Logiska regler

 

Detta med logiska regler (formalism) är väldigt komplicerat, förutsatt att det är den empiriska/”empiriska” verkligheten som vill skildras/-definieras, vilket det förstås rationellt är. Detta simpliciter eftersom logiska regler direkt definierar hur det ska tänkas, argumenteras, dras slutsatser (framledas) rörande verkligheten. Som visats i huvudanalysen är inte ens Lp tillförlitlig i rationell (verklighets)analys. Lp som särskilt i matematisk analys är en givet giltig princip (om än i mer specifikt definierade meningar än det allmänt definierade Lp). Bara det gör, rationellt (givet den logiska grunden), matematik tvivelaktig (ur verklighetsperspektiv).

 

Andra principer som rationellt inte direkt kan antas (generellt) giltiga är symmetri (x⁓y=y⁓x, där ⁓ definierar tillämpligt relationstecken (konnektiv)), vilket redan berörts, och distributivitet ((x⁓y)’=x’⁓y’, allmänt definierad). Associativitet ((x⁓y)⁓z=x⁓(y⁓z)) vidare, är ett rent abstrakt antagande redan från början, vilket redan som det kan ifrågasättas som generellt giltigt ((Per+Ulla)+Sten=Per+(Ulla+Sten) är till exempel knappast giltigt), och vilket principiellt för in i mängdteori, se vidare nedan. Transitivitet är dock en princip som rationellt gäller, alltså att x=z om x=y och y=z, evident/trivialt så, det är blott att substituera in z för y i x=y, eftersom y då är z. Även en annuler-ingsprincip gäller rationellt, att y=z om x⁓y=x⁓z, vilket simpliciter gäller i enlighet med Up.

 

Up som vidare direkt gör det Zermelo-Fraenkelska Extensionalitetsaxiomet irrationellt, vilket definieras av Up om x och y tolkas vara olika, alltså att de inte är ett och detsamma unika x, som då Up definierar x och y vara. Up som med detta förstås definierar olika x aldrig kunna vara identiska, utan olika x kan endast rent abstrakt definieras vara identiska, och särskilt måste förstås de olika positionerna för x och y bortses ifrån (eller dimensionerna, om x och y nu skulle antas existera i olika dimensioner):

 

x=y; {x’}|x-p|x={x’}|y-p|y.

 

Särskilt givet Up och E-teorin är inte ens samma mängd mv (rymd) i olika x identiska, positionen skiljer. Utan för identitet i detta fall må-ste alltså positionen bortses ifrån, definieras bort. 

 

Identitetsbegreppet kan ytterligare försvagas genom bortseende från ytterligare x och y särskiljande egenskaper, vilket kan definieras (de-finierande Intensionsprincipen, där X definierar förgående x och X’=y):

 

Inp) X=X’; X-{x}=X’-{x’}; {x}ÎX|[{x}ÏX’], {x’}ÎX’|[{x’}ÏX].

 

Där då ett x respektive ett x’ är positionen för X respektive X’, ja, mer rigoröst handlar det förstås om att bortse från positionen för alla egenskaper (x respektive x’) tillhörande X respektive X’, för att X och X’ (rationellt) överhuvudtaget ska kunna ses vara identiska.

 

Det eventuellt identiska x och y emellan, allt annat särskiljande bortabstraherat, särskilt då position, kan ses som en kärna i respektive x. En kärna vilken x kan ses (definieras) äga (per se), eller definieras äga (ad hoc). Ett exempel på det förra fallet givet E-teorin är den tyngd mx äger definierad av hur många mv mx (komprimerat) består av. Det senare fallet är ekvivalent med att superkloner distribueras till x (av en definierare). Ett exempel på det är att matematiskt distribuera superkloner av talet 1 till olika x, och på det sättet definiera ett x va-ra 1 objekt eller antalet 1; Detta med vilket superklonerna tycks få positioner, vilket de principiellt inte äger som superkloner (annan än ”ur-x” position, om nu ”ur-x” ses äga en position), men vilket de rent abstrakt ändå kan definieras äga, om så önskas, även om det mest bara är förvirrande att anta dem äga position, även om det också är förvirrande, för det rationella sinnet, att se dem som positionslösa, se vidare det kommande rörande Extensionalitetsaxiomet. 

 

Vad gäller de övriga Zermelo-Fraenkelska axiomen är det i stort inget problem med dem (de är intuitiva), även om det handlar om ren ab-straktion att para ihop olika x i mängder, att se olika x höra ihop i en mängd (se vidare nedan). Detta med stort undantag för Regularitets-axiomet (förutom då Extensionalitetsaxiomet), vilket kan definieras:

 

xÎX|[xÇX=0]; x≠0.

 

Alltså att det existerar x(≠0) vilka tillhör X men vilka existerar separat från X, definierat av att skärningen (Ç) mellan x och X är 0. Vilket definierar x både tillhöra och inte tillhöra X, vilket strider mot förnuftet (är ointuitivt). Mer rigoröst, givet att det handlar om ren abstrak-tion, kan X definieras vara en funktion av x (X=¦(x)), vilket givet Up’ ger:

 

xÎx|[xÇx=0]; x≠0:

 

x|[x=0]; x≠0:

 

x=0; x≠0.

 

Vilket förstås definierar en kontradiktion i enlighet med Kp.

 

Regularitetsaxiomet motsvarar i någon mån t1, men rationellt på en alldeles för generaliserande nivå. Det är mer rationellt att anta kontra-diktioner specifikt, när det behövs, för att föra analys vidare, om man nu vill föra analys vidare, väl medveten om att den är kontradikto-risk, vilande på kontradiktorisk grund, men, den kan fortsatt vara praktisk.

 

Kontentan av det föregående är simpliciter att formalism i mer vid mening, radande upp ett antal axiom (utöver den rationella grundens axiom), är något högst osäkert, det går inte (verklighetsmässigt) att lita på den rätt upp och ned, utan tanken måste hela tiden vara med och tolka (definiera), är detta rationellt, förnuftigt, eller inte? Det axiomatiska såväl som det (ytterst från axiomen) framledda. Detta för-stås på grundnivå, grundforskningsmässigt, när något definieras. När något (analytiskt) är etablerat, och förefaller fungera, överensstäm-ma med verkligheten, ge rätt (praktiska) resultat, för det man nu vill att analysen ska lösa/förenkla, så kan förstås det analytiskt definiera-de algoritmiskt nyttjas utan större eftertanke, i vetskap (hopp) om att det fungerar, är tillförlitligt.

 

Reflexivitet är vidare ett begrepp som finns i litteraturen, att x relaterar till sig självt. Givet Up, relaterar x inte till sig självt, x är platt x, detta då definierat av Up eller Ip (eller för den delen Kp eller Up’, eftersom då alla dessa principer är identiska). x kan, givet Up, eventu-ellt endast relatera till annat.* Relationer vilka ytterst givet E-teorin primärt är definierade av E-kontraktioner, stötar mellan mx och att-raktion mellan mx. Mer allmänt kan följande relation definieras i enlighet med E-teorin:

 

x ® y eller y=(x ® y).**

 

Definierande att y alltid äger en orsak, ytterst en E-kontraktion. Men detta ex ante aldrig definierande något givet, till skillnad från hur konventionell logik definierar. Med vilket uppsättande av dessa relationer formalistiskt sett är meningslösa. De definierar blott den all-männa kunskapen, i enlighet med E-teorin, att allt äger en orsak (x), men obestämt vilken förutom att det ytterst då, primärt (detta ”pri-märt”, vilket just visar på ytterligare analytiska möjligheter, om än kanske inte så många), handlar om E-kontraktioner, stötar mellan mx och attraktion mellan mx om y så är för handen eller inte, innan den eventuellt har analyserats fram (ex post).

