x ®| x; Kp.

 

Givet VI ska tredje raden tolkas som att x implicerar ett annat x=x’, identiskt med x, bortsett från position, vilket x inte kan, i alla fall inte generellt, E kan (genom (lokala) kontraktioner) implicera x, ytterst mx (E ® mx; mx ®| mx’), x=x* kan motsvarande detta vad E kan eventuellt också kunna implicera/skapa x/mx i E, men VI gäller definitivt inte generellt, utan endast i specifika fall, om så definieras vara fallet (särskilt då kanske rörande x*), av någon framanalyserad rationell anledning, rationell givetvis för att det ska handla om ett rationellt (förnuftigt) antagande.

 

VI definierar det som kan kallas den Konventionella negationen:

 

Kn) x ® x’; x’=y.

 

I meningen att det är frågan om ett x,y-par (i enlighet med Up; x respektive y är unikt), givet vilket Kn identiskt kan skrivas:

 

Kn) x « y:

 

x’=y, y’=x, x’’=x, y’’=y, x Ú y, (x ® z)=(y Ú z).

 

Detta vilket då inte gäller generellt, utan endast om så specifikt definieras vara fallet. Och det är faktiskt evident, inga x hittar så att säga varandra innan de parats ihop, definierats höra ihop, vilket kan definieras:

 

Inga x,y-par existerar ex ante, och ex post, existerar x,y-par, om, och endast om, något x,y-par definierats.

 

Kn får alltså inte nyttjas algoritmiskt (i bevisföring, som en generellt giltig princip, särskilt får inte existensen av y blott förutsättas, givet ett x, utan att y specifikt är definierat), utan varje x, såväl som varje y, måste (rationellt) specifikt definieras.*

 

Ett exempel på definitionsmässig ”hopparning” är definitionen av attraktion, att mx kan attrahera varandra. Detta vilket på intet sätt är givet ex ante, utan följaktligen är något som är giltigt per definition (ex post). Vad som än antas, så är det frågan om (språkliga) antaganden, fullständigt oberoende av vad dessa antaganden kallas, ”empiriska” eller något annat.

 

Ekvivalenser är precis lika ogiltiga som VI generellt sett, i analogi med VI-argumentationen gäller:

 

x « y:

 

x « y(x):

 

x « x; Up’.

 

En generell ogiltighet vilken gäller i enlighet med precis samma argumentation som för den generella ogiltigheten för VI, nämligen att det primärt endast är E som kan implicera x (x ®| x allmänt), i vilket fall det omvända inte gäller: x kan inte implicera E, i annan mening än I, att x existerar som evig möjlighet =E i E, och eventuellt ”materialiseras” som x={mx}, en eller flera gånger.

 

Andra raden i denna ekvivalensargumentation är intressant, eftersom den kan tolkas definiera den så kallad Fixpunktssatsen, eller Diagonal lemmat, att x är funktioner av sig själva, att x per se definierar andra x≠xÎy(x) – för om x=xÎy(x), så har förstås inget förändrats, är inget annat x(=x’) än x definierat – givetvis i strid mot Up. Fixpunktssatsen sålunda definierande en funktionell definition av x (utifrån sig själva), till skillnad från en härledningsbar definition av x (ytterst tillbaka till några grundsatser/axiom). En funktionell definition vilken definierar så kallade oavgörbara x, vilka sålunda funktionellt är definierade av sig själva, är ”superkloner”, av ”ur-x”. Dessa x≠ur-x poppar så att säga upp ur ur-x, lämnande ur-x oförändrat, givetvis i strid mot Up, och dessutom intuitivt fullständigt absurt (för att inte säga vansinnigt), det definierar dessa oavgörbara x uppkomma ur Intet, genom att ur-x lämnas oförändrat, ett Intet vilket alltså inte existerar (T1). Och att definiera något kunna uppkomma ur något icke-existerande är extremt irrationellt, förutom att det per se är irrationellt att anta något kunna uppkomma ur (ett existerande) Intet (vilket redan de gamla grekerna insåg).

 

Nej, alla x som vill hävdas tillhöra en teori X, måste kunna framledas från X grundsatser, mer rigoröst:

 

x*|xÏX per framledning (utifrån x), men x*ÎX likafullt (per ”gödelsk ofullständighet”), precis som xÎX:

 

x*|x+x+x’ÏX+x+x’; Fp, X=x*+x+x’:

 

XÏX; Up’:

 

T0) x*|xÎX; Kp.

