Mer om detta i Appendix III.

 

A/A’ är kanske främst förknippat med ”Fitch's Paradox of Knowability” (se till exempel: Brogaard, Berit and Salerno, Joe, "Fitch's Paradox of Knowability", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2013 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/win2013/entries/fitch-paradox/>).

 

För att säga något om denna ”paradox”, så utesluter Up inte möjligheten av ovetbara x, i genuin mening, definierade som x, vilka Kx kategoriskt inte äger tillgång till. Men per sin definition, så äger Kx sålunda aldrig tillgång några sådana x, vilket betyder att Kx heller aldrig kan bli medvetet om några sådana x:

 

Ovetbart x=[x vilket Kx kategoriskt inte äger tillgång till] är en meningslös definition.

 

x, i meningen att Kx eventuellt äger tillgång till x, kanske inte idag, men måhända i morgon, är däremot en meningsfull definition, vilka kan definieras:

 

Hypotetiskt vetbart x=[x vilket Kx eventuellt äger tillgång till].

 

Om Kx äger tillgång till x, är x givetvis inte hypotetiskt längre:

 

Känt x=[x vilket Kx äger tillgång till].

 

Sedan kan Kx, om hon så vill, sortera kända x i sanna och falska x, enligt någon urvalsmetod, särskilt givetvis med hjälp av Up. Och särskilt viktiga, för Kx, är självklart de x vilka hon vill se som sanna, definiera(r) som sanna. Att definiera x Kx vill se som sanna som falska är platt absurt, det i någon mening blott vänder på begreppen. Nej, det rationella är att Kx definierar som sant det x vill se som sant, som förefintligt, (sant) varande. Falska x, vilka Kx alltså ser som falska, kastar Kx så att säga på soptippen. Även om hon ibland kanske måste gå tillbaka till soptippen och hämta ett falskt x, eftersom hon ändrat sig, och nu vill se x som sant. För självklart är det bara för Kx att skifta tecken på x efter behag, om hon nu inte förbundit sig, till exempel till fundallogik, och särskilt då Up.

 

Det senare vilket implicerar något viktigt, i stark kontrast mot vad Fitch paradox, eller Gödels ofullständighet vill påskina (se vidare nästnästa avsnitt), nämligen att det sanna, i meningen Up-rationella, är en väldigt liten mängd av x=Kx relativt den totala x-mängden också bestående av irrationella x(=Kx). Människans tankar, kan, om de inte tuktas, komma till de mest häpnadsväckande resultat. Människans tankar är helt enkelt en större mängd x än vad en rationell värld innehåller. Och i detta ligger väl något lockande för många, att tänja på gränserna, att ge sig in det irrationella tänkandet. Och vetenskapsmän, akademiker är väl inte annorlunda än många andra på den punkten.

 

För att ta ett exempel på hur bökigt det kan tänkas:

 

I) Necessarily, if S knows p then if p were false, S would not believe p.^^^

 

E-teoretiskt kan detta skrivas (eftersom TW definierar ”knows” identiskt med sant):

 

I’) Om Kx definierat x vara sant, sedan (i framtiden), om x vore falskt (är falskt enligt Kx mening), så skulle Kx (ändra sig, och) definiera x som falskt (inte tro på x).

 

I’ är ett trivialt påstående (givet Up). Men I är inte ett trivialt påstående för TW, han ägnar femton (snårigare än snåriga) sidor åt att hävda att I inte håller, att I är ett falskt påstående, i generell mening.

 

Ja, förutsatt att det existerar en extern värld: ExKx, och Kx(=S) antas äga tillgång till den: Kx=Ex, i strid mot Up, så kan det självklart definieras vara så att Kx fortsatt tror på x(=p)ÎEx om x är/blivit falskt: xÏEx, men Kx inte känner till det (i strid mot I). Det är dock oväsentligt, alltså denna i strid mot Up definierade eventuella diskrepans mellan vad Kx tror/vet och vad som faktiskt gäller i (en antaget) existerande extern värld Ex. Helt enkelt eftersom det i strid mot Up definierat är på det sättet, givetvis förutsatt Up. Det fundamentala, förutsatt Up, är vad Kx=Kx (Kxx; xKx, Up) tror/”vet”, och Kx tror/vet x(=Kx) så länge S tror/vet x. När Kx kunskapsmässigt tillerkänner sig äga annat kunskapsmässigt innehåll (än tidigare), så kanske Kx ändrar sig, ändrar sant till falskt, och kanske ersätter det x vilket Kx nu ser som ett falskt x, tidigare såg som ett sant x, med ett annat (sant) x, vilket I’ definierar. Det finns ingen mening med, förutsatt Up, att hålla på med språkliga subtiliteter rörande vad Kx vet, betingat av ett eventuellt dualt förhållande mellan Kx och Ex. Det leder endast in i förvirring. Och dessutom, mer fundamentalt, så kan Kx aldrig veta vad som faktiskt gäller, eftersom xKx; Up, givetvis förutsatt att xKx. Utan det enda rationella, i enlighet med Up, är att anta x vara sanna, om det finnes rimligt, eller anta x vara falska, om det finnes rimligt, eller anta något annat rörande x, om det finnes rimligt. Och detta vad x än mer specifikt antas definiera, eftersom Alla x vilka Kx antar existera, vara sanna, eller falska, eller något annat, givet Up, hursomhelst tillhör Kx, och det allena. Alltså även om x antas tillhöra Ex, så tillhör x ändå blott Kx, eftersom Kx (givet Up) inte kan känna till, eller äga tillgång till x vilka inte tillhör Kx (xKx). Utan x måste alltså tillhöra Kx: x=Kx, för att Kx ska äga kännedom om x. Men givet att x äger kännedom om något x=Kx, så kan Kx självklart vidare anta att detta x är ett xÎEx.