 

Det kan kanske vara värt att rekapitulera: Enligt E-teorin, byggande på den rationella grunden, är då Världen lite löst ett infinit rum i vil-ket det ytterst förekommer E-kontraktioner vilka skapar mx. Dessa mx vilka i kluster definierar x. mx vilka (eventuellt) kan påverka, rela-tera till, varandra, genom att stöta till och attrahera andra mx.

 

Detta är (den Värdsliga, rationella) grunden, vilken rationell logik har att ta sin utgångspunkt i, annars, om utgångspunkten är någon an-nan, ja, då är det förstås inte rationell logik som definieras. Ja, den rationella logiken inte bara tar sin utgångspunkt i den E-teoretiska gru-nden, den är ju förutsättning för denna Världssyn, manifesterad, definierad i den rationella grunden, primärt då Up.

 

(Rationella) logiska regler måste alltså vara i överensstämmelse med vad som antas, ses som giltigt i E-världen, vilket givetvis kan handla om ytterligare regler än vad som har definierats i detta arbete, särskilt förstås etablerat genom ”empirisk” observation, men även mer all-mänt abstrakt. Tänker särskilt på matematiken, vilken kan ta sin definitionsmässiga grund i x i enlighet med Up. Och i stort faktiskt kan sägas göra det genom de berörda Zermelo-Fraenkelska axiomen, vilka då definierar mängdteori. Mängdteori vilken fundallogiskt (läs, gi-vet denna teori i stort) antingen kan ta sin utgångspunkt i ett kluster av Up-x, vars x då antas/definieras kunna definiera mängder av x. En mängd vilken per definition är något mer sammanhållet än ett kluster av x, något med en mer abstrakt (tänkt) överbyggnad, vilken defini-erar just ”dessa” x (mer sammanhållet) vara en mängd. Eller så kan mängdteori mer abstrakt ta sin utgångspunkt i superklonbegreppet, med vilket x (superklonerna) rent abstrakt kan åsättas vilka egenskaper som helst (faktiskt så, men normalt håller sig definitionen av su-perklonerna nära ”ur-x”; Särskilt Potensmängdsaxiomet är helt avhängigt antagandet av superkloner). Särskilt kan superklonerna, väldigt praktiskt, fortsatt i enlighet med sin definition, antas vara positionslösa (de är ju ”ur-x”, så egentligen äger de då ”ur-x” position (om ”ur-x” äger någon position), även om de definieras äga andra positioner, eller mer allmänt ses vara skilda från ”ur-x”), positionen antas inte vara en egenskap, vara en icke-existerande egenskap, i vilket fall Extensionalitetsaxiomet gäller, alltså att x och y kan vara olika trots att de äger identiskt samma egenskaper. Detta då givet att x och y inte äger egenskapen position, vilket är ointuitivt (står i strid mot Up), men vilket förstås ändå kan definieras vara fallet. Detta med vilket mängdteori förstås blir något väldigt abstrakt, men behändigt, om än då in-tuitivt svår att förstå (eftersom sinnet ser olika x i olika positioner, vilket då inte gäller om positionsbegreppet, positionerna, abstraherats bort). Dock, kännes detta till redan från början, så kan det försvaras, om nu superklonbegreppet antas utgöra grund för mängdteorin, vil-ket det de facto gör genom antagandet av Extensionalitetsaxiomet (givet att alla överensstämmande egenskaper x och y emellan är alla x och y:s egenskaper bortsett från deras positioner), även om det är en tyst (inte uttalad) förutsättning i mängdteori som förutsätter Extensi-onalitetsaxiomet. Vilket förstås inte är bra, det gör det inte minst svårt för en läsare, som så att säga har positionsbegreppet i blodet, att direkt begripa vad som definieras. Dessutom ser definierarna av Extensionalitetsaxiomet inte problemet med positionsbegreppet, de ser det på något underligt sätt ingå i Extensionalitetsaxiomet eller inbillar sig på något konstigt sätt att positionsbegreppet helt enkelt kan bortses ifrån vilket det då inte gör, för det definierar Up (om positionerna också är egenskaper), inte Extensionalitetsaxiomet.

 

Hursomhelst är det är viktigt att (söka) uttala, förklara, vad det är som definieras, antas, att särskilt inte lämna visst tyst underförstått (så-som då i fallet med Extensionalitetsaxiomet, även om då definierarna av Extensionalitetsaxiomet inte ser problemet (med positionsbe-greppet), annars skulle de (rationellt) givetvis inte definiera Extensionalitetsaxiomet som de gör). Och att det finns någon slags intuition i det som antas. Ta till exempel det Klassisk logiska ”axiomet” att (y ® z)=((x Ú y) ® (x Ú z)) (en Lp-princip; 1.6 i “Principia ..”).*** Vad har det per se för intuition (ur fundallogiskt perspektiv)? Om y ger (implicerar) z, så gäller alltså enligt det att om x eller y, så x eller z, vilket särskilt definierar att om x, så kan x ge z, vilket det inte finns minsta fog för att förutsätta blott givet att y ger z. Så detta ”axiom” är simpliciter falskt, som generellt ”axiom”. Vilket då inte hindrar Klassisk logik från att ändå anta det, och detta allmänt helt enkelt för att det är praktiskt (även om det Klassiskt logiskt gäller, eftersom z=y, så det att x kan ge z är ekvivalent med att x kan ge y, vilket gäller i enlighet med N (kategoriskt så), se vidare fotnot ***), för att visst kan framledas från det, vilket vill kunna framledas. Vilket allmänt är ett dåligt argument för att anta något, alltså för att det ger en det man vill ha, utan tanke på dess intuitiva relevans.

 

Men så har det åtminstone i stort varit, att axiom härleds, om de härleds, det viktiga är den praktiska ”utblommade” teorin, axiomen är mer eller mindre ovidkommande. Det finns till och med dem vilka frågar sig om det överhuvudtaget finns en axiomatisk grund (att det inte existerar en axiomatisk grund, eller att det utifrån teorem regressivt fortsätter i all oändlighet kan givetvis definieras, förutsättas, om så önskas, men rationellt är det inte, det är i princip återigen, som platonismen vill ha det till (till exempel genom antagandet av Negatio-nen (N)), att söka överlämna definitionen åt någon annan, något annat). Fundallogiskt är axiomen det allt annat överskuggande viktiga, det vilket först och främst måste definieras, vilka i möjligaste mån per se måste vara intuitiva, om inte, så är det snarast endast ”empirin” som (uttolkad) kan definiera dem.

 

__________

* Om x ändå ”reflexivt” antas relatera till sig självt, så gäller förstås i enlighet med Up’’ att varenda egenskap ”reflekteras”, x är varken mer eller mindre än sina egenskaper. Reflexivitet på det sättet kan endast gälla för x, gäller aldrig för x och y(x), utan endast vissa eg-enskaper hos x kan eventuellt vara ”reflekterade” i y (särskilt förstås om x och y antas äga någon gemensam superklon), eller vice versa, i enlighet med Inp; Om alla egenskaper är ”reflekterade”, alla egenskaper x äger, äger också y, och vice versa, så definierar det Up, alltså att x=y=[unikt x].

 

** x=(x ® y), att något alltid följer på något annat, är nära nog också (allmänt) givet, eftersom det endast eventuellt inte gäller för rymd.

 

** ”Axiom”, eftersom det de facto är frågan om ett teorem, vilket är enkelt att visa givet definitionerna i avsnittet Negationen (N, LoT och Tp):

 

y=(x Ú y) ® (y ® y)=((x Ú y) ® (x Ú y)):

 

(y ® z)=((x Ú y) ® (x Ú z)); z=y.

 

Genom att definiera detta som ett axiom förespeglas att x, y och z alla är olika, vilket de de facto då inte är givet att all definition är un-derordnad axiomet N (Negationen, ekvivalensrelationen mellan x och y, underordnad vilken förstås alla z antingen är x eller y (LoT)). Ja, hela den Klassiska logiken präglas av denna illusion att det kan handla om fler variabler (av första ordningen) än x och y, men detta är då bara en illusorisk överbyggnad, övertolkning.