**** Så kallad transitivitet är lite särpräglad, den visar per se på vad rationellt tänkande är/innebär, och är bevisbar om = är inblandad:

 

x=y, y=z ® x=z.

 

Och detta förstås simpliciter eftersom y=z, och y i x=y därmed direkt kan bytas ut (substitueras) mot z, eftersom identiteter direkt kan ut-bytas mot varandra, rationellt sett. Det rationella sinnet ser blott detta, tänker blott så, ser det som något självklart, rationellt sett. Alltså att om x=y, så kan x utbytas mot y, just på grund av x identitet med y, att x (identiskt) är y, y särskilt är en direkt (identisk) följd av x (x implikativt identiskt är y).

 

Om x inte är (identiskt med) y, y inte är en direkt (identisk) följd av x (y så att säga inte kan ses i x (y inte immanent existerar i x (i enlighet med någons sätt att tänka förstås)), utan y kanske är ett ”empiriskt” konstaterat fenomen (givet x)), så är transitivitet inte bevis-bar, men i enlighet med rationellt tänkande:

 

[x ® y, y ® z] ® [x ® z].

 

För en rationell är det fullständigt irrationellt (närmast otänkbart (”närmast”, för att en rationell aldrig kategoriskt bör låsa sig vid något)) att högerledet inte skulle gälla om vänsterledet (antaget) gäller:

 

Om det handlar om regler, vilka antingen är uppfyllda eller ouppfyllda, så får det justeras lite: Om x ® y är en uppfylld regel, så gäller de facto att x ® y (som det kan uttryckas), och vidare transitiviteten. Men om x ® y är en ouppfylld regel, så gäller transitiviteten inte de facto (utan endast som regelverk (om den gäller som regel(verk) för x, y och z, vilket den då rationellt gör)), så om z de facto föreligger, så måste det vara något annat än x som föranleder z, kanske å, antingen direkt: å ® z, eller indirekt med några mellanled, särskilt kanske å ® y’, där y’=y, i vilket fall då y ® z de facto gäller (givet att y ® z), men alltså föranlett av å, inte av x, x ® z gäller de facto inte, utan de facto gäller att å ® z, med mellanled av y. Detta visar på det vansinnigt viktiga att verkligen utröna (definiera) vad som gäller, defini-era vilka regler som gäller, och definiera vilka regler som är uppfyllda, eller inte. Tilläggas kan att 0 (se vidare nästa avsnitt), särskilt definierat som tomrum (≠E), kan vara del i detta: 0 ® x definierar då särskilt att det är en E-kontraktion som föranleder x, och x ® 0 att x fullbordas.

 

Mer allmänt kan transitivitet definieras:

 

[x~y, y~z] ® [x~z].

 

Vilket (rationellt, evident) definitivt inte gäller generellt, alltså att x är relaterat till z, om x är relaterat till y och y är relaterat till z, sätt till exempel ~=+.

 

Men, det kanske finns dem vilka finner det ”rationellt” att x+y, y+z ® x+z, eller kanske att Up är irrationellt, att olika x visst kan äga ex-akt (identiskt) samma egenskaper (utan att x för den skull behöver definieras vara superkloner). Och hur bemöta det? Det handlar de facto blott om tänkande, så hur kan ett tänkande vara mer rationellt(/förnuftigt/(rationellt) sant) än ett annat? Ja, faktiskt en omöjlig fråga att besvara. Om än lite svårt att erkänna, så är det inte mer än ett tankesätt, en känsla, att särskilt Up är (rationellt) giltig, att icke-giltighet av Up (alltså att x med identiskt samma egenskaper (ned i varje egenskap) kan vara olika) är irrationellt över alla gränser (att endast ”empirisk” observation (rationellt) kan motbevisa Up, hur nu ett sådant motbevis skulle se ut, som evident visar att Up är falskt).

 

***** Ett allmänt nyttigt tips är att söka se, undersöka alla alternativ, huvudspåret x (om man nu har ett sådant) som alla (relevanta) icke-x, och sedan söka utesluta, kanske genom att påvisa kontradiktioner, alltså alternativ (x) stående i strid mot antaget giltiga antaganden i teorin ifråga (x vilka givet Kp är falska).

 

 

0 och indirekt bevis av T1

 

Lp antas, det alltså problematiska Lp, resultaten får helt enkelt tolkas: Är de intuitiva, och kan antas vara rationella, eller inte?

 

Antag:

 

0≠0*:

 

0+E≠0*+E; Lp:

 

E≠E; Up’; 0,0*ÎE:

 

0=0*; Kp.

 

Antag vidare:

 

0*≠E:

 

0*+E≠E+E; Lp:

 

E≠E; Up’:

 

0*=E; Kp.

 

Vilket är intuitivt, att 0* så att säga spänner ut E=∞*, att 0* så att säga existerar överallt och ingenstans som positionslöst.

 

Antag vidare:

 

E’≠E:

 

E’+E≠E+E; Lp:

 

E≠E; Up’; E’ÎE; T2:

 

E’=E; Kp:

 

0*’=0*.