 

I detta senare sammanhang kommer det ofta in antaganden om förmedlande ”sinnen”, alltså mellan Kx och x vilka antas tillhöra Ex. Och dessa antaganden har fått många, även filosofer (till exempel den nämnde Williamson), att vända på det logiska förhållandet i enlighet med Up. De menar att det är xÎEx vilket (kausalt) förorsakar xÎKx, (kausalt) förmedlade av dessa ”sinnen”. Det logiska, alltså i enlighet med Up, att det är Kx som äger kännedom, den primära, fundamentala kännedomen, om x, och sedan eventuellt antar att x(=Kx) är xÎEx, ser de som absurt.

 

Märkligt nog, för intuitivt upplever Kx saker, genom sina ”sinnen” i allmän mening. Om Kx inte skulle existera, vara ”död”, så skulle Kx intuitivt inte uppleva något, inget finnas. Så intuitivt krävs tveklöst existensen av Kx för upplevelse av Kx. Och givet upplevelsen av Kx, eller Kx-varat, kan det intuitivt hävdas vara övermaga att kategoriskt hävda (sig veta) existensen av andra x än xÎKx. Att Kx äger kännedom om x=Kx råder det intuitivt inget som helst tvivel om. Att Kx skulle äga kategorisk kännedom om xKx, att det för sådana x skulle kunna gälla att x=Kx, kan det intuitivt däremot tveklöst tvivlas på, och dessutom är det då ologiskt i enlighet med Up, se vidare Appendix III.

 

^^^ Sidan 148 i: Timothy Williamson, Knowledge and its Limits, Oxford (2000).

 

 

Lite specifik matematik

 

För att lite visa på fundallogiken i relation till matematiken, så definieras:

 

D1) 1+1+1+..+1(m)=m; m=1,2,3,4,..,max(m).

 

Givet Up är 1+1+1+..+1(m)=1, så D1 måste alltså antas i strid mot Up, så att säga utanför E-teorin. Vilket återigen visar att matematiken är kontradiktorisk (i strid mot E-teorin, den fundamentala (rationella) (fundal)logiken). Men D1 är intuitiv, särskilt om ettorna ses som punkter (t6). Och alltså m punkter definierar talet m.

 

Givet D1 och Fp gäller:

 

n(1+1+1+..+1(m))=nm.

 

I analogi med Dp gäller:

 

D1.1) n(1+1+1+..+1(m))=n+n+n+..+n(m)=nm.

 

Vilket är intuitivt, testas det med faktiska tal, så stämmer det i testfallen, med vilket D1.1 induktivt kan antas gälla generellt, åtminstone för finita tal n och m, och vilket således både definierar en distributiv princip, och multiplikation (n m gånger).

 

Ytterligare en definition, i strid mot Up (m-m=m i enlighet med Up):

 

D2) m-m=0.

 

Tolkningen av detta givet E-teorin är att m exklusive m är Världen, alltså eftersom 0=E, vilket faktiskt är intuitivt:

”Raderas” något återstår Världen likafullt, vilket E-teoretiskt gäller både för specifika fenomen e som för Världen per se (E) givet T1.

 

Givet D2 och Fp gäller:

 

n(m-m)=n0, vilket primärt givet t2 ger:

 

D2.1) n0=0.

 

Om n0>0, så definieras något större än Världen E=0, vilket strider mot t2.

 

Detta visar då på hur matematisk definition kan gå till givet E-teorin. Något revolutionerande kommer inte ur detta. Definieras i enlighet med konventionell matematik, så följer också konventionell matematik. Den enda skillnaden ligger eventuellt i tolkningen av matematiken, vilken i och för sig kan vara nog så viktig. Alltså om matematiken tolkas mot bakgrund av E-teorin, eller mot någon annan bakgrund. En E-teoretisk tolkningsbakgrund, vilken kan göra vissa matematiska definitioner och resultat ointuitiva. Vilka därför snarare bör förkastas, än behållas, alltså förutsatt att E-teorin antas giltig, vilket den rationellt grundläggande alltså måste antas vara givet Up.

 

 

E-teorin Solipsism

 

Givet E-teorin definieras:

 

E1=[det objektiva/externa]; E1=E-e; e=[det subjektiva/interna, (e:s) (sinnes)upplevelser/tankar (i en hjärna kanske)].

 

Även om e per se givetvis också är ett objekt, sett som {me}(ÎE).

 

e är i grunden alltså en {me}(=e).

 

Sett som e (som ett ”andra ordningens predikat”, där me är de första ordningens predikaten) gäller i enlighet med Up:

 

e=e.

 

e, det mentala (e är), är sålunda inget annat än e, e är självidentiskt, vilket definierar solipsism. e kan inte komma bortom sig själv, sina egna tankar:

 

ee+e’; e’ÎE1; Up.

 

Där e’ sålunda definierar något objektivt ≠e, vilket existerar bortom e (e’ÎE1, e’Ïe), eller mer rigoröst så är e’≠eÎe. För om e’Îe, så är e’ givetvis en {me}Îe, alltså särskilt en mental process, någon tanke (e). Alternativt är e’, som tillhörigt e, blott inaktiva meÎe, vilka inte är delaktiga i någon mental process i e.

 

Utan i enlighet med Up gäller alltså, återigen:

 

e=e.

 

Eller helt enkelt att: