka” ut x kan Lagen om det uteslutna tredje endast göra om den mer specifikt definieras göra just detta, x och/eller y mer specifikt utdefinieras, är definierade för Lagen om det uteslutna tredje att peka ut, vilket gör det hela ad hoc, tautologiskt; Lagen om det uteslutna tredje ”pekar” ut de x vilka den (ex ante, på förhand) är definierad att peka ut.

 

Ja, det handlar om definition, av ”tankelagar”, vilket är ämnet för det vidare, nämligen definition av de mest grundläggande (rationella) ”tankelagarna”:

 

 

Den rationella grunden

 

Om x inte är x, så är det frågetecken vad x är:

 

x=?; x≠x:

 

Ip’) x=x; x=x.

 

Ip’ (Den svaga identitetsprincipen) definierar att x är x, om x seriöst antas vara x; Det är inte seriöst att anta x vara x, och sedan inte me-na det, i symboler: xx; x=x, är inte seriöst.

 

Ett antagande av Ip’ försäkrar att det definierade/antagna är det definierade/antagna; Om xx är analysen allmänt uttryckt obestämd, om x=x (per definition/antagande) bestämd, naturligtvis på det sättet att x=x.

 

Under villkor av Ip’ kan det vidare konstateras att olika x äger olika egenskaper (x’):

 

x≠y; [{x’}Îx]≠[{x’}Îy].

 

Och att ”identiska” x, äger identiska, (exakt) samma egenskaper:

 

x=y; [{x’}Îx]=[{x’}Îy].

 

Vilket definierar x och y vara ett och detsamma, unika, x. x och y konvergerar så att säga mot samma x, om ”de” äger identiska egenska-per, vilket definierar den (rationellt sett) oerhört fundamentala Unicitetsprincipen:

 

Up) x=y=[unikt x]; [{x’}Îx]=[{x’}Îy]:

 

Ip) x=x.

 

Kp) x≠x’.

 

Ip (Den starka identitetsprincipen) definierar simpliciter att x är x, det unika x i enlighet med Up. Givet vilket x naturligtvis inte kan vara något annat x=x’, vilket specificeras av Kp (Kontradiktionsprincipen).

 

Up’ (Unifieringsprincipen, eller Tautologiprincipen) följer också direkt av Up:

 

Up’) ¦(x)=x.

 

Vilken allmänt helt enkelt pekar på Up, ”konvergensen” mot x, i enlighet med Up. Särskilt utesluter Up’, mer specifikt, tydligt, existen-sen av superklonade x:

 

x≠x,x,x,…

 

Där högerleds-x definierar superkloner av vänsterleds-x, ”ur-x”. Superkloner vilka principiellt kan vara både exakt lika eller olika ”ur-x”, men vilka per definition ändå är (fullständigt) identiska med ”ur-x”. Superkloner är med detta evident en väldigt avancerad abstraktion, vilken då även utesluts av Up/Up’. Vilket inte utesluter nytta med superkloner trots allt, i abstrakt teori, särskilt matematisk. Men det gäl-ler, givet Up/Up’, att hålla i minne att det är frågan om ren väldigt avancerad abstraktion, som det laboreras med, om superkloner nyttjas/-antas existera.

 

Superpositionella x är en annan allmän x-möjlighet, definierande att ”olika” x existerar (överlagrat) i samma position, ”punkt”, p:

 

x(p)=x(p)’.

 

Rationell (rent analytisk) superpositionalitet definieras i det föregående av att Up=Ip=Kp=Up’, av att de senare principerna är en direkt följd av Up, ja, de är Up annorlunda uttryckt (samma sak annorlunda uttryckt).

 

Mer specifikt kan det frågas om egenskaper kan vara superpositionella? Särskilt frågas om x’=x både kan existera och inte existera:

 

x(p)=0; 0=x(p)’, där 0 definierar icke-existens.

 

Vilket även kan definieras:

 

Sx(p)=x(p)+0.

 

Eller så kan x(p)’(0) eventuellt existera:

 

x(p)=x(p)’.

 

Eller då:

 

Sx(p)=x(p)+x(p)’.

 

Särskilt det förra, att x både kan existera och inte existera (på samma gång), förefaller absurt. Men även det senare, i fysisk tolkning, att x och x’ kan existera varandra överlagrade, i samma ”p”, kan tyckas långsökt. Ger Kp inte svar? Nej, för Kp utesluter inte att x(={x’}) per se kan vara superpositionella x. Och om Kp skulle ”säga nej”, så skulle det även utesluta rationell superpositionaliter, som då att