 

E’ (icke-E) lägger (adderar) i enlighet med detta inget till E (läggs något (icke-E) till E, så adderar det inget till E), vilket för att verkligen gälla definierar:

 

A) x±0*=x.

 

Vilket definierar 0* vara en dualitet (vilket även det att 0* (dynamiskt) ”existerar överallt och ingenstans” talar för), vilket talar för att 0* i A ska definieras vara ett annat 0 än 0*, för distinktionens skull, vilket kommer att återkommas till.

 

Nåväl, givet A, antag vidare:

 

x’=E-x:

 

x’=0*-x:

 

IEp) x’=-x (icke-x är identiskt exklusive x, vilket är intuitivt (givet att x’=E-x)):

 

x’’=-x’; Lp:

 

Dl) x’’=x; x=E-x’=0*-x’=-x’.

 

-x’=x:

 

Dl’) --x=x; IEp.

 

Dl respektive Dl’ definierar en sorts ”Dubbla negationens lag”, där x’ alltså är residualen till x, är Allt vilket inte är x, vilken/vilket om den/det negeras för tillbaka till x (vilket är intuitivt).

 

Givet det föregående kan förväntas att 0* definieras om p:s position exkluderas från p:

 

0*=p-[p:s position]:

 

0*=p+p’; IEp, p=[p:s position]:

 

0*=E=0*.

 

Det stämde sålunda.

 

Med vilket vidare Intet kan förväntas definieras om 0*:s icke-utsträckning exkluderas från 0*:

 

Intet=0*-[0*:s icke-utsträckning]:

 

Intet=0*+0*’; IEp, 0*=[0*:s icke-utsträckning]:

 

Intet=0*+0*=0*; Up’.

 

Det stämde sålunda inte, utan exklusion av 0*:s icke-utsträckning kommer (”cirklar”) sålunda tautologiskt tillbaka till 0*, med vilket kan konstaterar att yttersta (minsta) existens är 0*:

 

T1 är giltigt.

 

Och så var det då detta med 0*:s dualitet, vilken då talar för annan 0-definition (än 0*=E). Matematikens x-x=0 kan tas som utgångs-punkt i sådan definition. I enlighet med Up’ gäller att p-p=p, vilket givet T2 är intuitivt, att p så att säga alltid existerar där i sin position, även om p (söks) exkluderas från sin position. Men att definiera 0=p tar emot, särskilt som ∞’p=dp, med vilket då multiplikation av 0 ett infinit antal gånger definierar utsträckning, 0 bör (väl) vara ”0”? Vilket för det första talar för idempotens, att 0 är idempotent:

 

x0=0, 0x=0, 0/x=0, x/0=0 (0/0=0), x⁰=0, 0^x=0, etcetera (och detta särskilt om x=∞).

 

Och givet 0*:s dualitet, ligger det närmast till hands att definiera 0 vara tomrum <E, alltså att 0 är finit tomrum, och då idempotent tom-rum. Med vilket tolkningen av x-x=0 förstås är att (idempotent) tomrum är vad som blir kvar när x exkluderas (från sig självt), vilket åtminstone är intuitivt för voluminösa x, men även ytor, kurvor och punkter kan ses som ”tomrum”, åtminstone som delar av tomrum.

 

Idempotent finit tomrum verkar alltså vara den mest vettiga definitionen för 0.

 

 

Sammanfattning

 

Efter denna definition av 0 som tomrum, så är den E-teoretiska fundamentala begreppsapparaten komplett, nämligen då 0*(=E=∞*), 0 (tomrum), mx (minsta (materiella) beståndsdelar, minsta (materiellt) x(/fenomen)), x={mx} (x som kluster av mx).

 

De E-teoretiskt rent abstrakta (blott tänkta) p, kurvorna (d(p,p’)), ytorna, en yta som kan definieras: d(d(p,p’),p’’) (en speciell sorts yta) tillhör matematiken (förstås om de definieras göra det). Matematiken som givet T2, kan nämnas, bör hålla sig till finita begrepp så långt möjligt; Det kan påpekas att mv och mx omfångsmässigt inte nödvändigtvis är det matematiska begreppet minsta tetraeder (v som det de-finieras i tillägget), särskilt inte vad gäller mx, utan då kan vara något större (>v).

 

Begreppet 0* är lite fascinerande i att det närmast direkt definierar E, så att säga (cirkulärt) knyter ihop säcken, på en och samma gång är det första och det sista fenomenet, är det minsta och största fenomenet (detta då givet Lp, men det är även intuitivt).

 

Till detta ska förstås den rationella grunden läggas, primärt Up och T1, och sedan förstås T2, som för till slutsatsen att det primärt är E-kontraktioner som primärt skapar mx, och att alla mx är (tidsligt) finita/ändliga, och med det äger en självfullbordande kraft (som får mx (genom avsöndring av mv) att upplösas till ren volym igen (någon gång)). Och sedan kan förstås eventuellt ytterligare antas, särskilt att mx äger attraktionskraft (för att mer beständigt hålla ihop i x), och eventuellt ytterligare, om det skulle tyckas behövas, särskilt i enlighet med ”empirin”.