”Urvalsaxiomet” vidare, är det inget problem med, vilket definierar att en funktion (på/)av X kan definieras vilken utväljer ett (eller flera) x tillhörigt X, antag inte, givet Ha, Up’ och Kp:

 

¦(X)≠xÎX:

 

x≠xÎx:

 

x≠x:

 

¦(X)=xÎX.

 

Och följaktligen existerar det (rationellt, givet Ha, Up’ och Kp) en funktion av X vilken utväljer x i X.

 

X kan (funktionellt) omdefinieras till något mer förenklat (något mer komplicerat går också, men det finns det ingen mening med). För givet detta med superkloner, så handlar det simpliciter om att reducera superklonen X, snarast om att definiera ett x definiera ett X (X=x (per definition), detta motsvarande ”Substitutionsaxiomet”).

 

x sedda som superkloner, såväl som {X} sedda som superkloner, vilka sinnet som (definierade) rent abstrakta objekt så att säga kan bolla med lite hursomhelst givetvis inom ramarna för vad som anses vara rationellt, och givetvis förutsatt att det hela ska vara rationellt i nå-gon mening kan sinnet givetvis i enlighet med detta ordna på visst sätt, vilket motsvarar begreppet ”Välordning” (”Well-ordering”).

 

Det föregående visar att Zermelo-Fraenkels mängdteori är någorlunda ”rationell”, förstås med starkt undantag för Regularitetsaxiomet, och Oändlighetsaxiomet, om det tolkas som att det de facto existerar infinita mängder, vilket det alltså inte gör i enlighet med T2 (vilket inte utesluter att infiniteter ändå kan definieras, när det ses som rationellt, vilket primärt handlar om när p (punkter) definieras, i vilket fall infinitetsbegreppet är oundvikligt, när p ses som beståndsdel i större entiteter, se särskilt vidare avsnittet Infinitet). Att ha en mer ut-förlig grund att utgå ifrån, som fundallogiken, är nödvändig för djupare förståelse. Till exempel för att kunna definiera A vilket utan fundallogiken svårligen varken torde kunna definieras eller begripas eller för att verkligen förstå begrepp som till exempel reflexivitet (vilket endast gäller för identiteter (åtminstone fundallogiskt): x=x), symmetri för identiteter ([x=y]=[y=x], vilket alltså fundallogiskt är något sällsynt) eller transitivitet (vilket endast kan gälla för identiteter (åtminstone fundallogiskt): x=y, y=z ® x=z, och med det defini-erar något väldigt trivialt, nämligen att x=y=z, alltså att det handlar om ett och detsamma fenomen). Detta vilket simpliciter inte är möj-ligt med ett mer abstrakt grundläggande axiomsystem som till exempel Peanos, vilket rätt upp och ned blott definierar nämnda tre beg-repp, och med det i stort sett lämnar en läsare i sticket, att själv försöka uttolka vad Peano menar med sina axiom. Zermelo-Fraenkels axiomsystem blir heller ingen riktigt klok på rätt upp och ned, men givet det föregående, så förefaller det systemet i alla fall (till största del) bottna i en rationell insikt, Zermelo och Fraenkel (och andra inblandade) måste ha sett superkloner (även om de primärt blott talar om, kallade dem för mängder) inför sina inre ögon när de definierade sina axiom, annars är det (rationellt/E-teoretiskt) simpliciter inte möjligt att definiera mer än mängd, delmängd och separation (separationen definierande, och separerande, element vilka består av likvär-dig mx-konstitution/-struktur), i väldigt rudimentär mening. För att dessa entiteter ska kunna nyttjas mer än icke-rudimentärt, måste så att säga tid och rum bortses ifrån, det hela omgöras till ren abstraktion, det hela föras in i superklonernas värld (den matematiska världen).

 

__________

* Detta förstås i oerhörd kontrast till hur det konventionellt ses på logik och matematik, där varje detalj minutiöst ska redas ut. Till deras försvar ska sägas att de tror sig om att hålla på med teori vilken inte redan från början är inkonsistent, vilket särskilt matematiken är, vilk-en utrerat står i strid mot Up, särskilt genom antagandet av superkloner. Na-logiken är inte omedelbart kontradiktorisk på det sättet, efter-som det per se inte är kontradiktoriskt att anta tvåställig logik (x « y), men det är då en irrationell/absurd inskränkning av världen. Inte ens fundallogiken/E-teorin klarar sig ifrån inkonsistenser, nämligen möjligheten av holistisk initiering av E-kontraktioner (om det antas, alternativet att anta ständig förekomst av ”vågor” i E är faktiskt mindre tilltalande, åtminstone enligt undertecknad, ”stiltje” kan intuitivt råda emellanåt) och (mx-)attraktion (alternativet ”krokar och hakar”, är helt enkelt inte förenligt med ”empirin”).

 

** Unionsaxiomet definieras (ofta) märkligt/svårtolkat, den väsentliga termen i Unionsaxiomet (som det vanligtvis definieras) är:

 

(XÎY Ù YÎZ) ® XÎU.

 

Vilket direkt tolkat simpliciter definierar U=Y vara en delmängd i Z (XÎYÎZ), var är unionen? Men, Z ska ses definiera unionen, vara en mängd av mängder=Y, så att säga orensad på S (skärningar) mellan de olika Y, Y kan så att säga överlappa varandra, överlappningar vilka X i vänsterparentesen så att säga rensar, reducerar bort, så att X inte definierar några överlappande, multipla element. Och alla då icke-varandra överlappande X definierar då sedan unionen, U. Med detta behöver skärningen inte explicit definieras, den definieras då bort genom reduktionen till X. Men detta då till priset att det hela blir svårtolkat, i alla fall när tecknen inte ges en utförlig förklaring.

 

 

Den tomma mängden

 

”Den tomma mängden” (Æ) definieras konventionellt enligt följande:

 

eÏÆ; e=element.

 

Alltså att inga e (element) tillhör Æ (”Den tomma mängden”).

 

Antag att e=x, alltså att e är ett {x’}, ett kluster av egenskaper (e=x={x’}):

 

{x’}ÏÆ; {x’}=[åtminstone ett x’]:

 

Æ=Intet (om inga x’, inte ens ett, tillhör Æ, så är Æ=Intet(=egenskapslöshet)):

 

e≠x; Æ≠Intet:

 

e≠{x’}:

 

e=Intet (om e inte ens är ett x’, så är e=Intet):

 

e≠x existerar inte; T1:

 

e=x och Æ=Intet:

 

Æ=0, det mest rationella; T1.

 

Alltså 0 definierat i avsnittet: Lite matematisk grundläggande definition.

 

Detta att Æ=0 ger en intuitiv grund för vidare definition. Rationellt existerar det till exempel eventuellt endast en skärning mellan 0 och X om också X ses som volym (vilket då 0 principiellt är), om inte, så är X och 0 alltid separata företeelser, vilket i enlighet med föregående avsnitt definierar att XÇ0=0, och det då alltid, om X aldrig är en volym, således även om X och 0 principiellt existerar överlappande (vil-ket för in i diskussionen i avsnittet Rumrörelse, rörande x undanträngning av volym). Konventionellt ses Æ vidare till exempel vara en delmängd av alla X. Tja, visst kan 0 som ”ingenting”/tomrum (som ett element) läggas till varje X, men varför? Mest rationellt är att de-finiera 0 endast när 0, som ”ingenting”, behövs för att påpeka just detta ”ingenting”. Att ”ingenting” återstår, att ”ingenting” föreligger.

 

 

Kontinuumhypotesen

 

Den lyder: Det finns ingen (infinit) mängd strikt mellan heltalen och de reella talen.

 

Och är givet E-teorin hur enkel som helst att ”avgöra”, inom ” givetvis för att det handlar om irrationell infinitetsanalys (se särskilt av-snittet Infinitet), och därför förstås egentligen ingenting betyder (är ren abstraktion), men för skojs skull så kan det ändå göras:

 

Antalet naturliga tal (n) är i enlighet med det föregående ’, motsvarande antalet p i dp:

 

{heltal}=2∞’ (heltalen inkluderar -n också).

 

Antalet rationellan tal är ∞’ för varje naturligt tal: n/1, n/2, n/3, ...:

 

{rationella positiva tal}=∞’2:

 

{rationella tal}=2∞’2.

 

Givet detta kan vidare frågan ställas om det finns någon (infinit) mängd x=2n∞’ mellan heltalen och de rationella talen:

 

2∞’<2n∞’<2∞’2:

 

1<n<∞’.

 

Ja, sålunda närmast ett infinit antal, men eftersom <∞’ givetvis ett finit antal.

 

De rationella talen tillhör de reella talen, vilket tenderar åt att det existerar än fler antal mängder mellan heltalen och de reella talen (än mellan heltalen och de rationella talen), Kontinuumhypotesen är alltså falsk.

 

 

Avslutande ord

 

Försökte ett tag göra fundallogiken mer lik Na-logik, ge fundallogiken mer långtgående abstrakt språklig betydelse, genom antagande av Dp, men fick uppge det, eftersom analysen blev tvetydig, ja, kontradiktorisk, särskilt ville den göra (det absurda/irrationella) Na giltigt (allmänt oerhört irrationellt genom sin tvåställiga inskränkning av världen (x « y)), ett exempel på det i avsnittet Rekursivitet, dessutom innebar den analysen väldiga tolknings-svårigheter (om än mest i rationell favör måste sägas (fundallogisk rationalitet förstås), i och för sig inte så konstigt kanske, med fundal-logiska glasögon). Utan det får konstateras att fundallogiken mer är en fysisk logik, än en ”logi-sk”, mer rent språklig (social), logik. Vilket inte betyder att fundallogiken definierar lite, tvärtom, om än inte allt, det finns frågetecken kring hur rymdrörelse initieras (om sådan inte evigt pågår), kring mx attraktion, kring x-rörelse (den diskontinuerliga vilken fundallogi-ken definierar är ointuitiv (II)), kring hur stötar mellan mx mer specifikt ska ses, definieras. Fundallogiken ger inte ett kategoriskt svar på dessa frågor, det finns alternativa möjligheter, vilka har att avgöras på annat sätt än genom fundallogik, ad hoc eller kanske ”empiriskt”, även om ”empirin” knappast i direkt mening ”når” det åsyftade, utan det kanske mer får förklaras indirekt genom analys av de implika-tioner som kan ses. Tänker särskilt på hur mx vilka hoppar in i andra mx=mx’ (givet II) hoppar efter att de har stött till och överlämnat sin ”rörelseriktningsinformation” till mx’, obetingat stokastiskt (åt vilket håll som helst), eller med någon betingning? ”Empiriskt” kan detta troligen aldrig ses, men för mer bes-tämda (vinklade) x(={mx})-rörelser är det förra mest rimligt (se vidare Appendix).

 

 

 

 

 

 

Appendix

Lite om x-rörelse

 

Givet II, så ”hoppar” då mx, minst dp mellan varje viloperiod, vilka som minst då är dt. Och detta oberoende av om mx stöts eller (mx-)attraheras.

 

Attraktion är ”naturligt” definierad av från vilket håll attraktionen kommer, viket kan betyda attraktion från olika håll, och kanske att mx (eller ett x={mx}) så att säga fastnat i ett läge där de olika attraktionerna tar ut varandra.

 

Om stötta mx antas hoppa i samma riktning som det stötande mx hoppade, den ”riktningsinformationen” förs över till det stötta mx. Och det stötande mx efter sin stöt antas hoppa obetingat stokastiskt (i vilken riktning som helst). Så definierar det när x stöter ihop tre rörelser: För det första en framåtrörelse (Fr) i x, definierad av alla succesiva stötar mellan stötande och stötta mx i x, initialt initierad av alla de mx i x vilka stöts till av det/de ”stötande” x mx (inom ” eftersom det är en ganska öppen fråga vilket x som är det ”stötande respektive ”stöt-ta”). För det andra en trög rörelse (Tr), definierad av alla stötande mx i x vilka efter sina stötar hoppar obetingat stokastiskt. För det tredje en residual styrrörelse (Sr) definierad av alla mx i x vilka inte är iblandade i några stötar, Tr antas ingå i Sr:

 

x=Fr+Sr; TrÎSr.

 

Utan att djupare gå in i det så vrider Sr Fr åt olika håll, genom attraktionen mellan Sr och Fr, vilket bestämmer x färdriktning. Och sär-skilt måste Fr vara tillräckligt kraftig för att x överhuvudtaget ska rubbas. Är Fr för stark slits x förstås sönder.

 

Om det inte existerar någon attraktion (eller x vilka stöter till x), så ebbar Fr till slut ut och x stannar. Vilket är särskilt tydligt för mx vil-ka inte attraheras, är attraherade, de hoppar blott åtminstone dp, om de stöts till en gång, och stannar sedan då där i den position. Detta i diametral motsats mot vad som konventionellt antas, där ”mx” färdas vidare i all oändlighet efter en stöt (förstås givet ”fri” rymd).