 

T0 är ett fullständighetsteorem, vilket simpliciter definierar att alla xÎX antingen är axiom, eller (ytterst från axiom) framledda x.

 

Vad gäller axiomen, får de rationellt inte vara vilka som helst, till exempel då inte Kn, eller Fixpunktssatsen (eller snarare dess axiom, eftersom Fixpunktsatsen ses som ett teorem), utan de måste givetvis vara rationella per se, för om de är irrationella, så förs förstås denna irrationalitet ut i X, genomsyras X av den. Vilka fler irrationella x finns det då? Ja, det finns förstås många, omöjliga att alla räkna upp, men det finns åtminstone några vilka generellt kan räknas upp:

 

Givet T1 kan ur Intet x och till Intet x direkt konstateras vara irrationella x:

 

x≠x|[Intet ® x].

 

x≠x|[x ® Intet].

 

Givet Up’’ kan vidare direkt holistiska och meridioistiska x konstateras vara irrationella x:

 

xx[x>{x’}].

 

xx|[x<{x’}].

 

Superklonade x – ett unikt x vilket befinner sig i olika positioner, i rummet eller i tiden, eller i olika dimensioner, superklonade x identiska med ”ur-x” i vänsterled i påföljande ≠-definition eller inte – kan direkt konstateras vara irrationella x i enlighet med Up:

 

x≠x,x,x,x,..; högerleds-x=/≠vänsterleds-x, men ändå identiskt detsamma som vänsterleds-x.

 

x=x definierar till exempel ett superklonat x, om x på ömse sidor om = definierar samma x, vilket x förstås gör i enlighet med Up. Men inses den intension, andemeningen med x=x är klar, så är det inget problem med att anta superkloning i detta fall, det är blott upplysande.

 

Till sist kan superpositionella x konstateras vara irrationella x:

 

I enlighet med Kp gäller inte följande, givet att y≠x:

 

x=y:

 

x+x=y+x; Fp:

 

x=y+x; Up’.

 

Detta vilket lär att superpositionella x kan ses som (i samma position) överlagrade x, att de inte är överlagrade kontradiktoriska egenskaper i samma unika x, fenomen (till exempel egenskapen våg och egenskapen partikel, eller egenskapen regn och egenskapen inte regn, på en och samma gång i samma x (i samma position)), vilket är en väldigt nyttig lärdom (när irrationella x ska skiljas från rationella x), även om det alltså inte gäller givet Kp, utan det är förstås följande som gäller, är giltigt (primärt givet Up):

 

Kp’) x≠y+x.

 

Detta vilket konventionellt brukar skrivas:

 

(y Ù x)’

 

Vilket ska tolkas: x och y, icke, eller: icke, x och y, icke-(x och y), och det ska sålunda tolkas superpositionellt, det kan även tolkas superklonat, men då måste denna intension kännas till, annars är det fullständigt omöjligt att ”se” det (”se” x och y som superkloner).

 

Kp definierar direkt Kp’, evident så, det är blott att definiera z=y+x, i Kp=[x≠z], så definieras Kp’, men, Kp’-innebörden är inte direkt tydlig blott givet en definition av Kp, men med det förgående då tydliggjord.

 

Till sist i detta avsnitt något om Dp:

 

I enlighet med Dp gäller till exempel att (x Ù y)’=(x’ Ù y’), vilket givet att vänsterledsdefinitionen är giltig, alltså att x och y inte gäller (x och y, icke), för högerledet definierar fyra (allmänna) möjligheter, vilka givet definitionen av 0^(={mv}) kan definieras:

 

(x’ Ù y’)=0^(/tomrum, i meningen ”ingenting”)

 

(x’ Ù y’)=x’(≠0^).

 

(x’ Ù y’)=y’(≠0^).

 

(x’ Ù y’)=(x’(≠0^) Ù y’(≠0^)).

 

Önskas ett specifikt svar (=/0^) på vad som gäller, så måste det följaktligen (specifikt) definieras, x’(=/≠0^) och/eller y’(=/≠0^) specifikt definieras; Att x och y inte gäller för (fenomenen) ”x” och ”y”, säger inte mer än det, definierar inte vilket x’ och y’ som eventuellt ska ersätta x och y för att beskriva/definiera ”x” och ”y”, utan dessa eventuella x (x’ och y’, vilka i alla fall är unika, i enlighet med Up) måste sålunda definieras (analyseras fram, de ger inte sig själva givet x och y (såsom om Kn antas)).

 

Vändes identiteten på i enlighet med V: (x’ Ù y’)=(x Ù y)’, och x’ och y’ antas gälla för "x’" respektive "y’", så gäller inte x och y för "x’" respektive "y’", i enlighet med Up, eftersom x≠x’ och y≠y’, vilket högerledet också utesluter, vilket dock inte utesluter att x och/eller y kan vara giltiga (beskrivningar, referenter) för andra fenomen(/referenser) (=/≠0^) än "x’" och "y’" (vilket en analys eventuellt har att avgöra).

 

Detta senare med vilket högerledet inte får tolkas kategoriskt: x och y gäller inte, det kan de alltså visst göra, men alltså för andra fenomen än "x’" och "y’". Tolkning är med andra ord A och O när Dp är inblandad, till yttermera visso så beroende på vilket konnektiv som ~ definierar. Någon allmän intuitiv tolkning, i likhet med den för Fp, finns (rekonstaterat) inte för Dp.

 

Dp är i denna sin allmänna formulering, snarare en problemställare, än en praktisk avgörare, för att ta ytterligare ett exempel:

 

(x’ ® y’)=(x ® y)’; Dp.

 

Detta kan gälla (gäller definitivt för "x’" ® "y’"), men är definitivt inte en generellt giltig slutsats, eftersom x ® y mycket väl kan gälla, särskilt som x och y definierar Alla x och y vilka inte är x’ och y’. Med vilket kan konstateras att Dp allmänt inte definierar generellt giltiga slutsatser, utan endast möjligheter, möjligt giltiga relationer (vilket i bevisföring kan vara nog så viktigt, att diskursen är giltig, bygger på en möjligt giltig relation), detta vilket också, återigen, understryker hur viktigt det är med tolkning när Dp är inblandad.

 

__________

* Förvisso kan ett y=/0^ alltid definieras, definierande vad som gäller för ett specifikt fenomen ”y”, om x per definition falskt beskriver ”y” (x per definition falskt refererar till ”y”). Detta vilket till exempel Barker-Plummer, Barwise och Etchemendy; Language Proof and Logic (2nd Edition; CSLI Publications (2011)) definierar sidan 68, genom att för det första definiera: Given any sentence P[=x] .., there is another sentence ØP[=y]. Vilket förstås gäller om det existerar fler meningar (sentences) än två. Och för det andra definiera att y är sant om x är falskt (med vilket de förmodligen, lite logiken i förväg, tänker på ”Lagen om det uteslutna tredje” i Kn-mening: x Ú y, förutsatt att analysen så att säga (per definition inskränkt) håller sig inom ett x,y-par). Men detta y måste alltså definieras (ex post), y definierar rationellt inte sig själv (ex ante). Det är (extremt) irrationellt blott förutsätta existensen av y, som något ex ante givet, såsom görs genom definitionen av Kn. Eller som det konventionellt brukar heta: Om p är en proposition (vilken som helst), så är y(=x’) en proposition, eller då mer kort: x ® y. Det definierar att det existerar x,y-par oberoende av förnuftet, vilka en analys kan förutsätta existensen av, utan att dessa x,y-par ens någonsin specifikt behöver utdefinieras, till exempel utskrivet på ett papper. Kn definierar så att säga existensen av spök-x, inte nödvändiga att specifikt utdefiniera, de kan blott förutsättas. Detta evident väldigt prekärt, om sådana spök-x, utan att specifikt utdefinieras, antas vara förutsättning för (kontroversiella) påståenden (propositioner). Nej, alla x som vill hävdas (existera), måste utdefinieras, på säg ett papper. x existerar simpliciter inte före det. Empiriska x existerar per definition oberoende av förnuftet, empiriska x vilka ”empirin” kan antas ge åtminstone en vink om. Analytiska/logiska x däremot existerar fullständigt beroende av förnuftet (ett förnuft vilket kanske är betingat av en empiri, men det är en helt annan fråga, en fråga för en analys kanske), vad än dessa analytiska x kallas, ”empiriska”, abstrakta, rent abstrakta eller något annat: Det är förnuftet vilket gör sina antaganden om x och y, vilket gör sina definitioner rörande x och y, särskilt rörande x,y-par, vilka alltså inte definierar sig själva, såsom Kn definierar, utan det är alltså förnuftet vilket eventuellt definierar dem, inte Kn, som då definierar att x,y-par är definierade/existerande oberoende av förnuftet, ”realistiskt” eller ”platonistiskt”. ”Platonism” är alltså definierad redan i och med antagandet av Kn, vilket nog inte så många är medvetna om.