Mängdteori på grundval av Fundallogiken

 

Mängdteori är sålunda kontradiktorisk (i enlighet med Up), men om sådan ändå definieras, bör den rekonstaterat ändå vara så i enlighet med Up som möjligt. Men, eftersom det är frågan om kontradiktorisk analys, äger det inget större värde att väldigt rigoröst söka besvara frågor, annat än i undantagsfall, utan det räcker att det åtminstone på ett ungefär förefaller intuitivt/”rationellt”.*

 

Mängd (motsvarar ”Paraxiomet” (i ”Zermelo-Fraenkels mängdteori”)) definieras:

 

X={x} (X är så att säga en tänkt linje runt de x vilka definierar X).

 

För att X ska vara möjliga att jämföra med, relatera till, varandra, antas såväl elementen, x, som mängderna, X, vara superkloner:

 

A) x såväl som X är superkloner, finita (<) till antalet, i enlighet med T2; Superkloner är ett mångfaldigat (”klonat”) x(/X).

 

Detta med vilket x/X kan hanteras lite hursomhelst, närmast fullständigt oberoende av vilka egenskaper som projiceras på x/X. Särskilt position (eller dimension) behöver inte beaktas, utan x/X vilka (för det inre ögat) existerar separat från varandra kan särskilt antas vara identiska, identitet vilken kan antas föreligga även om x/X antas vara ”olika” på annat sätt än till position. Fenomens olikheter, särskilt då position, bortses helt enkelt ifrån, ”skalas bort”, i enlighet med Inp, och endast superklonerna hanteras (i sinnet givetvis).

 

Delmängd definieras vidare:

 

X’={x}ÎX.

 

Potensmängd (motsvarar ”Potensaxiomet”):

 

P={X’}; X’(=[unikt X’])ÎX.

 

Givet att det handlar om superkloner, så är X’ simpliciter 1x, 2x, 3x, 4x,..,nx, där n definierar antalet x i X. Med vilket P förstås är sum-man av dessa X’. Även X=nx kan sålunda inkluderas i P, vilket per definition i detta fall betyder att X är delmängd av sig själv, vilket är kontradiktoriskt om X=X’≠X, men inte om X=X’=X, som i detta fall med P, mer rigoröst:

 

X=X’|[X’=X]ÎX (X tillhör sig självt om X=X).

 

X=X’|[X’≠X]ÏX (X tillhör inte sig självt om X≠X)

 

Andra raden definierar att X som delmängd (≠X) eller element (X’=x(≠X)), inte kan vara delmängd av sig självt eller element i sig självt, vilket givetvis är kontradiktoriskt (definierar X>/<X, i strid mot Kp(/Ip); Detta utesluter, per se, inte holism/meridioism, eftersom det en-dast så att säga rör resultanten X, inte rör det ”ursprungliga”/”reduktionistiska” X’=X±q, utan q utesluts då av T1, att inga egenskaper kan uppkomma ur/försvinna i (det icke-existerande) Intet.

 

Separation (motsvarar ”Separationsaxiomet”):

 

X={x,y,z,..} ® X=X’+Y+Z+..; Y={y}, Z={z}, ...

 

Om superklonerna till exempel ses vara gula=x, blå=y och röda=z, så kan de uppdelas efter färg(/egenskap(er)).

 

Identitet (motsvarar ”Extensionalitetsaxiomet”):

 

X=Y; {x}={y}; X={x}, Y={y}.

 

Här gäller å ena extremen att X och Y endast är identiska till antalet element (om X och Y ses som olika mängder i olika positioner, med vilket förstås endast antalet element kan ses vara identiskt, bortsett från dessa elements positioner, allt annat måste bortses ifrån, rensas/-abstraheras bort), å andra extremen att X och Y är identiska mx-strukturer, bortsett från position (om positionen är densamma för X och Y, så definierar det Up). Identitet är med detta ett väldigt vitt begrepp, närmast innehållslöst, innan det närmare specificeras.

 

Skärning(/snitt):

 

S(/Ç)={x}ÎX,Y; äger X och Y inga gemensamma x definieras det S=0.

 

Union(/X-addition) (motsvarar ”Unionsaxiomet”):**

 

U(/È)=X+Y-S:

 

U=X+Y; S=0 (alltså om X och Y är separata).

 

U=X+Y-X=Y; XÎY (X-X=0 gäller i enlighet med definition av U(=X+Y-S)).

 

U=X+Y-Y=X; YÎX.

 

”Regularitetsaxiomet” kan definieras:

 

xÎX|[xÇX=0]; x≠0.

 

Alltså att det existerar x separat från X (S mellan x och X är 0), vilka ändå tillhör X? Vilket direkt får det rationella sinnet att tänka att x både tillhör och inte tillhör X, alltså att det definierar en kontradiktion. Vilket det också gör, givet Ha och Up’, givet vilka uttrycket kan skrivas (x är den ”atomistiska” beståndsdelen, vilken både x och X är en funktion av):

 

xÎx|[xÇx=0]; x≠0:

 

x|[x=0]; x≠0:

 

x=0; x≠0.

 

Vilket förstås strider mot Kp, och Regularitetsaxiomet ska förkastas, som inkonsistent, även om då hela denna analys redan från början är inkonsistent, men, rent flagranta stridigheter bör, som berörts, (rationellt) undvikas. Regularitetsaxiomet definierades, sålunda irrationellt, för att utesluta det som redan Kp utesluter, nämligen det ovan berörda att X inte kan vara delmängd/element i sig självt, om nu inte denna delmängd, detta element =X, då gäller att XÎX(; X=X, se ovan).

 

”Oändlighetsaxiomet” är givet A sant i den meningen att ett finit antal fler x(/X) alltid kan definieras (läggas till ett ”befintligt” kluster av x), det definierar fortsatt klustret av x i A vara finit, vilket det (alltid) är i enlighet med T2. Så, om Oändlighetsaxiomet tolkas definiera ett faktiskt infinit antal x, så är det följaktligen falskt, i enlighet med T2.

 

”Urvalsaxiomet” vidare, är det inget problem med, vilket definierar att en funktion (på/)av X kan definieras vilken utväljer ett (eller flera) x tillhörigt X, antag inte, givet Ha, Up’ och Kp:

 

¦(X)≠xÎX:

 

x≠xÎx:

 

x≠x:

 

¦(X)=xÎX.

 

Och följaktligen existerar det (rationellt, givet Ha, Up’ och Kp) en funktion av X vilken utväljer x i X.

 

X kan (funktionellt) omdefinieras till något mer förenklat (något mer komplicerat går också, men det finns det ingen mening med). För givet detta med superkloner, så handlar det simpliciter om att reducera superklonen X, snarast om att definiera ett x definiera ett X (X=x (per definition), detta motsvarande ”Substitutionsaxiomet”).

 

x sedda som superkloner, såväl som {X} sedda som superkloner, vilka sinnet som (definierade) rent abstrakta objekt så att säga kan bolla med lite hursomhelst givetvis inom ramarna för vad som anses vara rationellt, och givetvis förutsatt att det hela ska vara rationellt i nå-gon mening kan sinnet givetvis i enlighet med detta ordna på visst sätt, vilket motsvarar begreppet ”Välordning” (”Well-ordering”).

 

Det föregående visar att Zermelo-Fraenkels mängdteori är någorlunda ”rationell”, förstås med starkt undantag för Regularitetsaxiomet, och Oändlighetsaxiomet, om det tolkas som att det de facto existerar infinita mängder, vilket det alltså inte gör i enlighet med T2 (vilket inte utesluter att infiniteter ändå kan definieras, när det ses som rationellt, vilket primärt handlar om när p (punkter) definieras, i vilket fall infinitetsbegreppet är oundvikligt, när p ses som beståndsdel i större entiteter, se särskilt vidare avsnittet Infinitet). Att ha en mer ut-förlig grund att utgå ifrån, som fundallogiken, är nödvändig för djupare förståelse. Till exempel för att kunna definiera A vilket utan fundallogiken svårligen varken torde kunna definieras eller begripas eller för att verkligen förstå begrepp som till exempel reflexivitet (vilket endast gäller för identiteter (åtminstone fundallogiskt): x=x), symmetri för identiteter ([x=y]=[y=x], vilket alltså fundallogiskt är något sällsynt) eller transitivitet (vilket endast kan gälla för identiteter (åtminstone fundallogiskt): x=y, y=z ® x=z, och med det defini-erar något väldigt trivialt, nämligen att x=y=z, alltså att det handlar om ett och detsamma fenomen). Detta vilket simpliciter inte är möj-ligt med ett mer abstrakt grundläggande axiomsystem som till exempel Peanos, vilket rätt upp och ned blott definierar nämnda tre beg-repp, och med det i stort sett lämnar en läsare i sticket, att själv försöka uttolka vad Peano menar med sina axiom. Zermelo-Fraenkels axiomsystem blir heller ingen riktigt klok på rätt upp och ned, men givet det föregående, så förefaller det systemet i alla fall (till största del) bottna i en rationell insikt, Zermelo och Fraenkel (och andra inblandade) måste ha sett superkloner (även om de primärt blott talar om, kallade dem för mängder) inför sina inre ögon när de definierade sina axiom, annars är det (rationellt/E-teoretiskt) simpliciter inte möjligt att definiera mer än mängd, delmängd och separation (separationen definierande, och separerande, element vilka består av likvär-dig mx-konstitution/-struktur), i väldigt rudimentär mening. För att dessa entiteter ska kunna nyttjas mer än icke-rudimentärt, måste så att säga tid och rum bortses ifrån, det hela omgöras till ren abstraktion, det hela föras in i superklonernas värld (den matematiska världen).

 

__________

* Detta förstås i oerhörd kontrast till hur det konventionellt ses på logik och matematik, där varje detalj minutiöst ska redas ut. Till deras försvar ska sägas att de tror sig om att hålla på med teori vilken inte redan från början är inkonsistent, vilket särskilt matematiken är, vilk-en utrerat står i strid mot Up, särskilt genom antagandet av superkloner. Na-logiken är inte omedelbart kontradiktorisk på det sättet, efter-som det per se inte är kontradiktoriskt att anta tvåställig logik (x « y), men det är då en irrationell/absurd inskränkning av världen. Inte ens fundallogiken/E-teorin klarar sig ifrån inkonsistenser, nämligen möjligheten av holistisk initiering av E-kontraktioner (om det antas, alternativet att anta ständig förekomst av ”vågor” i E är faktiskt mindre tilltalande, åtminstone enligt undertecknad, ”stiltje” kan intuitivt råda emellanåt) och (mx-)attraktion (alternativet ”krokar och hakar”, är helt enkelt inte förenligt med ”empirin”).

 

** Unionsaxiomet definieras (ofta) märkligt/svårtolkat, den väsentliga termen i Unionsaxiomet (som det vanligtvis definieras) är:

 

(XÎY Ù YÎZ) ® XÎU.

 

Vilket direkt tolkat simpliciter definierar U=Y vara en delmängd i Z (XÎYÎZ), var är unionen? Men, Z ska ses definiera unionen, vara en mängd av mängder=Y, så att säga orensad på S (skärningar) mellan de olika Y, Y kan så att säga överlappa varandra, överlappningar vilka X i vänsterparentesen så att säga rensar, reducerar bort, så att X inte definierar några överlappande, multipla element. Och alla då icke-varandra överlappande X definierar då sedan unionen, U. Med detta behöver skärningen inte explicit definieras, den definieras då bort genom reduktionen till X. Men detta då till priset att det hela blir svårtolkat, i alla fall när tecknen inte ges en utförlig förklaring.